【正文】 函數(shù)圖象 ,解決問題 :當(dāng)△ APC為等腰三角形時 ,AP的長度約為 cm. 解析 (1)通過畫圖觀察可得當(dāng) x=3時 ,y1=. (2)如圖所示 . ? (3) y=x,則三個圖象中 ,兩兩圖象交點的橫坐標(biāo)即為 △ APC為等腰三角形時線段 AP的長度 ,則 AP的長度約為 cm 或 cm或 cm. 8.(2022河北 ,26,12分 )某廠按用戶的月需求量 x(件 )完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn) ,其中 x 為 18萬元 ,每件的成本 y(萬元 )是基礎(chǔ)價與浮動價的和 ,其中基礎(chǔ)價保持不變 ,浮動價與月需求 量 x(件 )成反比 ,經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn) ,月需求量 x與月份 n(n為整數(shù) ,1≤ n≤ 12)符合關(guān)系式 x=2n22kn+ 9(k+3)(k為常數(shù) ),且得到了下表中的數(shù)據(jù) . 月份 n(月 ) 1 2 成本 y(萬元 /件 ) 11 12 需求量 x(件 /月 ) 120 100 (1)求 y與 x滿足的關(guān)系式 ,請說明一件產(chǎn)品的利潤能否是 12萬元 。 ③若方程 x+? =t有兩個不相等的實數(shù)根 ,則 t的取值范圍是 . ? 1741x解析 (1)x≠ 0.? (1分 ) (2)? 。 (2)下表列出了 y與 x的幾組對應(yīng)值 ,請寫出 m,n的值 :m= ,n= 。x=? (102x)x=x2+5x=? +? (0≤ x≤ 5),它的圖象是以 ? 為頂點 ,開口向下的拋物 線的一部分 ,故選 D. ? EFBC AGAH 10EF 5 5 x? 5 5 x? 1212252x???????254 5 2 5,24??????評析 本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象 ,需要注意的是相似比除了可以 是對應(yīng)邊長之比 ,還等于對應(yīng)邊上的高之比 .本題綜合性較強 ,對學(xué)生能力的要求較高 . 5.(2022北京 ,8,4分 )已知點 A為某封閉圖形邊界上一定點 ,動點 P從點 A出發(fā) ,沿其邊界順時針勻 速運動一周 .設(shè)點 P運動的時間為 x,線段 AP的長為 y,表示 y與 x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示 , 則該封閉圖形可能是 ? ( ) ? ? 答案 A 由圖象可知 ,AP先由短變長 ,然后略微變短再變長 ,最后 AP由長變短 .選項 A與題目 要求相符 。2 xEF=? (2x)? (2x) =? (2x)2(0≤ x≤ 2). 故選 A. 312 123323.(2022浙江溫州 ,9,4分 )如圖 ,在 Rt∠ AOB的平分線 ON上依次取點 C,F,M,過點 C作 DE⊥ OC,分 別交 OA,OB于點 D,E,以 FM為對角線作菱形 ∠ DFE=∠ GFH=120176。過 E點作 EF⊥ DE,交 AB的延長線于 F點 .設(shè) AD=x,△ DEF的面積為 y,則能大致反 映 y與 x函數(shù)關(guān)系的圖象是 ? ( ) ? ? 答案 A ∵ DE∥ AC,△ ABC為等邊三角形 ,∴ △ BDE也是等邊三角形 ,∴∠ BDE=60176。乙以 12千米 /時的速度勻速跑至終點 ,能正確反映 甲、乙兩人出發(fā)后 2小時內(nèi)運動路程 y(千米 )與時間 x(小時 )函數(shù)關(guān)系的圖象是 ? ( ) ? 考點三 函數(shù)的有關(guān)應(yīng)用 ? 答案 A 甲從 A到 C共用時間為 15247。 ∵ B(1,m),C(2,m+1),m+1m, ∴ C正確 ,D錯誤 .故選 C. 5.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,10,3分 )函數(shù) y=? 的圖象為 ? ( ) ? 2 2||xxx?答案 D y=? =? 其圖象是 D選項 ,故選 D. 2 2||xxx?2( 0),2( 0),xxxx????? ? ??6.(2022山東臨沂 ,10,3分 )已知甲、乙兩地相距 20千米 ,汽車從甲地勻速行駛到乙地 ,則汽車行 駛時間 t(單位 :小時 )關(guān)于行駛速度 v(單位 :千米 /時 )的函數(shù)關(guān)系式是 ? ( ) =20v =? =? =? 20v 20v 10v答案 B 根據(jù)“時間 =路程 247。根據(jù)題 意可以分別求得 t=12時 BQ、 PQ的長及 BP的范圍 ,從而判斷④ 。 當(dāng) t=12時 ,Q點與 C點重合 ,P點在 ED上 ,且 BQ=BC=10,DP=2,在直角三角形 PQD中 ,PQ= ?= ? =? =2? 10,在三角形 BEP中 BPBE=10,∴ t=12時 ,△ BPQ不是等腰三 角形 ,故④錯誤 。④當(dāng) t=12時 ,△ BPQ是等腰三角形 。 (2)若直線 y=kx平分 (1)中四邊形 ABCD的面積 ,請直接寫出實數(shù) k的值 . ? 解析 (1)如圖所示 : ? (2)? . 43評析 本題考查利用旋轉(zhuǎn)、軸對稱變換作圖 ,屬容易題 . 1.(2022云南 ,7,4分 )函數(shù) y=? 的自變量 x的取值范圍為 ? ( ) ≤ 0 ≤ 1 ≥ 0 ≥ 1 1 x?考點二 函數(shù)及其圖象 答案 B 若 ? 有意義 ,則 1x≥ 0,∴ x≤ 1. 1 x?2.(2022新疆烏魯木齊 ,10,4分 )如圖 1,在矩形 ABCD中 ,E是 AD上一點 ,點 P從點 B沿折線 BEED DC運動到點 C時停止 。后得到的對應(yīng)點與點 N關(guān)于原點對稱 ,故對應(yīng)點的坐標(biāo)為 (1, 2),故選 A. 3.(2022湖南長沙 ,8,3分 )若將點 A(1,3)向左平移 2個單位 ,再向下平移 4個單位得到點 B,則點 B的 坐標(biāo)為 ? ( ) A.(2,1) B.(1,0) C.(1,1) D.(2,0) 答案 C 將點 A(1,3)向左平移 2個單位得到點 (1,3),再將點 (1,3)向下平移 4個單位得到點 B (1,1),故選 C. 4.(2022湖北武漢 ,6,3分 )已知點 A(a,1)與點 A39。當(dāng) t=15時 ,兩人在往回跑 ,所以函數(shù)值越小表示此 人跑的路程越多 ,選項 C錯誤 。 ? (3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象 ,解決問題 :當(dāng)△ PAN為等腰三角形時 ,AP的長度約為 cm. 解析 (1) x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 0 0 (2) (3).(答案不唯一 ) 提示 :當(dāng)△ PAN為等腰三角形時 ,只有 AP=PN這一種可能 ,則有 y=x,求函數(shù) y=x的圖象與所畫出 的函數(shù)圖象的交點即可 . 1.(2022黑龍江哈爾濱 ,10,3分 )周日 ,小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報亭看報 ,看了一段 時間后 ,他按原路返回家中 .小濤離家的距離 y(單位 :m)與他所用的時間 t(單位 :min)之間的函數(shù) 關(guān)系如圖所示 .下列說法中正確的是 ? ( ) ? 900 m 60 m/min 80 m/min 15 min 考點三 函數(shù)的有關(guān)應(yīng)用 答案 D 從題圖可以看出 0~15 min小濤與家的距離隨著時間的增大而增大 ,且在 15 min時達(dá) 到最大值 1 200,所以小濤家離報亭的距離是 1 200 m,選項 A錯誤 . 在 0~15 min內(nèi)小濤的速度是 1 200247。5=? x+15. 當(dāng)點 D在 OA的延長線上時 , S1=? xa=? ax,顯然 y是 x的正比例 函數(shù) ,且 ? a0,排除 A、 B、 D,故選 C. 12 12 12125.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,5,3分 )如果兩個變量 x、 y之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 ,則函數(shù)值 y的取值 范圍是 ? ( ) ? ≤ y≤ 3 ≤ y≤ 2 ≤ y≤ 3 ≤ y≤ 3 答案 D 從題圖看出 y的最大值是 3,最小值是 0,所以 0≤ y≤ 3,選 D. 6.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,20,8分 )如圖 ,已知 A(6,0),B(8,5),將線段 OA平移至 CB,點 D在 x軸正半軸 上 (不與點 A重合 ),連接 OC,AB,CD,BD. (1)求對角線 AC的長 。 當(dāng) 2x≤ 3時 ,如圖 3所示 ,設(shè) AD與 l2交于點 P,AB與 l2交于點 Q, ? 圖 3 易知 AN=3x,所以 AP=AQ=? (3x), 所以 y=2? (3x)=2? (3x). 對照選項知 ,只有 A正確 . 2 2 222 2思路分析 分 0≤ x≤ 1,1x≤ 2,2x≤ 3三種情況列出 y關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式 ,即可判斷 . 難點突破 得出 0≤ x≤ 1時 y與 x為正比例函數(shù)關(guān)系及 1x≤ 2時 y值保持不變是解答本題的突破口 . 3.(2022廣西南寧 ,8,3分 )下列各曲線中表示 y是 x的函數(shù)的是 ? ( ) ? 答案 D 根據(jù)函數(shù)的概念 ,對于任意自變量 x,都有唯一的 y值與之對應(yīng) ,知選項 D符合題意 .故 選 D. 4.(2022廣東 ,10,3分 )如圖 ,在正方形 ABCD中 ,點 P從點 A出發(fā) ,沿著正方形的邊順時針方向運動 一周 ,則△ APC的面積 y與點 P運動的路程 x之間形成的函數(shù)關(guān)系圖象大致是 ? ( ) ? ? 答案 C 設(shè)正方形的邊長為 a,則當(dāng)點 P在 AB上時 ,y=? 點 A(a,b)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是 (a,b). 3.(2022新疆烏魯木齊 ,7,4分 )對于任意實數(shù) m,點 P(m2,93m)不可能在 ? ( ) 答案 C 當(dāng) m20時 ,m2,93m0,此時點 P在第二象限 。 ②方程 x22|x|=2有 個實數(shù)根 。當(dāng)點 P在 CB上時 ,AP為 Rt△ ACP的斜邊 ,AP= ? =?= ? ,即 y=? ,1≤ x3,各選項中 ,只有選項 A符合 ,故選 A. 22AC PC? 221 ( 1)x?? 2 22xx?? 2 22xx??思路分析 ①當(dāng)點 P在 AC邊上時 ,y=x,是正比例函數(shù) .②當(dāng)點 P在 CB邊上時 ,利用勾股定理求得 y 與 x的關(guān)系式 ,不是一次函數(shù) ,即可得出正確選項 . 評析 本題考查函數(shù)的圖象 ,理解函數(shù)圖象的特征 ,根據(jù)動點位置確定解析式是關(guān)鍵 . 4.(2022河南 ,21,10分 )某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù) y=x22|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究 ,探究過 程如下 ,請補充完整 . (1)自變量 x的取值范圍是全體實數(shù) ,x與 y的幾組對應(yīng)值列表如下 : x … 3 ? 2 1 0 1 2 ? 3 … y … 3 ? m 1 0 1 0 ? 3 … 52 5254 54其中 ,m= 。D39。D39。DE,∴ DE=2. 由題意知 DB=? ,在 Rt△ DEB中 , BE=? =1,∴ EC=a1. 在 Rt△ DEC中 ,DE2+EC2=DC2, ∴ 22+(a1)2=a2. 解得 a=? .故選 C. 12 12522DB DE?52思路分析 當(dāng)點 F在 AD上運動時 ,y不變 ,值為 a,可求得菱形的 BC邊上的高為 2,由點 F在 BD上運 動的時間為 ? ,得出 BD的長 ,作出菱形的 BC邊上的高 ,由勾股定理可求 a值 . 5解后反思 本題為菱形中的動點和函數(shù)圖象問題 ,關(guān)鍵要根據(jù)菱形的各邊都相等以及 y的意義 求出菱形的 BC邊上的高和 BD的長 ,再構(gòu)造直角三角形 ,用勾股定理求解 . 2.(2022河南 ,9,3分 )我們知道 :四邊形具有不穩(wěn)定性 .如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,邊長為 2的正方 形 ABCD的邊 AB在 x軸上 ,AB的中點是坐標(biāo)原點 A,B,把正方形沿箭頭方向推 ,使點 D落 在 y軸正半軸上點 D39。第三章 變量與函數(shù) 167。a=AD=CD=C39。=? , 由 C39。,AC=1 cm,BC=2 cm,點 P從點 A出發(fā) ,以 1 cm/s的 速度沿折線 AC→ CB→ BA運動 ,最終回到點 P的運動時間為 x(s),線段 AP的長度為 y(cm), 則能夠反映 y與 x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 ? ( ) ? ? 答案 A