20xx年春七年級數(shù)學下冊 第四章 三角形 1 認識三角形同步課件（新版）北師大版-全文預覽
【正文】 C是△ ABE 的高 ,故 D中說法正確 .故選 C. 414所示 ,AD是△ ABC中 BC邊上的中線 ,DE是△ ADC中 AC邊上 的中線 ,若△ ABC的面積為 4,則△ DEC的面積為 . ? 圖 414 答案 1 解析 ∵ AD是△ ABC的中線 ,∴ S△ ABD=S△ ACD=? S△ ABC= ,S△ DEC=? S△ ACD =? 2=1. 121212 ,∠ A=35176。+45,能構(gòu)成三角形 ,但不是等腰三角形 。,∴ 三個內(nèi)角的度數(shù)分別為 30176。 答案 B 由三角形內(nèi)角和定理得 ,∠ C=180176。,則 ∠ C等 于 ? ( ) ? 圖 412 176。④根據(jù)三角形的角平分線和高的概念知 AH是△ ACF的角平分線 和高線 ,故④正確 .故選 B. 答案 B 題型一 三角形三邊關(guān)系的實際應用 例 1 如圖 414所示 ,在小河的同側(cè)有 A,B,C三個村莊 ,圖中的線段表示 道路 ,某郵遞員從 A村送信到 B村 ,總是走經(jīng)過 C村的道路 ,不走經(jīng)過 D村 的道路 ,這是為什么呢 ? 請你利用你所學的數(shù)學知識說明理由 . 圖 414 解析 如圖 415,延長 AC交 BD于點 E, 由三角形的三邊關(guān)系可知 , 在△ ADE中 ,AD+DEAC+CE.① 在△ CBE中 ,CE+BEBC.② 由①和②得 AD+DE+BE+CEAC+BC+CE. 所以 AD+BDAC+BC. 圖 415 點撥 (1)實際問題首先需要抽象為幾何模型 ,為此 ,視村莊為點 ,道路為 線 ,路程的長短用線段和的不等關(guān)系表示 . (2)解決幾條線段間的不等關(guān)系 ,應利用三角形的三邊關(guān)系 ,為此 ,連接 AB,得 BD+DAAB,CA+CBAB,但仍無法得出結(jié)論 ,故可考慮構(gòu)造另外的 三角形 ,找到所要說明的線段之間的關(guān)系 . 例 2 如圖 416所示 ,在△ ABC中 ,已知點 D、 E、 F分別為 BC、 AD、 CE 的中點 ,且△ ABC的面積是 4 cm2,則陰影部分的面積等于 ? ( ) ? 圖 416 cm2 cm2 cm2 cm2 題型二 三角形的中線與面積 解析 ∵ 點 F是 CE的中點 , ∴ BF是△ BCE的中線 , ∴ S△ BEF=? S△ BEC, 同理得 S△ BDE=? S△ ABD,S△ EDC=? S△ ADC, ∴ S△ EBC=? S△ ABC, ∴ S△ BEF=? S△ ABC, 又 S△ ABC=4 cm2, ∴ S△ BEF=1 cm2,即陰影部分的面積為 1 cm2. 1212124答案 B 點撥 三角形的中線將三角形分成兩個面積相等的小三角形 . 易錯點 對三角形高的概念掌握得不好 例 已知在鈍角△ ABC中 ,∠ A為鈍角 ,作出△ ABC的高 BD. 錯解 如圖 417. ? 圖 417 錯因分析 沒有弄清楚三角形的高的概念 . 正解 如圖 418. 圖 418 知識點一 三角形的有關(guān)概念 4個圖形都是由三條線段組成的圖形 ,其中是三角形的是 ? ( ) ? 答案 C 按三角形的定義進行判斷 .觀察每一個選項中的圖形 ,只有 C 中的圖形是三角形 . 411中有幾個三角形 ?將它們分別表示出來 ,并指出它們的頂點和邊 . ? 圖 411 解析 題圖中有 3個三角形 ,可分別表示為△ ABC、△ ABE、△ AEC. △ ABC的頂點是 A、 B、 C,邊是 AB、 BC、 CA。 ③ CH是△ ACD的邊 AD上的高 。) ∵ AD是△ ABC的中線 , ∴ BD=DC=? BC ∵ AD是△ ABC的角平分 線 ,∴∠ BAD=∠ CAD=? ∠ BAC 用途舉例 (1)得到線段垂直 。 |ab|ca+b時 ,a,b,c可構(gòu)成三角形 。. 所以△ ABC是銳角三角形 . (2)因為 ∠ C=110176。 (4)AB=BC=3,AC=4. 分析 根據(jù)三角形的分類標準進行判斷 .若已知的是角 ,則按角的分類 標準去判斷 .若已知的是邊 ,則按邊的分類標準去判斷 . 解析 (1)因為 ∠ A=45176。,∠ B=65176。若最大內(nèi) 角為直角 ,則該三角形為直角三角形 ?！?C所對的邊 AB用 c表示 . .三邊都相等的三角形是等邊三角形 . 例 1 如圖 411所示 ,圖中共有多少個三角形 ?請把它們分別表示出來 . ? 圖 411 分析 因為所有三角形都有一條邊在 BC上 ,所以要數(shù)清三角形的個數(shù) , 其實只要數(shù)清線段 BC上共有多少條線段就行了 . 解析 共有 6個三角形 ,分別是△ ABD、△ ABE、△ ABC、△ ADE、△ ADC、△ AEC. 知識點二 三
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