【正文】 的加、減、乘法運算類似 . 例如計算 : ( 2 i) + (5 + 3 i ) = (2 + 5) + ( 1 + 3 ) i = 7 + 2 i 。 i = i ,i 4 =(i 2 ) 2 =( 1) 2 =1. |類型 2| 知識拓展型閱讀理解題 2 . [2 0 1 7 (1 + i) (2 i) = 1 2 i + 2 i i2= 2 + ( 1 + 2 ) i + 1 = 3 + i . 根據(jù)以上信息 , 完成下列問題 : (1 ) 填空 :i3= ,i4= 。 , ∴ ∠ A NQ = ∠ Q A N= 4 5 176。 (2 ) 如圖 ② , 在邊長為 1 的正 方形網(wǎng)格中 , A N 不 C M 相交于點 P , 求 co s ∠ C P N 的值 . 思維拓展 (3 ) 如圖 ③ , AB ⊥ B C , AB = 4 B C , 點 M 在 AB 上 , 且 A M = B C , 延長 C B 到 N , 使 B N = 2 B C , 連接 A N 交 C M 的延長線于點 P , 用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求 ∠ C P N 的度數(shù) . 圖 Z66 |類型 2| 知識拓展型閱讀理解題 解 : ( 1 ) 由勾股定理得 DM= 2 2 , M N= 2 , D N= 10 . ∵ (2 2 )2+ ( 2 )2= ( 10 )2, ∴ DM2+M N2=D N2,∴ △ DMN 是直角三角形 . ∵ MN ∥ EC ,∴ ∠ CP N= ∠ D NM . ∵ t a n ∠ D NM =?? ???? ??=2 2 2= 2, ∴ t a n ∠ CP N= 2 . |類型 2| 知識拓展型閱讀理解題 針對訓練 1 . [2 0 1 8 ② 該函數(shù)在 x= 0 處斷開 。 (4 ) 迚一步探究發(fā)現(xiàn) , 該函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的最低點的坐標是 1,32, 結(jié)合函數(shù)的圖象 , 寫出該函數(shù)的其他性質(zhì) : . ( 一條即可 ) 圖 Z6 5 |類型 2| 知識拓展型閱讀理解題 【分層分析】 (1 ) 分式1??有意義的條件是 . (2 ) 函數(shù)值 y = m 時 , 對應的自變量 x 的值為 . (3 ) 描點法作函數(shù)圖象的一般步驟 : ① 列表 , ② , ③ . (4 ) 函數(shù)的性質(zhì)主要體現(xiàn)在 : 最大值 ( 最小值 ) 、 性、對稱性、圖象所在象限等 . |類型 2| 知識拓展型閱讀理解題 【 方法點析 】 本類問題在已有的知識基礎(chǔ)上 ,進行知識的整合與拓展 ,在閱讀新知識的過程中通過遷移、發(fā)展 ,研究新問題 ,運用新知識解決問題 .解答這類題的關(guān)鍵是認真仔細閱讀其內(nèi)容 ,理解其實質(zhì) ,把握其方法、規(guī)律 ,然后加以解決 . |類型 2| 知識拓展型閱讀理解題 例 3 有這樣一個問題 : 探究函數(shù) y =12x2+1??的圖象不性質(zhì) . 小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗 , 對函數(shù) y =12x2+1??的圖象不性質(zhì)迚行了探究 . 下面是小東的探究過程 , 請補充完整 : (1 ) 函數(shù) y =12x2+1??的自變量 x 的取值范圍是 。 張家界 ] 閱讀理解題 . 在平面直角坐標系 x O y 中 , 點 P ( x0, y0) 到直線 A x + B y + C = 0( A2+ B2≠ 0 ) 的距離公式 d=|?? ??0+ ?? ??0+ ?? | ??2+ ??2. 例如 , 求點P (1 ,3 ) 到直線 4 x + 3 y 3 = 0 的距離 . 解 : 由直線 4 x + 3 y 3 = 0 知 A = 4, B = 3, C = 3, 所以 P (1 , 3 ) 到直線 4 x + 3 y 3 = 0 的距離 d=|4 1 + 3 3 3 | 42+ 32= 2 . 根據(jù)以上材料 , 解決下列問題 : (2 ) 若點 P2( 1 ,0) 到直線 x + y + C = 0 的距離為 2 , 求實數(shù) C 的值 . (2 ) 根據(jù)題意 , 得 2 = |1 1 + 1 0 + ?? | 2 , 即 |C+ 1 |= 2, ∴ C+ 1 =177。 , 小華的眼睛離地面的距離 D C 為 1 . 72米 , 請幫助小華求出文峰塔 AB 的高度 . ( 精確到 1 米 , 參考數(shù)據(jù) : 3 ≈1 . 7 3 2 , 2 ≈1 . 4 1 4 ) 圖 Z64 |類型 1| 解題過程型閱讀理解題 (2 ) 依題意有 D E =CA = 5 . 7( 米 ), ∴ B E =D E t an 7 5 176。1 + ta n 45 176。 = t a n ( 4 5 176。 黔南州 ] 閱讀材料 : 一般地 , 當 α ,β 為任意角時 , t an ( α +β ) 不 t an ( α β ) 的值可以用下面的公式求得 : t an ( α 177。1 ta n 45 176。 = t a n ( 4 5 176。=1 331 + 1 33=3 33 + 3= 3 3 3 3 3 + 3 3 3 =12 6 36= 2 3 . 根據(jù) 以上材料 , 解決下列問題 : (1 ) 求 t a n 7 5 176。 ta n 30 176。 ta n ??. 例如 : t a n 1 5 176。 畢節(jié) ] 觀察下列運算過程 : 計算 :1 + 2 + 22+ … + 210. 解 : 設 S= 1 + 2 + 22+ … + 210,① ① 2, 得 2 S= 2 + 22+ 23+ … + 211,② ② ① , 得 S= 211 1, 所以 ,1 + 2 + 22+ … + 210= 211 1 . 運用上面的計算方法計算 :1 + 3 + 32+ … + 32 0 1 7= . [ 答案 ]32022 12 [ 解析 ] 設 S= 1 + 3 + 32+ … + 32 0 1 7,① ① 3, 得 3 S= 3 + 32+ 33+ … + 32 0 1 8,② ② ① , 得 2 S= 32 0 1 8 1, 所以 ,1 + 3 + 32+ … + 32 0 1 7=3 2022 12. |類型 1| 解題過程型閱讀理解題 3 . [2 0 1 7 , ∴ 四邊形 EFGH 為矩形 . |類型 1| 解題過程型閱讀理解題 針對訓練 1 . [2 0 1 7 (2 ) 若連接 A C , 由三角形中位線的性質(zhì)得到 EF 不 A C 的位置關(guān)系不數(shù)量關(guān)系分別是 。 在自變量 x 的取值范圍內(nèi) , 函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小的函數(shù)是 函數(shù) . (2 ) 一次函數(shù) y = k x + b , 當 k 時是增函數(shù) 。(3)針對某一種題目的特定的解法 .解這一類型問題的基本步驟 :(1)認真閱讀所給的材料 ,獲取信息 。(2)新的數(shù)學公式的推導與應用 。 (2 ) 若 x1 x2, 都有 f ( x1) f ( x2), 則稱 f ( x ) 是減函數(shù) . 例題 : 證明函數(shù) f ( x ) =2??( x 0) 是減函數(shù) . 證明 : 假設 x1 x2, 且 x1 0, x2 0, f ( x1) f ( x2) =2??12??2=2 ??2 2 ??1??1??2=2 ( ??2 ??1)??1??2. ∵ x1 x2, 且 x1 0, x2 0, ∴ x2 x1 0, x1x2 0, ∴2 ( ??2 ??1)??1??2 0, 即 f ( x1) f ( x2) 0, ∴ f ( x1) f ( x2), ∴ 函數(shù) f ( x ) =2??( x 0) 是減函數(shù) . |類型 1| 解題過程型閱讀理解題 根據(jù)以上材料 , 解答下面的問題 : (1 ) 函數(shù) f ( x ) =1?? 2( x 0 ), f ( 1 ) =11 2= 1, f (2 ) =12 2=14. 計算 : f ( 3 ) = , f (4 ) = . 猜想 : f ( x ) =1?? 2( x 0) 是 函數(shù) ( 填 “ 增 ” 戒 “ 減 ”) . (2 ) 請仿照材料中的例題證明你的猜想 . 【分層分析】 (1 ) 在自變量 x 的取值范圍內(nèi) , 函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大的函數(shù)是 函數(shù) 。 ⅱ . 當 A C 不 B D 滿足什么條件時 , 四邊形 EFGH 是矩形 ? 直接寫出結(jié)論 . 圖 Z61 圖 Z62 |類型 1| 解題過程型閱讀理解題 【分層分析】 (1 ) 三角形的中位線平行于 , 幵且等于第三邊的 。 ⅱ . 當 A C 不 B D 滿足什么條件時 , 四邊形 EFGH 是矩形 ? 直接寫出結(jié)論 . 圖 Z61 圖 Z62 |類型 1| 解題過程型閱讀理解題 (2 ) ⅰ . 當 A C=B D 時 , 四邊形 EFGH 是菱形 . 證明如下 : 由 ( 1 ) 知 , 四邊形 EFGH 是平行四邊形 , 且 FG=12BD , HG=12AC , ∴ 當 A C=B D 時 , F G =H G , 此時平行四邊形 E F G H 是菱形 . ⅱ . 當 AC ⊥ BD 時 , 四邊形 EFGH 為矩形 . 理由如下 : 由 ( 1 ) 知四邊形 EFGH 是平行四邊形 . ∵ AC ⊥ BD , GH ∥ AC , ∴ GH ⊥ BD. 又 ∵ GF ∥ BD , ∴ GH ⊥ GF , ∴ ∠ HGF= 9 0 176。 (3 ) 發(fā)現(xiàn)第 ③ 個 “ 交叉相乘乊和 ” 的結(jié)果為 1 ( 3) + 2 1 = 1, 等于一次項系數(shù) 1, 即(