【正文】 征1：菱形的四條邊都相等。) (1)邊：都相等； (2)對角線：互相垂直。六、課堂檢測 七、教后感 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（3）教學目標會歸納菱形的特性并進行證明能運用菱形的性質(zhì)定理進行簡單的計算與證明在進行探索、猜想、證明的過程中，進一步發(fā)展推理論證的能力，進一步體會證明的必要性教學重、難點重點：菱形的性質(zhì)定理證明難點：性質(zhì)定理的運用 生活數(shù)學與理論數(shù)學的相互轉(zhuǎn)化教學過程：一、 情境創(chuàng)設1．將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個什么樣的圖形? (同桌互相幫助。AC=12，BC=5，點M在邊AB上，且AM=6． （1）動點D在邊AC上運動，且與點A、C均不重合，設CD=x． ①設△ABC與△ADM的面積之比為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）； ②當x取何值時，△ADM是等腰三角形？寫出你的理由． （2）如圖②，以圖①中的BC、CA為一組鄰邊的矩形ACBE中，動點D在矩形邊上運動一周，能使△ADM是以∠AMD為頂角的等腰三角形共有多少個？（直接寫出結(jié)果，不要求說明理由）例（吉林省）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點P處，點D落在點Q處，AD與PQ相交于點H，∠BPE=30176。不斷發(fā)展學生數(shù)學思考的能力）例1 、已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，且AC=2AB.求證：△AOB是等邊三角形分析：利用矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互相平分，結(jié)合“AC=2AB”即可證得。問題三 你能證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”嗎？說說你的證明思路。平行線之間的距離處處相等?！螩FE＝135176。求證：BE=DF分析：可根據(jù)證明△ABE≌△CDF得到結(jié)論。由此證明過程，同時也證明了定理“平行四邊形對邊相等”、“平行四邊形對角相等”，這樣我們可得平行四邊形的三條性質(zhì)定理：平行四邊形對邊相等。 D．兩組對角相等，一組對角相等 F. 一組對邊平行，一組對邊相等，點E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，可以添加的一個條件是_________．，在平行四邊形ABCD中，PP2是對角線BD的三等分點，求證：四邊形AP1CP2是平行四邊形．，平行四邊形ABCD中，EF為邊AD、BC上的點，且AE=CF，連結(jié)AF、EC、BE、DF交于M、N，求證：線段MN、EF互相平分.如圖，點E、F、G、H分別在□ABCD的各邊上，且AE=CG,BF=DH,求證：EF∥GF.：如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF經(jīng)過點O并且分別和AB、CD相交于點E、F，又知G、H分別為OA、OC的中點．求證：四邊形EHFG是平行四邊形．選做練習在□ABCD中，∠DAB=60176。A組練習：1. 四邊形ABCD中，AD∥BC，要使它平行四邊形，需要增加條件 （只需填一個條件即可）. ：□ABCD的周長是30cm，對角線AC，BD相交于點O，⊿AOB的周長比⊿BOC的周長為5cm ，則這個平行四邊形的各邊長為＿＿＿＿＿.，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB， EF、GH的交點P在BD上，則圖中有 對四邊形面積相等；它們是 。定理對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。；（ ） 2．平行四邊形的周長為30，兩鄰邊的差為5，則其較長邊是____ ____．※3．在□ABCD中，AC=10，BD=6，則邊長AB，AD的可能取值為（ ）． （A）AB=4，AD=4 （B）AB=4，AD=7 （C）AB=9，AD=2 （D）AB=6，AD=2※4．平行四邊形一邊長為12cm，那么它的兩條對角線的長度可能是（ ）．（A）8cm和14cm （B）10cm和14cm （C）18cm和20cm （D）10cm和34cm證明：夾在兩條平行線之間的平行線段相等．．1 平行四邊形的性質(zhì)課后作業(yè)班級________ 姓名________ 學號________ 等第________1．已知O是□ABCD的對角線交點，AC=10cm，BD=18cm，AD=12cm，則△BOC的周長是_______．2．已知□ABCD的對角線AC，BD交于點O，△AOB的面積為2，那么□ABCD的面積為_____．3．如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD交于點O，EF是過點O的一條直線，交AB于點E，交DC于點F．則OE與OF有什么數(shù)量關(guān)系，答 4．已知平行四邊形的兩鄰邊之比為2：3，周長為20cm，則這個平行四邊形的兩條鄰邊長分別為___________．5．如圖，在□ABCD中，AE平分∠BAD交DC于點E，AD=5cm，AB=8cm，求EC的長．6．如圖，在□ABCD中，AC⊥AB，AB=6，BC=10，求：（1）AB與CD的距離；（2）AD與BC的距離．7．用三種不同的方法把□ABCD的面積四等分，并簡要說明分法．8．已知：如圖，在□ABCD中，AC，BD交于點O，EF過點O，分別交CB，AD的延長線于點E，F(xiàn)，求證：AE=CF ．9．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD的平分線CF交AB于點F，∠ADC的平分線DG交邊AB于點G． （1）求證：AF=GB；（2）請你在已知條件的基礎上再添加一個條件，使得△EFG為等腰直角三角形，并說明理由． 矩形的性質(zhì)班級 姓名 學號 學習目標:能用“基本事實”和“已經(jīng)證明的定理”為依據(jù)，證明矩形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.進一步培養(yǎng)學生的分析、綜合的思考方法，及表達書寫能力．發(fā)展學生演繹推理能力．學習重點: 矩形的性質(zhì)及其證明.學習難點: 分析、綜合思考的方法.學習過程一、知識回顧：__________________________________________________叫矩形，由此可見矩形是特殊的____________________________，因而它且有平行四邊形的所有性質(zhì)．矩形有哪些平行四邊形不具有的特殊性質(zhì)？______________________________________________；______________________________________________.證明：矩形的四個角都是直角 已知：如圖 圖形：畫在下面求證：__________________________________ 證明： 證明：矩形對角線相等已知：如圖 圖形：畫在下面求證： 證明： ODABC二、新知教學：（一）：觀察能力訓練如圖 矩形ABCD，對角線相交于O，圖中全等三角形有哪些？ 將目光鎖定在Rt△ABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性質(zhì)嗎？ 證明：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．”已知：求證： 圖形：畫在下面證明：（二）例題分析ODABC如圖： 矩形ABCD的兩條對角線相交于點O ，且AC=2AB，求證： △AOB為正三角形．(注意表達格式完整性與邏輯性)證明：（三）鞏固練習：如圖 BD，CE 是△ABC的兩條高，M是BC的中點，求證： ME=MD 矩形的性質(zhì)作業(yè)班級 姓名 學號 等第 ABCDOEF，EF過矩形對角線的交點O，且分別交ABCD于EF，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的（ ）A. B. C. D. , ∠AOB=120176。已知，如圖，P是∠AOB平分線上的一點，PC⊥OA, PD⊥OB, 垂足分別C、D，求證：OP是CD的垂直平分線。 C；③PC=PC 39。如果要得到PO=OP39。”你認為這個結(jié)論正確嗎？如果正確，你能證明嗎？如圖，△ABC的角平分線AD、BE相交于點O，點O到△ABC各邊的距離相等嗎？點O在∠C的平分線上嗎？為什么？四、隨堂練習如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F，求證：點F在∠DAE的平分線上如圖，在△ABC中，∠C=90度，點D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC。AC=10，BC=5，一條線段PQ=AB，當AP= 時,才能使ΔABC≌ΔPQA.4. 如圖，⊿ABC中，AC=BC,∠ACB=1200,D是AB的中點，DE⊥AC于點E，則CE:AE=____________5. 如圖，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90176。課時數(shù)： 年 月 日 星期 等腰三角形的性質(zhì)和判定班級 姓名 學號 學習目標:進一步掌握證明的基本步驟和書寫格式.能用“基本事實”和“已經(jīng)證明的定理”為依據(jù)，證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理.學習重點: 等腰三角形的性質(zhì)及其證明.學習難點: 等腰三角形的性質(zhì)及其證明.學習過程一、知識回顧：什么叫做等腰三角形？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿等腰三角形有哪些性質(zhì)？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.上述性質(zhì)你是怎么得到的？你能否用從基本事實出發(fā)，對它們進行證明？（不妨動手操作做一做）二、新知教學：（一）探索活動：合作與討論：證明：等腰三角形的兩個底角相等.思考：由上面的證明過程，你能否得出“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”的結(jié)論？請用符號語言表示.通過上面兩個問題的證明，我們得到了等腰三角形的性質(zhì)定理.定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（簡稱：＿＿＿＿＿＿）定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（簡稱：＿＿＿＿＿＿）思考與探索如何證明“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是正確的？（二）例題分析已知：如圖∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BCDE求證：AB＝AC拓展：在上圖中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC嗎？為什么？證明：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.（三）鞏固練習：證明：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等.123ABCMNO如圖，BO平分∠CBA, CO平分∠ABC, 且MN//BC,設AB=12,BC=24,AC=18,求△AMN的周長.三、總結(jié)反思證明文字命題應注意什么？等腰三角形的判定和性質(zhì)分別是什么？如何證明？一個常見的基本圖形. 等腰三角形的性質(zhì)和判定作業(yè)設計 班級 姓名 學號 等第 1．等腰三角形中，如果底邊長為6，一腰長為8，那么周長是 ；如果等腰三角形有一邊長是6，另一邊長是8，那么它的周長是 ；如果等腰三角形的兩邊長分別是8，那么它的周長是 .2．等腰三角形的一個內(nèi)角為70186。例已知：如圖，AB=