理論力學(xué)習(xí)題解-全文預(yù)覽
【正文】 ，動(dòng)能和勢(shì)能分別為 （2分） （1分）拉氏函數(shù) （1分）（1）拉氏函數(shù)中不含，是循環(huán)坐標(biāo)，則有 =C=常數(shù) （2分） （2）求體系運(yùn)動(dòng)微分方程橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程離心率，面積周長(zhǎng)式中設(shè)，則或。此桿只能在通過(guò)固定直線的鉛直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，設(shè)此二質(zhì)點(diǎn)只受重力作用。試用哈密頓正則方程求關(guān)于的運(yùn)動(dòng)微分方程。試用拉格朗日方程求環(huán)的運(yùn)動(dòng)微分方程。若取三個(gè)球坐標(biāo)為廣義坐標(biāo)，試證其三個(gè)廣義力為。即不成立。一般有。拋物線方程建立動(dòng)參考系，則動(dòng)能 勢(shì)能 運(yùn)動(dòng)微分方程 對(duì)上式積分一次再積分一次一個(gè)自由度下，應(yīng)用虛功原理求平衡問(wèn)題半徑為的光滑半球形碗固定在水平桌面上，一均質(zhì)棒斜靠在碗緣，一端在碗內(nèi)，另一端在碗外，在碗內(nèi)長(zhǎng)度為，試證棒長(zhǎng)為解：主動(dòng)力，體系平衡時(shí)，由虛功原理得上式中如選為廣義坐標(biāo)，得出這與廣義坐標(biāo)的變分獨(dú)立性相矛盾，故不能選為廣義坐標(biāo)。解：【方法一】設(shè)鏈條的線密度為，則時(shí)刻下落的鏈條質(zhì)量為，此時(shí)鏈條所受的重力為，根據(jù)牛頓第二定律有作變換代入上式兩邊積分，【方法二】設(shè)鏈條的線密度為，當(dāng)鏈條往下移，重力做的功為，2—16 雨滴下落時(shí)，其質(zhì)量的增加率與雨滴的表面積成正比例，求雨滴速度與時(shí)間的關(guān)系。問(wèn)：由于物體的拋出，跳的距離增加了多少？解：選人與重物組成一個(gè)系統(tǒng)，此系統(tǒng)在水平方向無(wú)外力作用，水平方向動(dòng)量應(yīng)守恒。解：方法一球形帽可看作由許多圓薄片沿Z軸疊成，其質(zhì)心坐標(biāo)方法二取任一垂直于OZ軸的兩平面來(lái)截球冠，截得一微圓球臺(tái)近似地等于圓柱。式中，（A為積分常數(shù)）?！独碚摿W(xué)》題解13 已知曲柄, 以勻角速度繞定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng),.求連桿上C點(diǎn)的軌道方程及速度.解: 設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為,則聯(lián)立上面三式消去得
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