通信原理第2章-隨機信號分析-全文預(yù)覽
【正文】 υξ)對 aξ積分可求得相位 υξ的一維概率密度函數(shù)為： f(υξ)= 222011( , ) [ e x p ( ) ] , 0 22 2 2aaf a d a d a??? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ?????? ? ? ? ??? υξ服從均勻分布 。 此外 ， 在同一時刻上得到的 ξc和 ξs是互不相關(guān)的或統(tǒng)計獨立的 。 進一步 ， 式 （ 9） 和式 （ 10） 應(yīng)同時成立 ， 故有 Rc(τ)=Rs(τ) ( 11) Rcs(τ)= Rsc(τ) ( 12) 可見 ， 同相分量 ξc(t)和正交分量 ξs(t)具有相同的自相關(guān)函數(shù) ，而且根據(jù)互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) ， 應(yīng)有 Rcs(τ)=Rsc(τ) 69 將上式代入式 （ 12） ， 可得 Rsc(τ)= Rsc(τ) ( 13) 同理可推得 Rcs(τ)= Rcs(τ) ( 14) 式 （ 13） 、 （ 14） 說明 ， ξc(t)、 ξs(t)的互相關(guān)函數(shù)Rsc(τ)、 Rcs(τ)都是 τ的奇函數(shù) ， 在 τ=0 Rsc(0)=Rcs(0)=0 ( 15) 于是 ， 由式 （ 9） 及式 （ 10） 得到 Rsc(0)=Rcs(0)=0 ( 15) 70 于是 ， 由式 （ 9） 及式 （ 10） 得到 Rξ(0)=Rc(0)=Rs(0) ( 16) 即 σ2ξ=σ2c=σ2s ( 17) 這表明 ξ(t)、 ξc(t)和 ξs(t)具有相同的平均功率或方差 （ 因為均值為 0） 。 將證明它的同相分量 ξc(t)和正交分量 ξs(t)也是零均值的平穩(wěn)高斯過程 ， 而且與 ξ(t)具有相同的方差 。 62 因此 ， 窄帶隨機過程 ξ(t)可表示成 : ξ(t)=aξ(t)cos［ ωct+υξ(t)］ ,aξ(t)≥0 ( 1) 等價： ξ(t)=ξc(t)cosωctξs(t)sinωct ( 2) 其中 ξc(t)=aξ(t) cosυξ(t) ( 3) ξs(t)=aξ(t) sinυξ(t) ( 4) 式中 , aξ(t)及 υξ(t)分別是 ξ(t)的隨機包絡(luò)和隨機相位 ， 其變化相對于載波 cosωct的變化要緩慢得多 。 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 窄帶隨機過程 窄帶系統(tǒng)：指通帶寬度 Δ ffc， 且 fc遠離零頻率的系統(tǒng) 。 注意：這種理想化的白噪聲在實際中是不存在的。白噪聲的自相關(guān)函數(shù)： 說明，白噪聲只有在 時才相關(guān)，而在任意兩個時刻上的隨機變量都是不相關(guān)的。 若高斯過程中的隨機變量之間互不相關(guān)，則它們也是統(tǒng)計獨立的； 高斯過程的線性組合仍是高斯過程； 高斯過程經(jīng)過線性變換（或線性系統(tǒng)）后的過程仍是高斯過程。 f(t)和 的波形如圖所示。 本節(jié)先來討論相關(guān)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，然后討論有關(guān)功率譜密度的概念。??21 各態(tài)歷經(jīng)性 22 遍歷過程必定是平穩(wěn)過程，反之不然。 , , ,? ? ? ?? ? ? ? ?，一維分布與時間無關(guān)，二維分布只與時間間隔 ( t1 t2 ) 有關(guān) ? ? ? ?f x t f x t1 1 1 1 1 1。 18 廣義平穩(wěn)隨機過程 19 隨機過程是否平穩(wěn)的判斷： 若一個隨機過程的數(shù)學期望及方差與時間無關(guān)，而其相關(guān)函數(shù)僅與時間間隔有關(guān)，則稱這個隨機過程是廣義平穩(wěn)的。 即，對于任何正整數(shù) n和任意實數(shù) ，隨機過程 的 n維概率密度函數(shù)滿足 也稱狹義平穩(wěn)隨機過程 nt t t12, , , ?以 及()t?? ?? ?n n nn n nf x x x t t tf x x x t t t n1 2 1 21 2 1 2, , , 。然而 t1是任意取值的，故可把 t1直接寫成 t。 ()t?7 如果 對 的偏導(dǎo)數(shù)存在，即有 則稱 為 的一維概率密度函數(shù)。如果連續(xù)不斷地進行試驗，那么在任一瞬間都有一個與之相應(yīng)的隨機變量，這時的試驗結(jié)果就不僅是一個隨機變量，而是一個在時間上不斷變化的隨機變量的集合。 基本特征： 時間 t的函數(shù)，但在任一確定時刻上的取值是不確定的，是一個隨機變量；或者，可看成是一個事件的全部可能實現(xiàn)構(gòu)成的總體，其中每個實現(xiàn)都是一個確定的時間函數(shù)，而隨機性就體現(xiàn)在出現(xiàn)哪一個實現(xiàn)是不確定的。 引言 3 隨機過程的一般表述 隨機過程的概念 隨機過程： 隨時間 t變化的無數(shù)個隨機變量的集合。例如，在給定的某一瞬間測量接收機輸出端上的噪聲，所測得的輸出噪聲的瞬時值就是一個隨機變量。這個隨機變量的統(tǒng)計特性，可以用分布函數(shù)或概率密度函數(shù)描述，稱 ()t? 1t 1()t?? ? ? ?? ?F x t P t x1 1 1 1 1, ???為隨機過程 的一維分布函數(shù)。 說明 ：均值與 t1有關(guān)。 ,?????? ??????????2 1 1 ,tt t t ??? ? ?2 1 2 1 1若 ， 并 令 則 R ( t , t ) 可
職業(yè)教育相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1