《概率基礎(chǔ)ok》ppt課件-全文預(yù)覽
【正文】 與其數(shù)學(xué)期望的離差平方的數(shù)學(xué)期望?！? 455 數(shù)學(xué)期望有下列性質(zhì)： ? 性質(zhì) 1 E（ c） =c ? 性質(zhì) 2 E（ X+c） =E（ X） +c ? 性質(zhì) 3 E（ cX） = cE（ X） 456 ? 性質(zhì) 4 E（ X177。寫作 )(xp???? ba dxxpbXaP )()(452 ? 密度函數(shù)滿足下面兩個(gè)基本性質(zhì)： （ 1）密度函數(shù)的函數(shù)值不會(huì)是負(fù)數(shù)，從圖形看，密度曲線在橫軸上方，以橫軸為漸近線； （ 2）在整個(gè)實(shí)數(shù)軸上的密度函數(shù)值的和等于 1，從圖形看，密度曲線下覆蓋的總面積等于 1。 ? 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布可以用密度函數(shù)來描述，隨機(jī)變量的密度函數(shù)記作 。 表 43 離散型隨機(jī)變量分布數(shù)列 X = xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P(xi) 447 ? 2. 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布 【 例 411】 檢查了在相同條件下生產(chǎn)的 246件汽車活塞，測(cè)得所切削之活塞孔對(duì)中心線的偏差數(shù)據(jù)?，F(xiàn)從袋中任取一球。 444 ? 【 例 49】 歷史上曾有不少人作過反復(fù)投擲均勻硬幣的試驗(yàn)。在給定的條件下，這種變量取何值事先不能確定，只能由隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果來定，并且隨試驗(yàn)的結(jié)果而變。就三個(gè)事件來說，事件CBA ,獨(dú)立，必須有 )( ABP = )()( BPAP ， )( BCP = )()( CPBP ， )( ACP = )()( CPAP ， 以及 )( ABCP = )()()( CPBPAP 437 ? 【 例 48】 對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行 3次射擊，第一、二、三次射擊的命中概率分別是 、 、 ，試求在這三次射擊中恰有一次命中的概率。獨(dú)立性是指兩個(gè)事件的發(fā)生互不影響，互不相容是指兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生。假定這兩件事情是獨(dú)立的。在 A與 B獨(dú)立時(shí)顯然有 ，這時(shí)，乘法公式式（ ）成為 )()()|()()( BPAPBAPBPABP ??)()|( APBAP ?)()|( APBAP ?433 通常把這個(gè)關(guān)系式作為事件獨(dú)立性的定義。 A 是任一事件，且 。顯然， ????321BBB ，且321BBB 、 兩兩互不相容。根據(jù)乘法公式，有 1)|()()(????NMNMNABPAPABP427 ? 全概率公式可表述如下： 設(shè) 為個(gè)互不相容事件，且 ,則任一事件的概 率為 0)( ?iBPnBBB , 21 ?????ni iB1),2,1( ni ?????niii BAPBPAP1)()()(428 【 例 4 5 】 有 3 個(gè)工人被指定制作一批產(chǎn)品。 )()()( BPAPBAP ???424 ? 在實(shí)際問題中，除了要知道事件發(fā)生概率外，有時(shí)還需要知道在“事件 B已發(fā)生”的條件下，事件 A發(fā)生的概率，這種概率稱為條件概率，記作 。不過，目前對(duì)主觀概率法的應(yīng)用理論界尚存在爭(zhēng)議。 421 ? （三）主觀概率 根據(jù)決策者綜合各種信息，并依靠其經(jīng)驗(yàn)和判斷力對(duì)事件的概率做出估計(jì)，這種概率的估計(jì)值被稱為主觀概率。 1號(hào)地塊的幾何度量為 8畝，整個(gè)區(qū)域幾何度量為 500畝。 417 ? 對(duì)于這種隨機(jī)試驗(yàn)，如果以 A表示 {隨機(jī)點(diǎn)落在區(qū)域 g中 }這一事件，則其概率可用下式計(jì)算 的幾何度量的幾何度量?? gAP )(418 ? 【 例 42】 某農(nóng)場(chǎng)有耕地 500畝，其中 1號(hào)地塊面積為 8畝。該試驗(yàn)總共有 50個(gè)等可能的基本事件， A包含其中的 10個(gè)。即 P(A)=p nnAP An ?)(413 三、概率的性質(zhì) ? 設(shè)事件 A的概率記作 P（ A），則它應(yīng)該具有如下性質(zhì)： ? 性質(zhì) 1：非負(fù)性，即 0≤P(A)≤1 ? 性質(zhì) 2：規(guī)范性，即，對(duì)于必然事件 Ω，有 P(Ω)=1 ? 性質(zhì) 3：對(duì)于隨機(jī)事件 Ai(i=1， 2， …) ，只要它 們兩兩互不相容，則有 ??????? 1 )(1 )( i APi AP ii414 四、概率的估計(jì)和計(jì)算 ? （一）概率的直接計(jì)算 如果一項(xiàng)隨機(jī)試驗(yàn)的全部基本事件總數(shù)有限，并且各基本事件出現(xiàn)的可能性都相同，事件 A由若干基本事件所組成，則 A的概率可用下式計(jì)算 基本事件總數(shù)所含基本事件的個(gè)數(shù)AAP ?)(415 ? 【 例 41】 袋中盛有除顏色外其他完全相同的50個(gè)不同顏色的小球，其中有 10個(gè)白球。事件 A的概率以 P（ A）表示。即 A與 B不可能同時(shí)出現(xiàn)，則稱 A和 B不相容。對(duì)于多個(gè)事件 表示“諸事件 同時(shí)出現(xiàn)”。 ? （ 3）和（并）：運(yùn)算式 A+B或 A∪ B讀作“ A加 B”，稱作“ A與 B的和（并）”，表示“ A和 B至少出現(xiàn)一個(gè)”。任何一次試驗(yàn)都不可能出現(xiàn)的事件稱為不可能事件，記作 216?；臼录窃囼?yàn)的最基本結(jié)果：每次試驗(yàn)必出現(xiàn)一個(gè)基本事件，任何兩個(gè)基本事件都不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)。 45 二、隨機(jī)事件 對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀測(cè)又稱作隨機(jī)試驗(yàn) 。 ? 隨機(jī)現(xiàn)象 ? 在給定的條件下不能確切預(yù)言其結(jié)果的現(xiàn)象 。 46 （一）事件的種類 一個(gè)事件如果不能再被分解為兩個(gè)或兩個(gè)以上事件，稱作基本事件。必然事件是每次試驗(yàn)都一定出現(xiàn)的事件，記作 Ω。 BA ?48 ? （ 2）相等：關(guān)系式 A=B表示二事件 A和 B要么都出現(xiàn)，要么都不出現(xiàn)，稱作“事件 A等于事件 B”或“事件 A和 B等價(jià)”。” ? （ 5）交（積）：運(yùn)算式 AB或 A∩B，稱作“ A與 B的交（或積）”，表示“事件 A和 B同時(shí)出現(xiàn)”。 ? （ 7）不相容：若 AB=216。事件 A在隨機(jī)試驗(yàn)中出現(xiàn)可能性大小的數(shù)值度量，稱作概率。因此，可以說頻率的穩(wěn)定值 p是事件A發(fā)生的概率。 解：記 A = {抽到白球 }。（ 2）隨機(jī)點(diǎn)落在這個(gè)區(qū)域任何一點(diǎn)上的可能性都相同，也就是說，對(duì)于中的某一區(qū)域 g，隨機(jī)點(diǎn)落在 g內(nèi)的概率與 g的幾何度量成正比，同它的形狀以及在中的位置無關(guān)。 419 解：隨機(jī)點(diǎn)落在 1號(hào)地塊內(nèi)的概
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1