【正文】 衡解。 ?特點(diǎn)：存在兩家廠商；同時(shí)行動(dòng)確定產(chǎn)量 。 ” 納什均衡的應(yīng)用 用納什均衡可以分析古諾模型；可以分析寡頭壟斷廠商的 價(jià)格大戰(zhàn) 、 廣告大戰(zhàn) 、 優(yōu)惠大戰(zhàn)等； 可以證明現(xiàn)實(shí)生活中許多有趣的問(wèn)題 ， 如：多勞者不多得 ， 公共資源的過(guò)度使用 ， 非合作者在一段時(shí)間內(nèi)選擇合作 ， 壞人做好事 。 “ 看不見(jiàn)的手 ” 原理揭示的經(jīng)濟(jì)思想是：在市場(chǎng)機(jī)制的作用下 ， 個(gè)人理性和團(tuán)體理性是一致的 。 ? 一種制度安排要發(fā)生效力必須是一種 Nash均衡，否則 , 這種制度便不能 “ 穩(wěn)定 ” 。 ?納什均衡一定是在重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略過(guò)程中沒(méi)有被剔除掉的戰(zhàn)略組合，但反之不成立，除非他是唯一的。 兩個(gè)重要命題 占優(yōu)策略均衡 是比納什均衡強(qiáng)的一個(gè)博弈均衡概念。 相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略劃線法： 對(duì)于矩陣表達(dá)的二人有限博弈的每個(gè)局中人 ， 找出他相對(duì)于對(duì)手的每種可能的策略選擇的相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略 ， 并且在對(duì)手的這種策略選擇和自己的相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略組成的具體的策略對(duì)局時(shí)自己的得益之下 ， 劃一短線 。 有一個(gè)局中人的策略發(fā)生變化 ， 原來(lái)的策略組合就不再是納什均衡 。 ?定義 ：指一策略組合有以下特性：當(dāng)參與人持此戰(zhàn)略后，任一參與人均無(wú)誘因偏離這一均衡；s*=(s1*,… ,sn*)=(si*,si*)是一納什均衡，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)所有參與人而言， ui (si*,si*)? ui (si’,si*)對(duì)所有 si’?Si 均成立。其實(shí)，納什在純數(shù)學(xué)方面的貢獻(xiàn)也毫不遜色，如果不說(shuō)更偉大的話。諾依曼這樣的學(xué)界泰斗，很快就成為世界性的學(xué)術(shù)中心。諾依曼那么耀眼，另一方面博弈論在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的重要性還不像現(xiàn)在那么清楚，所以他也錯(cuò)過(guò)了諾貝爾獎(jiǎng)桂冠學(xué)者的頭銜?？上В@位天才的學(xué)者在1957年 55歲的時(shí)候就英年早逝，沒(méi)有活到 1969年開(kāi)始的每年頒發(fā)經(jīng)濟(jì)學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)的日子。 普林斯頓的博弈論大師 ? 博弈論的思想源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，不過(guò)人們都把 馮 ? 2022年 6月 1日晚，諾貝爾北京論壇在故宮東側(cè)菖蒲河公園內(nèi)的東苑戲樓閉幕。納什復(fù)婚了。但是，我仍然繼續(xù)努力嘗試。 ” ? 納什漸漸康復(fù)，從瘋癲中蘇醒，而他的蘇醒似乎是為了迎接他生命中的一件大事：榮獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。 ” 對(duì)于普林斯頓大學(xué)為他做的一切，納什在清醒后表示， “ 我在這里得到庇護(hù)，因此沒(méi)有變得無(wú)家可歸。 ? 盡管納什決心辭去麻省理工學(xué)院教授的職位，但他的同事和上司們還是設(shè)法為他保全了保險(xiǎn)。大部分曾經(jīng)運(yùn)用過(guò)他的理論的年輕數(shù)學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家都根據(jù)他的論文發(fā)表日期，想當(dāng)然地以為他已經(jīng)去世。他們稱他為 “ 幽靈 ” ，他們知道這個(gè) “ 幽靈 ” 是一個(gè)數(shù)學(xué)天才，只是突然發(fā)瘋了。 ? 幾年后，因?yàn)榘镂鱽啛o(wú)法忍受在納什的陰影下生活，他們離婚了，但是她并沒(méi)有放棄納什。系主任馬丁已答應(yīng)在那年冬天給他永久教職，但是納什卻出現(xiàn)了各種稀奇古怪的行為：他擔(dān)心被征兵入伍而毀了自己的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力，他夢(mèng)想成立一個(gè)世界政府，他認(rèn)為 《 紐約時(shí)報(bào) 》 上每一個(gè)字母都隱含著神秘的意義，而只有他才能讀懂其中的寓意。 ? 就在事業(yè)愛(ài)情雙雙得意的時(shí)候，納什也因?yàn)橄矚g獨(dú)來(lái)獨(dú)往，喜歡解決折磨人的數(shù)學(xué)問(wèn)題而被人們稱為 “ 孤獨(dú)的天才 ” 。 ? 那時(shí)的納什 “ 就像天神一樣英俊 ” ， 子 ， 體重接近 77公斤 ， 手指修長(zhǎng) 、 優(yōu)雅 ， 雙手柔軟 、 漂亮 ， 還有一張英國(guó)貴族的容貌 。 ? 約翰 1948年，大學(xué)三年級(jí)的納什同時(shí)被哈佛大學(xué)、普林斯頓大學(xué)、芝加哥大學(xué)和密執(zhí)安大學(xué)錄取，而普林斯頓大學(xué)則表現(xiàn)得更加熱情，當(dāng)普林斯頓大學(xué)的數(shù)學(xué)系主任萊夫謝茨感到納什的猶豫時(shí)，就立即寫(xiě)信敦促他選擇普林斯頓，這促使納什接受了一份 1150美元的獎(jiǎng)學(xué)金。但是那個(gè)時(shí)候，納什的數(shù)學(xué)成績(jī)并不好，小學(xué)老師常常向他的家長(zhǎng)抱怨納什的數(shù)學(xué)有問(wèn)題，因?yàn)樗３Ｊ褂靡恍┢嫣氐慕忸}方法。 ? 孤獨(dú)的天才 ? 約翰 C福布斯 實(shí)際上，他們的最優(yōu)策略均依賴對(duì)方的選擇，一旦對(duì)方選擇了某一項(xiàng)活動(dòng)，另一個(gè)人選擇同樣的活動(dòng)就是最好的策略。因此女方希望男方和自己一同看電影，而男方希望女方和自己一起看球賽。 ? 前面的博弈分析中，只要每一個(gè)游戲者都具有占優(yōu)策略，那么該博弈就一定存在占優(yōu)策略均衡。 例：重復(fù)剔除的占優(yōu)策略均衡 2， 3 0， 2 3， 4 1， 1 2， 7 4， 5 參與人 2 L M R 參與人1 U D 4， 3 5， 1 6， 2 2， 1 8， 4 3， 6 3， 0 9， 6 2， 8 參與人 2 L M R 參與人1 U D M 1， 0 1， 3 3， 0 0， 2 0， 1 3， 0 0， 2 2， 4 5， 3 參與人 2 L M R 參與人1 U D M ?注意： 如果每次剔除的是嚴(yán)格劣戰(zhàn)略，均衡結(jié)果與剔除的順序無(wú)關(guān)；如果剔除的是弱劣勢(shì)戰(zhàn)略，均衡結(jié)果可能與剔除順序有關(guān)。 ?重復(fù)剔除的占優(yōu)策略均衡： 逐次刪去絕對(duì)劣勢(shì)策略得到唯一的占優(yōu)策略。若大豬先到，大豬吃到 9個(gè)單位，小豬只能吃 1個(gè)單位；若同時(shí)到，大豬吃 7個(gè)單位，小豬吃 3個(gè)單位；若小豬先到，大豬吃 6個(gè)單位，小豬吃 4個(gè)單位。 （ P34） 抵賴 坦白 抵賴 1， 1 9， 0 坦白 0， 9 6， 6 支付 嫌疑人 B 嫌疑人 A “ 囚徒困境 ” 的擴(kuò)展 ?兩個(gè)寡頭企業(yè)選擇產(chǎn)量 (隨后介紹 ) ?公共產(chǎn)品的供給 (P47) ?軍備競(jìng)賽 ?經(jīng)濟(jì)改革 舉例：價(jià)格大戰(zhàn)和雙贏對(duì)局 可口可樂(lè)公司和百事可樂(lè)公司幾乎壟斷了美國(guó)的碳酸飲料市場(chǎng)，他們之間的爭(zhēng)斗如下： 假定兩家企業(yè)都采取比較低的價(jià)格，可以各得利潤(rùn) 30億美元；都采取比較高的價(jià)格，各得 50億美元利潤(rùn)；而如果一家采取較高的價(jià)格而另一家采取較低的價(jià)格，那么價(jià)格高的企業(yè)的利潤(rùn)為 10億美元，價(jià)格低的企業(yè)因?yàn)槎噤N(xiāo)，利潤(rùn)將上升到 60億美元。 如果所有參與者選擇的都是自己的占優(yōu)策略 ， 該博弈均衡又被稱為 占優(yōu)策略均衡 。 ? 囚徒困境中的 “ 坦白 ” 。 囚徒困境、齊威王田忌賽馬、猜硬幣、石頭剪子布、古諾產(chǎn)量決策都屬于這種博弈。 警方將兩人分別審訊 ， 政策是坦白從寬 ， 抗拒從嚴(yán) 。 ?囚徒困境是塔克（ Tucker） 1950年提出的。 博弈的戰(zhàn)略式表述： G={N,(Si)i?N,(Ui)i?N} 有三個(gè)基本要素 ： （ 1） 參與人（ players） i?N={1,2,… ,n} ； （ 2） 戰(zhàn)略（ strategies） ,si?Si(戰(zhàn)略空間 )； （ 3）支付（ payoffs） ,ui=ui(si,si)。 案例 1：囚徒困境 囚徒困境 兩個(gè)小偷甲和乙聯(lián)手作案 ， 被警方逮住 ，但證據(jù)不足 。 囚徒困境 (prisoner’s dilemma) 5， 5 1， 7 7， 1 2， 2 囚徒乙 坦白 不坦白 囚徒甲 坦白 不坦白 均衡策略與均衡支付 均衡策略 （坦白，坦白） 均衡支