【正文】 付（ 5， 5） 第二節(jié) 占優(yōu)策略均衡 第二節(jié) 占優(yōu)戰(zhàn)略均衡 完全信息靜態(tài)博弈即各局中人同時決策，且所有局中人對各方得益都了解的博弈?；虿还芷渌种腥诉x擇什么策略，一局中人的某個策略給他帶來的支付始終高于其它的策略。 博弈均衡是指博弈中的所有參與者都不想改變自己的策略的這樣一種相對靜止的狀態(tài) 。 ?占優(yōu)策略均衡不是普遍存在的 . ? 一個博弈中所有參與者存在嚴(yán)格優(yōu)策略，那么嚴(yán)格優(yōu)策略組合一定是該博弈的唯一均衡解。按一下按鈕會有 10個單位的豬食進(jìn)槽，但誰按按鈕誰就要付出 2個單位的成本。（ si’ 未必是優(yōu)勢策略） 或不管其它局中人的策略如何變化，給一個局中人帶來的收益總是比另一種策略給他帶來的收益小的策略。這種分析方法在博弈論中稱為 嚴(yán)格劣勢策略逐次消去法，也叫重復(fù)剔除占優(yōu)策略法。 所以 ， 可以預(yù)期 （ D,L） 是甲乙最終完成的穩(wěn)定的選擇 。兩人都希望和對方一同度過周末而不愿分頭行動。 在一個均衡里 ， 如果其他參與者不改變策略 ， 任何一個參與者都不會改變自己的策略 ， 則為納什均衡 。納什簡介 ? 約翰 1994年，他和其他兩位博弈論學(xué)家約翰 ? 1950年，納什獲得美國普林斯頓高等研究院的博士學(xué)位，他在那篇僅僅 27頁的博士論文中提出了一個重要概念，也就是后來被稱為 “ 納什均衡 ” 的博弈理論。納什從小就很孤僻，他寧愿鉆在書堆里，也不愿出去和同齡的孩子玩耍。納什進(jìn)入了匹茲堡的卡耐基技術(shù)學(xué)院化學(xué)工程系。 1958年，納什因其在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的優(yōu)異工作被美國 《 財富 》 雜志評為新一代天才數(shù)學(xué)家中最杰出的人物。 “ 納什均衡 ” 是他 21歲博士畢業(yè)的論文，也奠定了數(shù)十年后他獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎的基礎(chǔ)。 之后漫長的歲月證明 ， 這也許正是納什一生中比獲得諾 貝 爾 獎 更 重 要 的 事 。 ” ? 普林斯頓的幽靈 ? 1958年的秋天，正當(dāng)艾里西亞半驚半喜地發(fā)現(xiàn)自己懷孕時，納什卻為自己的未來滿懷心事，越來越不安。他迷上了法語，甚至要用法語寫數(shù)學(xué)論文，他認(rèn)為語言與數(shù)學(xué)有神秘的關(guān)聯(lián) …… ? 終于，在孩子出生以前，納什被送進(jìn)了精神病醫(yī)院。 ? 于是，在上世紀(jì) 70和 80年代，普林斯頓大學(xué)的學(xué)生和學(xué)者們總能在校園里看見一個非常奇特、消瘦而沉默的男人在徘徊，他穿著紫色的拖鞋，偶爾在黑板上寫下數(shù)字命理學(xué)的論題。 ? 納什的博弈理論越來越有影響力，但他本人卻默默無聞。但是，納什在發(fā)瘋之后卻并不孤獨(dú)，他的妻子、朋友和同事們沒有拋棄他，而是不遺余力地幫助他，挽救他，試圖把他拉出疾病的深淵?；鸬脑O(shè)立人寫到：“ 如果在幫助納什返回數(shù)學(xué)領(lǐng)域方面有什么事情可以做，哪怕是在一個很小的范圍，不僅對他，而且對數(shù)學(xué)都很有好處。 ” 從來沒有聽到過納什說話的戴森仍然記得當(dāng)時的震驚之情，他說： “ 我覺得最奇妙的還是這個緩慢的蘇醒，漸漸地他就越來越清醒，還沒有任何人曾經(jīng)像他這樣清醒過來。 ? 納什沒有因為獲得了諾貝爾獎就放棄他的研究，在諾貝爾獎得主自傳中，他寫道：從統(tǒng)計學(xué)看來，沒有任何一個已經(jīng) 66歲的數(shù)學(xué)家或科學(xué)家能通過持續(xù)的研究工作，在他或她以前的成就基礎(chǔ)上更進(jìn)一步。 ” ? 而在 2022年，經(jīng)過幾十年風(fēng)風(fēng)雨雨的艾里西亞與約翰 而納什，也在得與失的博弈中取得了均衡。綠燈亮起，老人隅隅獨(dú)行的背影在暮色中漸行漸遠(yuǎn)，終于消失不見。諾依曼是當(dāng)代最偉大的數(shù)學(xué)家，是現(xiàn)代計算機(jī)科學(xué)和數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)特別是博弈論的奠基人。諾依曼差不多同年的摩根斯坦雖然活到 1977年，但是一方面他不像馮 普林斯頓大學(xué)屬于美國最古老 ? 最有影響的學(xué)府， 30年代才建立的普林斯頓高等研究院，因為一開始就設(shè)置了很有成效的運(yùn)作制度，并延攬了愛因斯坦和馮 促使納什在 40多年以后獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎的主要工作，就是他的博士學(xué)位論文，他在 1950年 7月 13日 22歲生日那天獲得數(shù)學(xué) 哲學(xué)博士學(xué)位。翌年，他被美國著名的 《 財富 》 雜志評為美國“新數(shù)學(xué)”的最耀眼的明星。 納什均衡是指這樣一組策略組合： 第一 ， 在該策略組合中 ， 每個局中人的策略都是給定其他局中人的策略情況下的最佳反應(yīng) 。 也就是說 ， 沒有人愿意偏離均衡 。 ?命題 2： 重復(fù)剔除的嚴(yán)格占優(yōu)策略均衡一定是納什均衡。 兩個重要關(guān)系 ?每一個占優(yōu)戰(zhàn)略均衡、重復(fù)剔除的占優(yōu)戰(zhàn)略均衡一定是納什均衡，但并非每一個納什均衡都是占優(yōu)戰(zhàn)略均衡或重復(fù)剔除的占優(yōu)戰(zhàn)略均衡。能夠自動實(shí)施的協(xié)議就可以看作一個 Nash 均衡。 “ 納什均衡 ” 提出的悖論實(shí)際上動搖了西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的基石 。 ” ?坎多瑞（博弈論專家）： “ 要成為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)家，這只鸚鵡必須再多學(xué)一個詞，這個詞就是納什均衡。 （ 5） 兩個寡頭同時作出產(chǎn)量決策 ， 即寡頭間進(jìn)行的是產(chǎn)量 競爭而非 價格 競爭 ， 產(chǎn)品的價格依賴于二者所生產(chǎn)的產(chǎn)品總量 。 均衡的決定 Q。 190。 甲乙 1/2 這樣，甲和乙擠在 1/2處設(shè)店就是納什均衡，這就是商業(yè)中心區(qū)的形成原理。 ? 伯川德模型假定，當(dāng)企業(yè)制定其價格時，認(rèn)為其他企業(yè)的價格不會因它的決策而改變，并且 n個（為簡化，取 n=2）寡頭企業(yè)的產(chǎn)品是完全替代品。當(dāng)價格降到 P1=P2=C時，達(dá)到均衡，即伯川德均衡。 伯川德模型存在的問題 ? 伯川德模型之所以會得出這樣的結(jié)論，與它的前提假定有關(guān)。如果企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品不完全相同，就可以避免直接的價格競爭。 四、豪泰林模型 寡頭企業(yè)競爭戰(zhàn)略是價格 ?伯川德（ Bertrand） 模型：產(chǎn)品同質(zhì)，均衡價格等于邊際成本，類似于完全競爭市場均衡。 五、公共地的悲劇 (哈丁悲劇， P87) ? 資源沒有排他性產(chǎn)權(quán)：草地放牧、公海捕魚、小煤窯的過度開發(fā) ? 草地放牧： n個農(nóng)民，每個擁有羊的數(shù)量為 gi， G=?gi， v(G)代表每只羊的價值，與草地上放牧的總數(shù) G相關(guān)，飼養(yǎng)量增加到一定程度，隨著數(shù)量繼續(xù)增加，羊的價值會下降，即 v’(G)0 ? 農(nóng)民的利潤函數(shù) ?i=giv(?gj)gic ? 最優(yōu)化的一階條件： ??i/?gi=v(G)+giv’(G)c=0 ? 增加一只羊有正效應(yīng)（羊的價值）、負(fù)效應(yīng)（新增羊使之前所有羊的價值下降） ? 個人邊際成本小于社會邊際成本，個人最優(yōu)決定的飼養(yǎng)總量大于社會最優(yōu)決定的飼養(yǎng)總量 公共資源經(jīng)常被過度利用的原因 在 18世紀(jì)以前，英國蘇格蘭地區(qū)有大量的草地，其產(chǎn)權(quán)沒有界定，屬公共資源，大家都可以自由地在那里放牧。 因此 ， 任何一位牧民的結(jié)論都會是：無論其他牧民是否過度放牧 ，我選擇 “ 約束自己的放牧規(guī)模 ” 都是劣戰(zhàn)略 ，從而被剔除 。又如在三峽庫區(qū)，為了保護(hù)庫區(qū)水體環(huán)境，關(guān)閉了前些年泛濫成災(zāi)的許多小造紙廠等。第二天審問者得意的走進(jìn)來說： “ 你最好老實(shí)招了，我們已經(jīng)抓住了你的朋友柴可夫斯基，他這會兒正向我們交代，你不交代就從重發(fā)落。三烏叢臣也想去拜望，又怕玉殥生知道。選取最大成員國沙特和一小成員國科威特，假定合作情況下，科威特每天生產(chǎn) 100萬桶石油，沙特生產(chǎn) 400百萬桶。兩個旅行包正好都是一樣的，并且里面有相同價值的古董，兩位乘客都向航空公司索賠 100美元?，F(xiàn)在問題在于：兩位旅行者應(yīng)該用什么策略來決定他們應(yīng)該寫下的金額？ 作業(yè)一 7， 7 6， 6 7， 6 5， 7 5， 8 8， 5 6， 6 5， 8 4， 8 乙 左 中 右 上 中 下 甲 一個兩人同時博弈的支付競爭如下所示，試求納什均