【正文】 + u??（三） ARCH模型 Autoregressive Conditional Heteroscedasticity ,簡稱 ARCH）模型 ,反映隨機過程的一種特殊特性：即方差隨時間變化而變化 ， 且具有波動性 。 2 2 2j 1 j+ 1 2 j+ 2 q q j 1 2 q1 j= 0A C F ( j ) ( .. . ) ( 1 .. . )0 j q? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ????（ 4） ARIMA模型的估計 矩估計： 利用樣本自協(xié)方差函數(shù)和樣本自相關函數(shù) ， 對模型的參數(shù)作估計 。 ? 我們首先介紹自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)的定義 。 2p1 2 p1 Z Z . . . Z 0? ? ? ?（ 3）自回歸移動平均（ ARMA）過程 將 MA(q)過程與 AR(p) 過程合并，可以得到一個ARMA(p,q)過程，其形式如下： ? 其中 為白噪音過程。 所謂 ARIMA模型 ， 是指將非平穩(wěn)時間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列 ， 然后將因變量僅對其滯后值以及隨機誤差項的現(xiàn)值和滯后值進行回歸所建立的模型 。 四、 AR系列動態(tài)模型 內(nèi)容安排： （一） ADLM模型 （二） ARMA模型 （三） ARCH模型 （四） XARCH模型 （一） ADLM模型 ADLM（ autoregressive distributed lag Model） 稱為自回歸分布滯后模型 。 例如 ，排在第一個變量的第一期分解完全依賴于它自己的擾動項 。 VAR(p)模型的前 s期的預測誤差是： 可得近似的相對方差貢獻率 (RVC)： 001122110 ICεCεCεCεC ????? ????? ststtt ?})({)()(2)(1012)(10jjqijsqkjjjqijsqijccsR V C?????????????其中 RVCj?i (s)具有如下的性質(zhì)： 【 1】 【 2】 如果 RVCj?i (s)大時 ， 意味著第 j個變量對第 i個變量的影響大 ， 相反地 ， RVCj?i (s)小時 ， 可以認為第 j個變量對第 i個變量的影響小 。 求方差 ， 假定 ?j無序列相關 ， 則： )( 3)3(2)2(1)1()0(1??????? ???? jtijjtijjtijjtijkjitccccy ????這是把第 j個擾動項對第 i個變量從無限過去到現(xiàn)在時點的影響 ， 用方差加以評價的結(jié)果 。 其基本思想如下所述 。 在編輯框中鍵入矩陣的名字 :SHOCK。 【 2】 用戶指定 （ User Specified） 這個選項允許用戶定義脈沖 。 【 5】 結(jié)構分解 （ Structural Deposition） 用結(jié)構因子分解矩陣估計的正交轉(zhuǎn)換矩陣 。 【 3】 Cholesky 用殘差協(xié)方差矩陣的 Cholesky 因子的逆來正交化脈沖 。 這個選項忽略了VAR模型殘差的單位度量和相關性 ， 所以不需要轉(zhuǎn)換矩陣的選擇 。 如果選擇表的格式 ， 被估計的標準誤差將在響應函數(shù)值下面的括號內(nèi)顯示 。對于穩(wěn)定的 VAR模型， 脈沖響應函數(shù)應趨向于 0，且累計響應應趨向于某些非 0常數(shù)。 而且應注意：輸出表的格式是按響應變量的順序顯示 ， 而不是按脈沖變量的順序 。 tkt LL εCCIy )( 221 ?????)( 3)3(2)2(1)1()0(1??????? ???? jtijjtijjtijjtijkjitccccy ???? 僅考慮兩個變量的情形： ， q =1 , 2 , 3 ,… ， i , j = 1 , 2 現(xiàn)在假定在基期給 y1 一個單位的脈沖 ， 即： )( )( qijq c?C?????????????????????????????????????????????????????????????????2221)2(22)2(21)2(12)2(111211)1(22)1(21)1(12)1(1121)0(22)0(21)0(12)0(1121ttttttttccccccccccccyy??????–2 –1 0 1 2 3 4 5 ……… t ??? ??其他,00,11tt??， 210,02 ?? tt?則由 y1的脈沖引起的 y2的響應函數(shù)為： ?)2(2122)1(2121)0(2120,2,1,0cytcytcyt?????? 因此 ， 一般地 ， 由 yj的脈沖引起的 yi的響應函數(shù)可以求出如下： ?, )4()3()2()1()0( ijijijijij ccccc 且由 yj的脈沖引起的 yi的累積 (accumulate)響應函數(shù)可表示為 ： ??? 0)(qqijcCq的第 i行 、 第 j列元素還可以表示為 ： jtqtiqijyc???? ?,)(作為 q的函數(shù) ， 它描述了在時期 t， 其他變量和早期變量不變的情況下 yi,t+q對 yjt的一個沖擊的反應 (對應于經(jīng)濟學中的乘數(shù)效應 )， 把它稱作脈沖 — 響應函數(shù) 。 兩變量的 VAR 模型來說明脈沖響應函數(shù)的基本思想 。 【 4】 正態(tài)性檢驗 這是 JB殘差正態(tài)檢驗在多變量情形下的擴展 ， 這種檢驗主要是比較殘差的第三 、 第四階殘差矩與來自正態(tài)分布的那些矩 。 【 3】 自相關 LM檢驗 計算與直到指定階數(shù)所產(chǎn)生的殘差序列相關的多變量 LM檢驗統(tǒng)計量 。 點線代表滯后的相關系數(shù)加減兩倍的漸近標準誤差的曲線圖 。 在 4～ 7列中 ， 是在標準值最小的情況下所選的滯后數(shù) 。 1? ?jΣ jΣ? 從最大滯后數(shù)開始 ， 比較 LR統(tǒng)計量和 5%水平下的臨界值 ， 如果 LR ? 時 ， 拒絕原假設 ， 表示統(tǒng)計量顯著 ，此時表示增加滯后值能夠顯著增大極大似然的估計值；否則 ， 接收原假設 。 所以通常進行選擇時 ， 需要綜合考慮 ， 既要有足夠數(shù)目的滯后項 ， 又要有足夠數(shù)目的自由度 。 基于被估計的信息矩陣的逆 （ Hessian的負的期望值 ） 所估計的標準誤差在最后的估計中計算 。 對數(shù)似然值通過得分方法最大化 ， 在這兒梯度和期望信息矩陣使用解析法計算 。 A、 B矩陣的估計： 根據(jù)上述所描述的任何一種形式的可識別約束 ， 單擊SVAR Options對話框的 OK按鈕 ， 可以估計 A、 B矩陣 。 一旦建立了模板矩陣 ， 在 VAR對象窗口的菜單中選擇Procs/Estimate Structural Factorization… ， 在 SVAR Option對話框中 ， 選擇 Matrix和 Longrun Pattern按鈕 ， 并在相應的的編輯框中鍵入模版矩陣的名字 。 在這些約束條件下 ， Aet = But 的關系式可以寫為下面的形式 。 簡化式殘差 et的協(xié)方差矩陣為 tt BuAe ?（五）在 Eviews中估計 SVAR模型 用文本形式表示的短期約束： 對于更一般的約束 ， 可用文本形式指定可識別的約束 。 ttyL A εAA ?)(tt BuA ε ? ktE 0u ?)( kttE Iuu ?? )(由： 得到： 如果 ? 的形式已知 ， 則 是對矩陣 A、 B的參數(shù)施加了 k(k+1)/2個非線性限制條件 ， 剩下 2k2? k (k+1)/2個自由參數(shù) 。 )()( CuCuεε ???? tttt EE CCΣ ??CCΣ ??【 3】 AB型 假定 A、 B是 (k?k)的可逆矩陣 ， A矩陣左乘上式形式的 VAR模型 ， 則得： 如果 A、 B滿足下列條件： 則稱上述模型為 AB型 SVAR模型 。 與 K型模型所不同的是：在這個模型中 ， 內(nèi)生變量之間沒有同期關系 ， 每個變量對正交擾動項的響應是通過矩陣 C模擬的 。 【 1】 K型 假定 K是一個 (k?k)的可逆矩陣 ， K矩陣左如下形式的 VAR模型： () ttL ?Ay ε其中： 擾動項 ?t 轉(zhuǎn)變?yōu)檎粩_動項 ut (協(xié)方差矩陣是一個單位陣 )，向量 yt中各元素間的當期相關關系是由可逆矩陣 K來決定的 。 100 ?? BD【 2】 長期約束 關于長期約束的概念最早是由 Blanchard 和 Quah在1989年提出的 ， 是為了識別模型供給沖擊對產(chǎn)出的長期影響 。 由于： tt εPu 1??ktttttt EEEIΣPPPεεPεPεPuu t??????????????111111)(])(39。 上式 (*)可寫為： PPGQGQΣ ???? 2/12/1 其中： P=GQ1/2是一個下三角矩陣 ， 上式被稱為 Cholesky (喬利斯基 )分解 。 【 1】 短期約束 短期約束通常直接施加在矩陣 D0 上 ， 表示經(jīng)濟變量對結(jié)構沖擊的同期響應 ， 常見的可識別約束是簡單的 0約束排除方法 。對于 k元 p階簡化 VAR模型： 利用極大似然方法 ， 需要估計的參數(shù)個數(shù)為： tptptt εyAyAy ???? ?? ?11? ? 222 kkpk ??對于相應的 k元 p階的 SVAR模型： 來說 ， 需要估計參數(shù)個數(shù)為： tptptt uyΓyΓyB ???? ?? ?11022 kpk ? 要想得到結(jié)構式模型惟一的估計參數(shù) ， 要求識別的階條件和秩條件 ， 即簡化式的未知參數(shù)不比結(jié)構式的未知參數(shù)多 。 同樣 ， 如果矩陣多項式 B(L)可逆 ， 可以表示出 SVAR的無窮階的 VMA(∞)形式： 其中： tt L uDy )(?1)()( ?? LL BD????? 2210)( LLL DDDD100 ?? BD（三）結(jié)構 VAR(SVAR)模型的識別條件 自 Sims的研究開始 ， VAR模型開始取代了傳統(tǒng)的聯(lián)立方程模型 ， 被證實為實用且有效的統(tǒng)計方法 。 ? ? ? ? 221121221221122122212121 11)(),c o v ( bb