【正文】 米； 4．11600；課后練習(xí)1．米； 2．；3．20； 4．83米，48米，32米；18．1 勾股定理（四）一、教學(xué)目標(biāo)1．會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，熟練掌握“雙垂圖”的圖形結(jié)構(gòu)和圖形性質(zhì)，通過討論、計(jì)算等使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用。例2（補(bǔ)充）讓學(xué)生注意所求結(jié)論的開放性，根據(jù)已知條件，作適當(dāng)輔助線求出三角形中的邊和角。在轉(zhuǎn)化的過程中注意條件的合理運(yùn)用。本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用。分析：本題是“雙垂圖”的計(jì)算題，“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，所以要求學(xué)生對(duì)圖形及性質(zhì)掌握非常熟練，能夠靈活應(yīng)用。 要求學(xué)生能夠自己畫圖，并正確標(biāo)圖?！螦=60176。并指出如何作輔助線？解略。求：四邊形ABCD的面積。∵∠A=∠60176。 ∵DE2= CE2CD2=4222=12，∴DE==。例4（教材P76頁探究3）分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的理論。3．△ABC中，∠C=90176。CD⊥BC于D，∠A=60176。3．已知：如圖，在△ABC中，∠B=30176。課后反思：八、參考答案：課堂練習(xí)：1．30cm，300cm2；2．90，60，30，4，；3．2，3，1，；4．作BD⊥AC于D，設(shè)AD=x，則CD=17x，252x2=262（17x）2，x=7，BD=24，S△ABC=AC3．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。例2（P82探究）通過讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，再通過探究理論證明方法，使實(shí)踐上升到理論，提高學(xué)生的理性思維。四、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境：⑴怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？⑵怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進(jìn)行對(duì)比，從勾股定理的逆命題進(jìn)行猜想。⑷直角三角形中30176。解略。⑶利用已知條件作一個(gè)直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決。證明略。③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若。分析：⑴運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。⑸先讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法。分析：⑴注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖形，然后寫已知求證。分析：⑴每個(gè)命題都有逆命題，說逆命題時(shí)注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語言的運(yùn)用。⑵如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等。②分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2的值。2．難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。18．2 勾股定理的逆定理（一）一、教學(xué)目標(biāo)1．體會(huì)勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。AC=，求（1）AB的長；（2）S△ABC。2．在Rt△ABC中，∠C=90176。4．已知：如圖，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求S△ABC。六、課堂練習(xí)1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,則BC= ，S△ABC= 。BECD∴∠E=30176。教學(xué)中要逐層展示給學(xué)生，讓學(xué)生深入體會(huì)?！螦=60176。在學(xué)生充分思考和討論后，發(fā)現(xiàn)添置AB邊上的高這條輔助線，就可以求得AD，CD，BD，AB，BC及S△ABC?；蛴驛B，可由，分別在兩個(gè)三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6?；?5176。CD⊥BC于D，∠A=60176。例4（教材P76頁探究3）讓學(xué)生利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的理論。使學(xué)生清楚作輔助線不能破壞已知角。或45176。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。4．如圖，鋼索斜拉大橋?yàn)榈妊切?，支柱?4米，∠B=∠C=30176。4．如圖，原計(jì)劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價(jià)為300萬元，隧道總長為2公里，隧道造價(jià)為500萬元，AC=80公里，BC=60公里，則改建后可省工程費(fèi)用是多少？七、課后練習(xí)1．如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點(diǎn)，在江對(duì)岸取一點(diǎn)A，使AC垂直江岸，測得BC=50米，∠B=60176。⑶進(jìn)一步讓學(xué)生探究AC和BD的關(guān)系，給AC不同的值，計(jì)算BD。⑸注意給學(xué)生小結(jié)深化數(shù)學(xué)建模思想，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣。四、課堂引入勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用。CD=1cm，求BC的長。⑷如果c=10，ab=2，則b= 。⑵如果∠A=30176。AB=，AC=4，AD是BC邊上的高，求BC的長。⑷一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為 。⑵在Rt△ABC，∠B=90176。分析：勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要?jiǎng)?chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。讓學(xué)生知道考慮問題要全面，體會(huì)分類討論思想。通過前三題讓學(xué)生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊。分析：剛開始使用定理，讓學(xué)生畫好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系。⑶已知c=17,b=8, 求a。學(xué)習(xí)勾股定理重在應(yīng)用。例2（補(bǔ)充）讓學(xué)生注意所給條件的不確定性，知道考慮問題要全面，體會(huì)分類討論思想。2．難點(diǎn)：勾股定理的靈活運(yùn)用。4．提示：過A作AE⊥BC于E。；⑵CD=AB；⑶AC=AB；⑷AC2+BC2=AB2。4．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延長線上。（已知b、c，求a）⑶b= 。4．根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。（用幾何語言表示）⑴兩銳角之間的關(guān)系： ；⑵若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線 ；⑶若∠B=30176。分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個(gè)正方形的面積相等。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國情懷。⑵拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：4S△+S小正=S大正 4ab＋（b－a）2=c2，化簡可證。對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）已知：在△ABC中，∠C=90176。以上這個(gè)事實(shí)是我國古代3000多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五。我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會(huì)識(shí)別這種語言的。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國情懷。3．介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎？五、例習(xí)題分析例1．見教材第57頁分析：（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積 ＝底面積高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式，（2）問實(shí)際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，（3）問則是與（2）相反例2．見教材第58頁分析：此題類似應(yīng)用題中的“工程問題”，關(guān)系式為工作總量＝工作速度工作時(shí)間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個(gè)變量分別是速度v和時(shí)間t，因此具有反比關(guān)系，（2）問涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當(dāng)自變量t取最大值時(shí)，函數(shù)值v取最小值是多少？例1．（補(bǔ)充）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示（千帕是一種壓強(qiáng)單位）（1）寫出這個(gè)函數(shù)的解析式；（2），氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？分析：題中已知變量P與V是反比例函數(shù)關(guān)系，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)A，利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式，得，（3）問中當(dāng)P大于144千帕?xí)r，氣球會(huì)爆炸，即當(dāng)P不超過144千帕?xí)r，是安全范圍。例2． （補(bǔ)充）如圖， 一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（－2，1）、B（1，n）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍分析：因?yàn)锳點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，可先求出反比例函數(shù)的解析式，又B點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，代入即可求出n的值，最后再由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝－x－1，第（2）問根據(jù)圖象可得x的取值范圍x＜－2或0＜x＜1，這是因?yàn)楸容^兩個(gè)不同函數(shù)的值的大小時(shí)，就是看這兩個(gè)函數(shù)圖象哪個(gè)在上方，哪個(gè)在下方。補(bǔ)充例2是一道有關(guān)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，目的是提高學(xué)生的識(shí)圖能力，并能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些較綜合的問題。補(bǔ)充例2是一道典型題，是關(guān)于反比例函數(shù)圖象與矩形面積的問題，要讓學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)解析式（k≠0）中的幾何意義。解得m＝－2例3．（補(bǔ)充）已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5（1） 求y與x的函數(shù)關(guān)系式（2） 當(dāng)x＝－2時(shí)，求函數(shù)y的值分析：此題函數(shù)y是由y1和y2兩個(gè)函數(shù)組成的，要用待定系數(shù)法來解答，先根據(jù)題意分別設(shè)出y y2與x的函數(shù)關(guān)系式，再代入數(shù)值，通過解方程或方程組求出比例系數(shù)的值。補(bǔ)充例例2都是常見的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。(103)3八、答案： 六、1.（1）4 （2）4 （3）1 （4）1（5） （6） 2.（1） （2） （3） 七、1.(1) 4105 (2) 102 （3）107 （4）103 2.（1） 105 （2）4103 課后反思：16．3分式方程(一)一、教學(xué)目標(biāo)：1．了解分式方程的概念, 和產(chǎn)生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.2．難點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.三、例、習(xí)題的意圖分析1． P31思考提出問題，引發(fā)學(xué)生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產(chǎn)生增根的原因.2．P32的歸納明確地總結(jié)了解分式方程的基本思路和做法.3． P33思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產(chǎn)生增根的原因，及P33的歸納出檢驗(yàn)增根的方法. 4． P34討論提出P33的歸納出檢驗(yàn)增根的方法的理論根據(jù)是什么？5． 教材P38習(xí)題第2題是含有字母系數(shù)的分式方程，對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以點(diǎn)撥一下解題的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化1時(shí)，要考慮字母系數(shù)不為0,才能除以這個(gè)系數(shù). 這種方程的解必須驗(yàn)根.四、課堂引入1．回憶一元一次方程的解法，并且解方程2．提出本章引言的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？分析：設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)，根據(jù)“兩次航行所用時(shí)間相同”這一等量關(guān)系，得到方程.像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.五、例題講解（P34）[分析]找對(duì)最簡公分母x(x3),方程兩邊同乘x(x3),把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，整式方程的解必須驗(yàn)根這道題還有解法二：利用比例的性質(zhì)“內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積”，這樣做也比較簡便.（P34）[分析]找對(duì)最簡公分母(x1)(x+2),方程兩邊同乘(x1)(x+2)時(shí),學(xué)生容易把整數(shù)1漏乘最簡公分母(x1)(x+2)，整式方程的解必須驗(yàn)根.六、隨堂練習(xí)解方程(1) （2）（3） （4）七、課后練習(xí)1．解方程 (1) (2) (3) (4) 2．X為何值時(shí)，代數(shù)式的值等于2？八、答案：六、（1）x=18 （2）原方程無解 （3）x=1 （4）x=七、1． (1) x=3 (2) x=3 （3）原方程無解 （4）x=1 2. x=課后反思：16．3分式方程(二)一、教學(xué)目標(biāo)：1．會(huì)分析題意找出等量關(guān)系.2．會(huì)列出可化為一元一次方程的分式方程解決實(shí)際問題.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：利用分式方程組解決實(shí)際問題.2．難點(diǎn)：列分式方程表示實(shí)際問題中的等量關(guān)系.三、例、習(xí)題的意圖分析本節(jié)的P35例3不同于舊教材的應(yīng)用題有兩點(diǎn)：（1）是一道工程問題應(yīng)用題，它的問題是甲乙兩個(gè)施工隊(duì)哪一個(gè)隊(duì)的施工速度快？這與過去直接問甲隊(duì)單獨(dú)干多少天完成或乙隊(duì)單獨(dú)干多少天完成有所不同，需要學(xué)生根據(jù)題意，尋找未知數(shù)，還要比較甲乙兩個(gè)施工隊(duì)哪一個(gè)隊(duì)的施工速度快，才能完成解題的全過程（2）教材的分析是填空的形式，為學(xué)生分析題意、設(shè)未知數(shù)搭好了平臺(tái)，有助于學(xué)生找出題目中等量關(guān)系，列出方程.P36例4是一道行程問題的應(yīng)用題也與舊教材的這類題有所不同（1）本題中涉及到的列車平均提速v千米/時(shí)，提速前行駛的路程為s千米， 完成. 用字母表示已知數(shù)（量）在過去的例題里并不多見