55將軍飲馬原理-全文預(yù)覽
【正文】 |MA|+|MB|的最 小 值是 ,最大值是 . 7.(1992 年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試 題 )函數(shù) f(x)= 1363 24 ??? xxx ? 124 ??xx 的最大值是 . 8.(2020 年 全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 福建 初賽試題 )己知 實(shí)數(shù) x,y 滿足 3x2+4y2=48,則 4422 ??? xyx + 54222 ???? yxyx 的最大值為 . [子題 詳解 ]: :設(shè) P到準(zhǔn)線的 距離 為 d,則 |PF|=d? |PA|+|PF|=|PA|+d≥ 3+21,當(dāng)且僅當(dāng) P在直線 y=2 上時(shí) ,等 號(hào)成立 .故選 (C). :設(shè) P到準(zhǔn)線的 距離 為 d,焦點(diǎn)為 F(1,0),則 |PF|=d? |PQ|+|PF|=|PA|+d≥ 2+1=3,當(dāng)且僅當(dāng) P在直線 y=1上時(shí) ,等 號(hào)成立 .故選 (A). :聯(lián)結(jié) PM,并延長(zhǎng)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn) F(1,0)? |PM|=|PN||MN|=|PF|1? |PA||PM|=(|PA| |PF|)+1≤ |AF|+1=5. :設(shè) 右焦點(diǎn)為 E,則 |PF||PE|=4? |PF|+|PA|=|PE|+|PA|+4≥ |AE|+4=5+4=9. :(Ⅰ )設(shè)圓 C的圓心為 C,F1( 5 ,0),F2( 5 ,0),則 ||CF1||CF2||=4? 軌跡 L:42xy2=1。對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn) ,到此二點(diǎn)距離之差大于 |AB|= 10 . :令 P(x,y),A(2,0),B(1,2),則點(diǎn) P在橢圓 C:3x2+4y2=48上 ,A 是橢圓 C的右焦點(diǎn) ,且 4422 ??? xyx + 54222 ???? yxyx = |PA|+|PB|。|MA|+|MB|=10+(|MB||MC|)≤ 10+|BC|=10+2 10 ? |MA|+|MB|的最 小 值是 102 10 ,
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