【正文】 ?2( ) ( )x n x n?時， 22( ) ( 1 ) ( )y n n x n??由于 1 0 0 1 0 2( ) ( 1 ) ( ) ( )y n n n n x n n y n? ? ? ? ? ?? 系統(tǒng)是時變的。 5. 時不變性 ( Timeinvariance ) 即：若 ( ) ( ) ,x t y t?00( ) ( )x t t y t t? ? ?則系統(tǒng)是時不變的。除此之外，輸出響應(yīng)無任何其它變化，則稱該系統(tǒng)是 時不變的 (timeinvariant)。 否則，就是 不穩(wěn)定系統(tǒng) (unstable system)。 ()yn( ) ( ) ( 1 ) 。但對非實(shí)時處理信號的離散時間系統(tǒng)，或信號的自變量并不具有時間概念的情況，因果性并不一定成為系統(tǒng)能否物理實(shí)現(xiàn)的先決條件。 如果一個系統(tǒng)在任何時刻的輸出都只與當(dāng)時這個時刻的輸入以及該時刻以前的輸入有關(guān)，而和該時刻以后的輸入無關(guān)就稱該系統(tǒng)是 因果的 ( causal )。 輸入 時 , ；輸入 時 , 。 ( ) ( )y t x t?( ) ( )y n x n?2. 可逆性與逆系統(tǒng) (Invertibility and inverse systems) 如果一個系統(tǒng)對任何不同的輸入都能產(chǎn)生不同的輸出，即輸入與輸出是一一對應(yīng)的，則稱該系統(tǒng)是 可逆系統(tǒng) ( invertible systems )。否則就是 記憶系統(tǒng) ，即 （ memory systems 或 systems with memory )。這一思想對系統(tǒng)分析和系統(tǒng)綜合都是十分重要的。 （ 2） 很多工程實(shí)際中的系統(tǒng)都能夠利用這類系統(tǒng)的方法建模（即具有普遍性）。 通常表現(xiàn)為描述輸入－輸出關(guān)系的方程。 連續(xù)時間系統(tǒng) ()xt ()yt 連續(xù)時間與離散時間系統(tǒng) 一 . 系統(tǒng) （ ContinuousTime and DiscreteTime Systems） 連續(xù)時間系統(tǒng)： 系統(tǒng)是非常廣泛的概念。 ()() d u ttdt? ?( ) ( )tu t d? ? ???? ?()ut 0t?二 . 連續(xù)時間單位階躍與單位沖激 定義： 定義 如圖所示 : ()ut?1 0 ?()ut?t? 0()ut? ()ut可認(rèn)為 ()() d u ttdt??? ?()t??0 1??t 0lim?? ( ) ( )tt??? ?()t?即 可視為一個面積始終為 1的矩形，當(dāng)其寬度 趨于零時的 極限 。因此， 由 N個獨(dú)立的諧波分量就能構(gòu)成一個完備的正交函數(shù)集 。 2k ?每個諧波分量的頻率都是 的整數(shù)倍。 02Nm???02Nm??? ?? 離散時間周期性復(fù)指數(shù)信號也可以構(gòu)成一個成諧波關(guān)系的信號集。這表明：當(dāng) 變化時，并非所有的 都是互相獨(dú)立的。 1? ? 1? ?1? ?1? ? 離散時間復(fù)指數(shù)序列 不一定是周期性的，要具有周期性，必須具備一定條件。 0?0 00( ) c os si njnx n e n j n? ??? ? ?( ) c o s (2 / 1 2 )x n n??( ) c o s ( 8 / 3 1 )x n n??( ) c o s ( / 6 )x n n? 離散時間正弦信號不一定是周期的 ，這是與連續(xù)時間正弦信號的重大區(qū)別。 當(dāng) 時，是指數(shù)增長的正弦振蕩。 0k? 0? 該信號集中的每個信號都是周期的，它們的頻率分別 為 ，都是 的整數(shù)倍，因而稱它們是 成諧波關(guān)系 的。 2. 周期性復(fù)指數(shù)信號與正弦信號 : 0aj??，不失一般性取 1C?0 00( ) c os sinjtx t e t j t? ??? ? ?實(shí)部與虛部都是正弦信號。 ( ) ( )x t x t?? ? ?( ) ( )x n x n?? ? ?對復(fù)信號而言： 任何信號都能分解成一個偶信號與一個奇信號之和。 0T 0N()x t c?可以視為周期信號，其基波周期 。 ()xn (2 )xn0 1 2 3 4 5 6 ()xn2 1 1 2 3 2 n2 2 2 0 1 2 3 n(2 )xn例如： 11( ) ( ) ( 3 )22x t x t x t? ? ? ? 顯然 是從 中依次抽出自變量取偶數(shù)時的各點(diǎn)而構(gòu)成的。 0t?()xn ()xn? 與連續(xù)時間的情況相同。 即： ,EP??? ? ? ?如果信號是周期信號， 則 ( ) ( )x t T x t??( ) ( )x n N x n??三 . 周期信號與非周期信號： 或 連續(xù)時間周期信號 離散時間周期信號 201 ()TP x t d tT? ? ?（以 T為周期） 或 21()2 TTP x t d tT??? ?1 201 ()NnP x nN???? ?（以 N為周期） 或 21 ()21NnNP x nN???? ? ?如果信號是非周期的，且能量有限則稱為 能量信號 。作為信號分析的基礎(chǔ)，本課程只研究確知信號。第 1章 信號與系統(tǒng) Signals and Systems 引言 ( Introduction ) 討論信號與系統(tǒng)的基本概念，建立其 相應(yīng)的數(shù)學(xué)描述方法，以便利用這種數(shù)學(xué)描述及其表示方法，建立一套信號與系統(tǒng)的分析體系。 確知信號可以表示成一個或幾個自變量的函數(shù)。即： ,0EP??? ? ? ? ?3. 信號的總能量和平均功率都是無限的。 ()xt 0()x t t? 當(dāng) 時，信號向右平移 0 0t ? 0t0 0t ? 時，信號向左平移 0t()xn ? ?0x n n? 當(dāng) 時，信號向右平移 0 0n ? 0n0 0n ? 時，信號向左平移 0||n1. 時移變換： Shift of Signals 2. 反轉(zhuǎn)變換： Reflection of Signals ()xt ()xt? 信號以 為軸呈鏡像對稱。 由于離散時間信號的自變量只能取整數(shù)值，因而尺度變換只對連續(xù)時間信號而言。 二 . 周期信號與非周期信號： 周期信號： ( ) ( )x t T x t??( ) ( )x n N x n?? 滿足此關(guān)系的正實(shí)數(shù)（正整數(shù)）中最小的一個， 稱為信號的 基波周期 （ ）。 ( ) (