《余弦定理教案》ppt課件-全文預(yù)覽
【正文】 在直角三角 形中是否仍然成立？ cosC= a2+b2c2 2ab C=90176。cosC 你能用文字說明嗎？ C B A a b c 三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。 證明 9 證明：在三角形 ABC中，已知 AB=c,AC=b和 A, 作 CD⊥ AB，則 CD=bsinA,BD=cbcosA A B C c b a 2 22 C D BDa? ??22( sin ) ( c o s )b A c b A?? ?22 2 2 2 2 c o sc o ssin A A b c Acb b? ? ? ?2 2 2 c o sb c Acb? ? ?同理有： 2 2 2 2 c o sa c Bacb ? ? ?222 2 c o sa b Cca b? ? ? 當(dāng)然，對于鈍角三角形來說，證明類似，課后 自己完成。 AB = （ AC － AB ） 2 =2BC =2BC = 2a 2b= 2a ＋ 2c － 2 AC1 2 直角三角形中的邊角關(guān)系： C B A a b c 角的關(guān)系： A+B+C=180176。 Ac o s =2AC＋ 2AB－ 2 AC Cab c o s? 格式二：逆用公式 c o sa b a b ???證明 7 證明：以 CB所在的直線為 x軸，過 C點(diǎn)垂直于 CB的直線為 y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則 A、 B、 C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為： ( c o s , s i n )A b C b C2 2 2∴ c = a + b 2 a b c o s Cx y ( , 0 )Ba(0 , 0 )C解析法 222 )0s i n()c o s( ???? CbaCbABCbaCabCb 22222 s i nc o s2c o s ????Cabba c o s222 ???證明 8 A B C a b c D 當(dāng)角 C為銳角時 幾何法 b A a c C B D 當(dāng)角 C為鈍角時 C B A a b c 余弦定理作為勾股定理的推廣，考慮借助勾股定理來證明余弦定理。cosB c2=a2+b22abcosB c2=a2+b22ab求邊 a. 15 2 2 2 c = a + b 2 a b c o s C2 2 2 a = b + c 2 b c c o s A2 2 2 b = a + c 2 a c c o s B（ 3）已知 a、 b、 c（三邊），可以求什么？ bcacbA2c s222 ???acbcaB2c o s222 ???222090 cbaA ?????222090 cbaA ?????222090 cbaA ?????剖 析 定 理 abcbaC2c o s222 ???剖析 P14例 3 P15練習(xí) 2,3 16 剖 析 定 理 （ 4）能否把式子 轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式？ Abccba c o s2222 ???分析 ： ARa s in2: ?得RCcBbAa 2s i ns i ns i n: ???由正弦定理BRb s in2? CRc s in2?:co s2222 并化簡得代入 Abccba ???ACBCBA c o ss i ns i n2s i ns i ns i n 222 ???2 0 2 0 0 0: s i n 7 0 s i n 5 0 s i n 7 0 s i n 5 0 .??練習(xí) 求 的值2 0 2 0 0 0 0: s i n 7 0 s i n 5 0 2 s i n 7 0 s i n 5 0 c o s 6 0? ? ?解 原式20s in 6 0? 34?剖析 17 （ 1）已知三邊求三個角； 2 2 2b + c ac o s A = 2bc2 2 2a + c bc o s B = 2ac2 2 2a + b cc o s C = 2ab問題 3： 余弦
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