余弦定理(同名638)-全文預(yù)覽
【正文】 余弦定理，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想、類比、轉(zhuǎn)化，思考是否還有其他方法證明余弦定理。學(xué)生5：如圖5，AD = bsinC，CD = bcosC，∴c2 =（bsinC）2+（a bcosC）2 = a2 +b22abcosC類似地可以證明b2 = a2 +c22accosB，c2 = a2 +b22abcosC。學(xué)生3：在△ABC中，如圖4，過C作CD⊥AB，垂足為D。②求異探新，證明定理問題2：在△ABC中，∠C = 90176。在△ACD中，已知∠ACD、∠ADC及CD，可以用正弦定理求AC，同理在△BCD中，用正弦定理求出BC。師生活動(dòng)：教師可以采取小組合作的形式，讓學(xué)生設(shè)計(jì)方案嘗試解決。③應(yīng)用余弦定理解斜三角形。當(dāng)使用計(jì)算器時(shí)，約定當(dāng)計(jì)算器所得的三角函數(shù)值是準(zhǔn)確數(shù)時(shí)用等號(hào)，當(dāng)取其近似值時(shí)，相應(yīng)的運(yùn)算采用約等號(hào)。在以往的教學(xué)中存在學(xué)生認(rèn)知比較單一，對(duì)余弦定理的證明方法思考也比較單一，而本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)就在于余弦定理的證明。能用余弦定理解決生活中的實(shí)際問題，可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是有用的。在高中階段，學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握任意三角形中邊角之間的定量關(guān)系，從而進(jìn)一步運(yùn)用它們解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題，使學(xué)生能更深地體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)服務(wù)于生活。人教版數(shù)學(xué)必修5 167。同時(shí)學(xué)生在初中階段能解決直角三角形中一些邊角之間的定量關(guān)系。在發(fā)現(xiàn)和證明余弦定理中，通過聯(lián)想、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法比較證明余弦定理的不同方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。
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