【正文】 1.. .1.. .)(sasasasasasasasasGnnnnnnnnnnB????????????????nnnnnnB asasasasasG?????????1111...)(求斜坡函數(shù)輸入和拋物線函數(shù)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。 ??? Ke ssss ?sssse ??由于系統(tǒng)是單位反饋系統(tǒng)，所以： 首先將系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)化為： 在斜坡函數(shù)輸入時(shí)： 77 例 4 已知兩個(gè)系統(tǒng)分別如圖 (a)、 (b)所示。 首先將系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)化為： 75 根據(jù) 表 31得， 當(dāng) r(t)=1(t)時(shí) , 穩(wěn)態(tài)誤差 ess=0； ???? Ke ss 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算 當(dāng) r(t)=10t時(shí) , 穩(wěn)態(tài)誤差： 當(dāng) r(t)= 時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差 ess=∞。 Ⅱ 型系統(tǒng) 由于含有兩個(gè)積分環(huán)節(jié) , 所以對于單位階躍輸入和單位斜坡輸入都是無差的 , 但對單位加速度信號是有差的。 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算（ 與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差 ） 令 ???????? ???njjmiisTssKsHsG11)1()1()()(系統(tǒng)靜態(tài)位置偏差系數(shù) 70 )()(l i m 0 sHssGK sv ?????????型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)?3,2100KK v??????? ???型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)?3,201101KKvss?則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為： )()(1l i m1)()(11l i m)()()(11l i m)(l i m)()()(11)(02000sHssGssHsGssXsHsGsssEsXsHsGsEssissssi???????????????(2)單位斜坡信號 作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差：對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，可用 終值定理來求。只有穩(wěn)態(tài)的系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。 與標(biāo)準(zhǔn)形式 比較 , 求 K和 KA值。 試確定系統(tǒng)的 K和 KA值 , 并計(jì)算性能指標(biāo) tr、 ts和 N。 55 %30 ?? pp tM%30%10021 ??? ?????eM p ?? nd ??13 13 402)( 2222?????? sssssG nnn????)(th0t1????dpt ??例 1：設(shè)典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示，試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。另外，在 ξ一定時(shí)， ωn越大，系統(tǒng)的振蕩頻率 ωd越大，響應(yīng)的平穩(wěn)性較差。 所以調(diào)整時(shí)間 ts主要是根據(jù)系統(tǒng)的 Wn來確定的。 5％），第一個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)刻。 注： 稱 為二階系統(tǒng)的有阻尼固有頻率 48 二階系統(tǒng) （ 性能指標(biāo) ） 響應(yīng)曲線達(dá)到第一峰值所需的時(shí)間定義為峰值時(shí)間。 這就是在設(shè)計(jì)二階系統(tǒng)時(shí)，常使系統(tǒng)在欠阻尼 ＝ ～ 態(tài)下工作的原因。 在許多情況下，系統(tǒng)所需要的性能指標(biāo)一般以時(shí)域量值的形式給出。這是因?yàn)槎A系統(tǒng)容易得到 較短的過渡過程時(shí)間 （ ts)，并且也能同時(shí)滿足對振蕩性能的要求。 ???? 從過渡過程的持續(xù)時(shí)間來看，在 無振蕩 單調(diào)上升的曲線中，在 ＝ 1時(shí)的過渡時(shí)間 ts最短。 欠阻尼系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線是減幅的正玹振蕩曲線，且 愈小，衰減愈慢，振蕩頻率 愈大。 ?二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 31 因此 ， 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可化簡為如下圖所示： 所以 , 系統(tǒng)的兩個(gè)特征根 (極點(diǎn) )為 122,1 ???? ???? nns02 22 ??? nn ss ???二階系統(tǒng)的特征方程為： 二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖 隨著阻尼比 取值不同 , 二階系統(tǒng)特征根 (極點(diǎn) )也不相同。 一般控制系統(tǒng)均為高階系統(tǒng)，但在一定準(zhǔn)確度條件下，可以忽略某些次要因素近似的用一個(gè)二階系統(tǒng)來表示。 解： 因?yàn)閱挝浑A躍函數(shù)、單位脈沖函數(shù)分別為單位斜坡函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)， 故系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)函數(shù)分別為單位斜坡響應(yīng)的一階和二階導(dǎo)數(shù) 。） 25 對比一階系統(tǒng)的單位響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)和單位斜坡響應(yīng)，可知道他們之間的關(guān)系為： 通過觀察其輸入信號也有同樣的關(guān)系。 （ 4）最后再結(jié)合 G（ s）＝ L[w(t)]，求得 G（ s），即得到一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 （ 2）然后從響應(yīng)曲線上找出 （ ∞） 處所對應(yīng)點(diǎn)的時(shí)間 t。 （注意，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，理想的脈沖信號是不可能得到的。 21 如果將該指數(shù)曲線衰減到初值的 2％（或 5％）之前的過程定義為過渡過程，則可算得相應(yīng)的時(shí)間為 4T（或 3T）。 若對脈沖的寬度取趨于零的極限 , 則有 ??????????000)()(tttxt?稱此函數(shù)為單位脈沖函數(shù) (見圖 ) 。 17 典型輸入信號 3. 拋物線函數(shù)（等加速度函數(shù)） 拋物線函數(shù) (見圖 )的時(shí)域表達(dá)式為 ????????0002)(2ttRttx i式中 ， R為常數(shù) 。 何謂確定性信號呢？ 就是其變量和自變量之間的關(guān)系能夠用某一確定性函數(shù)描述的信號。 代入 式即可得到系數(shù) A、 B。1 第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 ◆ 時(shí)間響應(yīng)及其組成 ◆ 典型輸入信號 ◆ 一階系統(tǒng) ◆ 二階系統(tǒng) ◆ 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算 ◆ 利用 MATLAB分析時(shí)間響應(yīng) 習(xí)題： 2 引言 在建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（ 微分方程 與 傳遞函數(shù) ）之后，就可以采用不同的方法，通過系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來分析系統(tǒng)的特性， 時(shí)間響應(yīng)分析 （也稱之為： 時(shí)域分析 ）是重要的方法之一。 3 時(shí)間響應(yīng)及其組成 例 1 按照微分方程解的結(jié)構(gòu)理論，這一非齊次常微分方程的解由兩部分組成，即： 是與其對應(yīng)的齊次微分方程的通解 是其一個(gè)特解 1 2 3 4 時(shí)間響應(yīng)及其組成 式代入 式得： 3 把 1 化簡得： 于是 式得完全解為： 1 4 為了求得系數(shù) A,B現(xiàn)將上式對 t求導(dǎo)。 8 （ 瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng) ） 9 （ 瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng) ） 時(shí)間響應(yīng)及其組成 （ 瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng) ）10 （ 瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng) ） 11 （ 瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng) ） 12 （ 瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng) ） 13 （ 瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng) ） 14 典型輸入信號 控制系統(tǒng)性能的評價(jià)分為動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)兩大類，為了求解系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)必須了解系統(tǒng)輸入信號（即外作用）的解析表達(dá)式（也就是 確定性信號 ），然而，在一般情況下，控制系統(tǒng)的外加輸入信號具有隨機(jī)性而無法預(yù)先確定，因此需要選擇若干確定性信號作為典型輸入信號。其拉氏變換的表達(dá)式為： 通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn) 因?yàn)?dx(t)/dt=R, 所以階躍函數(shù)為斜坡函數(shù)對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。 18 典型輸入信號 4. 脈沖函數(shù) 脈沖函數(shù) (見圖 )的時(shí)域表達(dá)式為 ??????????htththtx i0001)(式中 ， h稱為脈沖寬度 , 脈沖的面積為 1。 （也稱為一階系統(tǒng)的特征參數(shù)），表達(dá)了一階系統(tǒng)本身的與外界作用無關(guān)的固有特性。這表明系統(tǒng)的慣性愈小，系統(tǒng)對輸入信號反應(yīng)的快速性能愈好。 23 一階系統(tǒng)