【正文】 小組交流：pH=lg[ ]=lg[ ]=lg1/[ ], 隨著[ ]的增大，pH 減小，即溶液中氫離子濃度越大，溶液的酸堿度就越大[設(shè)計意圖：1。構(gòu)造怎樣的對數(shù)函數(shù)模型？2。同學(xué)們，通常研究函數(shù)的性質(zhì)有哪些途徑？學(xué)生：主要研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、過定點等性質(zhì)。[設(shè)計意圖：舊教材是通過對稱變換直接從指數(shù)函數(shù)的圖象得到對數(shù)函數(shù)圖象，這樣處理學(xué)生雖然會接受了這個事實，但對圖象的感覺是膚淺的；這樣處理也存在著函數(shù)教學(xué)忽視圖象、性質(zhì)的認(rèn)知過程而注重應(yīng)用的“功利”思想。觀察圖象，它們有哪些共同特征？步驟四：規(guī)納出能體現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的代表性圖象 步驟五：作指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的比較2．學(xué)生探究成果 （1）如圖 4—4—4較為熟練地用描點法畫出下列對數(shù)函數(shù) 、 、的圖象圖4—3圖4—4（2）如圖4—5學(xué)生選取底數(shù)=1/1/1/1/10，并推薦幾位代表上臺演示‘幾何畫板’，得到相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。 [設(shè)計意圖：新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認(rèn)知特點，為了有助于他們對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實際問題入手”。五、教學(xué)重點與難點重點是掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難點是底數(shù)對對數(shù)函數(shù)值變化的影響．六、教學(xué)過程設(shè)計 教學(xué)流程：背景材料→ 引出課題 → 函數(shù)圖象→ 函數(shù)性質(zhì) →問題解決→歸納小結(jié)（一）熟悉背景、引入課題1．讓學(xué)生看材料：材料1（幻燈）：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚世界，專家發(fā)掘西漢辛追遺尸時，形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈性，關(guān)節(jié)還可以活動，骨質(zhì)比現(xiàn)在六十歲的正常人還好，是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕尸。由于函數(shù)概念十分抽象，又以對數(shù)運算為基礎(chǔ)，同時，初中函數(shù)教學(xué)要求降低，初中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對數(shù)函數(shù)教學(xué)的難度。與指數(shù)函數(shù)相比，對數(shù)函數(shù)所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。只有對此有客觀和充分的認(rèn)識，我們才不至于生搬硬套，適得其反，從一個極端走向另一個極端。本文目標(biāo)的制訂具體、適宜，且明確地體現(xiàn)在每一教學(xué)環(huán)節(jié)中，教學(xué)思路設(shè)計符合教學(xué)內(nèi)容實際和學(xué)生實際，層次脈絡(luò)較清晰。 作業(yè)布置一、課本P82 A組 第2題二、已知，求的值三、求下列各式的值： 作業(yè)是學(xué)生信息的反饋，教師可以在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問題，彌補教學(xué)中的不足。歸納小結(jié)強(qiáng)化思想（3分鐘） 引入對數(shù)的必要性對數(shù)的概念一般地，如果a(a0且a≠1)的b次冪等于N,就是 =N，那么數(shù)b叫做以a為底，N的對數(shù)。培養(yǎng)學(xué)生類比、分析、歸納的能力。并要求學(xué)生指出對數(shù)式與指數(shù)式互化時應(yīng)注意哪些問題。二、對數(shù)式與指數(shù)式的互化：（5分鐘）冪底數(shù) ← a → 對數(shù)底數(shù)指數(shù) ← b → 對數(shù)冪 ← N → 真數(shù)思考：①為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù)a0且a≠1？ ②是否是所有的實數(shù)都有對數(shù)呢？負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)讓學(xué)生了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，明確對數(shù)式與指數(shù)式形式的區(qū)別，a、b和N位置的不同，及它們的含義。生活及科研中還有很多這樣的例子，因此引入對數(shù)是必要的。難點 ：（1）對數(shù)概念的理解；（2）對數(shù)性質(zhì)的理解。通過學(xué)生分組探究進(jìn)行活動，掌握對數(shù)的重要性質(zhì)。在教學(xué)重難點上，我步步設(shè)問、啟發(fā)學(xué)生的思維,通過課堂練習(xí)、探究活動,學(xué)生討論的方式來加深理解,很好地突破難點和提高教學(xué)效率。因此，學(xué)生已具備了探索發(fā)現(xiàn)研究對數(shù)定義的認(rèn)識基礎(chǔ)，故應(yīng)通過指導(dǎo)，教會學(xué)生獨立思考、大膽探索和靈活運用類比、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)方法。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生理解對數(shù)的概念，從而進(jìn)一步深化對對數(shù)模型的認(rèn)識與理解，為學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)作好準(zhǔn)備。學(xué)生的上臺報告，老師借助幾何畫板的直觀圖形，以形助數(shù)，以數(shù)定形，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，收到了較好的研究效果。接著，胡老師在設(shè)計中還注重對學(xué)生探索能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生類比一次函數(shù)（）、反比例函數(shù)（）、二次函數(shù)（）中的限制條件，給出指數(shù)函數(shù)的定義及底數(shù)的取值范圍。3．在教學(xué)過程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在活動中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會數(shù)學(xué)思想方法之重要，部分學(xué)生還能自覺得運用這些數(shù)學(xué)思想方法去分析、思考問題。③強(qiáng)調(diào)各種研究數(shù)學(xué)的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系，相互作用，才能融會貫通?！?．練習(xí)：⑴在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出和的大致圖象，并說出這兩個函數(shù)的性質(zhì)； ⑵求下列函數(shù)的定義域：①，②。所以。教師通過幾何畫板中改變參數(shù)的值，追蹤的圖象，在變化過程中，讓全體學(xué)生進(jìn)一步觀察指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律。這里除了研究定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外，再引導(dǎo)學(xué)生注意是否還有其它性質(zhì)？師：各組在研究過程中除了定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外是否還得到一些有價值的副產(chǎn)品呢？（如過定點（0，1），與的圖象關(guān)于y軸對稱）【學(xué)情預(yù)設(shè)： ①首先選一從解析式的角度研究的小組上臺匯報；②對于從圖象的角度研究的，可先選沒對底數(shù)進(jìn)行分類的小組上臺匯報；③問其它小組有沒不同的看法，上臺補充，讓學(xué)生對底數(shù)進(jìn)行分類，引導(dǎo)學(xué)生思考哪個量決定著指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以什么為分界，教師可以馬上通過電腦操作看函數(shù)圖象的變化?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)：考慮到各組的水平可能有所不同，教師應(yīng)巡視，對個別組可做適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)?！竣谘芯亢瘮?shù)（比如今天的指數(shù)函數(shù)）可以怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？可以從圖象和解析式這兩個不同的角度進(jìn)行研究；可以從具體的函數(shù)入手（即底數(shù)取一些數(shù)值）；當(dāng)然也可以用列表法研究函數(shù)，只是今天我們所學(xué)的函數(shù)用列表法不易得出此函數(shù)的性質(zhì)，可見具體問題要選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉硌芯坎拍苁掳牍Ρ?！還可以借助一些數(shù)學(xué)思想方法來思考?！拷酉聛斫處熆梢詥枌W(xué)生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義，能否寫出一兩個指數(shù)函數(shù)？教師也在黑板上寫出一些解析式讓學(xué)生判斷，如。⑵讓學(xué)生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義。學(xué)生對比已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)，是一個新的函數(shù)模型，再讓學(xué)生給這個新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。師：？根據(jù)2007年9月13日美國農(nóng)業(yè)部發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示，2007～。五、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)?！秾υ挕此肌x擇》和《新課程實施中同伴合作和師生互動研究》的研究，在本課的教學(xué)中我努力實踐以下兩點：⑴.在課堂活動中通過同伴合作、自主探究培養(yǎng)學(xué)生積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。三、設(shè)計思想 。 指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎(chǔ)，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點研究。但該設(shè)計中教師的主導(dǎo)地位體現(xiàn)得不夠，教師對學(xué)生的評價不夠具體（只有鼓掌）?？梢酝ㄟ^這次實習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生體驗合作學(xué)習(xí)的方式，通過合作學(xué)習(xí)品嘗分享獲得知識的快樂。是培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊精神，體驗合作學(xué)習(xí)的方式的重要途徑。李國平1933年畢業(yè)于中山大學(xué)數(shù)學(xué)天文系。接著又講述了十九世紀(jì)函數(shù)概念——對應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)。是我國清代數(shù)學(xué)家李善蘭在翻譯《代數(shù)學(xué)》（1895年）一書時，把“function”譯成“函數(shù)”的。最早提出函數(shù)（function）概念的，是17世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨。小組推薦中心發(fā)言人；以下記錄均為發(fā)言概述）（1）學(xué)生1：函數(shù)小史數(shù)學(xué)史表明，重要的數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展，對數(shù)學(xué)發(fā)展起著不可估量的作用。參考題目：（1）函數(shù)產(chǎn)生的社會背景；（2）函數(shù)概念發(fā)展的歷史過程；（3）函數(shù)符號的故事；（4）數(shù)學(xué)家（如：開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茲、貝努利、歐拉、柯西、狄里克雷、羅巴契夫斯基等）與函數(shù)；（5）也可自擬題目3．分配任務(wù)：根據(jù)個人情況和優(yōu)勢，經(jīng)小組共同商議，由組長確定每人的具體任務(wù)。六、教學(xué)過程設(shè)計【課堂準(zhǔn)備】1．分組：4～6人為一個實習(xí)小組，確定一人為組長。數(shù)學(xué)教育不僅應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識和技能，還應(yīng)該有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價值。數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第44頁?！秾嵙?xí)作業(yè)》。部分體現(xiàn)大綱教材內(nèi)容的文章則排在后面。獲獎文章推薦評審專家組本著公平、公正的原則，經(jīng)過認(rèn)真的評審，全部作品均評出了相應(yīng)的獎項；專家組還為獲得一、二等獎的作品撰寫了點評。這次活動數(shù)學(xué)學(xué)科高中組共收到有49篇教學(xué)設(shè)計文章。在此還需要說明的是，為了方便閱讀，獲獎文章的排序原則，并非按照獲獎名次的前后順序，而是按照高中數(shù)學(xué)新課程必修1—5的內(nèi)容順序，進(jìn)行編排的。數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第44頁。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析該內(nèi)容在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書三、設(shè)計思想《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的重要作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化的價值。五、教學(xué)重點和難點重點：了解函數(shù)在數(shù)學(xué)中的核心地位，以及在生活里的廣泛應(yīng)用；難點：培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。教師應(yīng)該到各組中去了解選題情況，盡量多地選擇不同的題目?！窘虒W(xué)過程】1．出示課題：交流、分享實習(xí)報告2．交流、分享：（由數(shù)學(xué)科代表主持。在笛卡爾引入變量以后，變量和函數(shù)等概念日益滲透到科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域。中文數(shù)學(xué)書上使用的“函數(shù)”一詞是轉(zhuǎn)譯詞。其中包括18世紀(jì)中葉著名的數(shù)學(xué)家歐拉對函數(shù)概念發(fā)展的貢獻(xiàn)。（4）教師帶頭鼓掌并簡單評價（5）學(xué)生3：我國數(shù)學(xué)家李國平與函數(shù)學(xué)生3描述了數(shù)學(xué)家中國科學(xué)院數(shù)學(xué)物理學(xué)部委員．李國平（1910—1996），的身世和他的成長歷程。（6）教師帶頭鼓掌并簡單評價（7）學(xué)生4：函數(shù)概念對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響該學(xué)生從歷史上重要數(shù)學(xué)概念對數(shù)學(xué)發(fā)展的作用是不可估量的事實出發(fā)，講述了函數(shù)概念對數(shù)學(xué)發(fā)展的深刻影響，可以說是貫穿古今、曠日持久、作用非凡，回顧函數(shù)概念的歷史發(fā)展，看一看函數(shù)概念不斷被精煉、深化、豐富的歷史過程，是一件十分有益的事情，它不僅有助于我們提高對函數(shù)概念來龍去脈認(rèn)識的清晰度，而且更能幫助我們領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念對數(shù)學(xué)發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的巨大作用． 函數(shù)概念來源于代數(shù)學(xué)中不定方程的研究．由于羅馬時代的丟番圖對不定方程已有相當(dāng)研究，所以函數(shù)概念至少在那時已經(jīng)萌芽．該學(xué)生說道，早在函數(shù)概念尚未明確提出以前，數(shù)學(xué)家已經(jīng)接觸并研究了不少具體的函數(shù)，比如對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、雙曲函數(shù)等等．1673年前后笛卡兒在他的解析幾何中，已經(jīng)注意到了一個變量對于另一個變量的依賴關(guān)系，但由于當(dāng)時尚未意識到需要提煉一般的函數(shù)概念，因此直到17世紀(jì)后期牛頓、萊布尼茲建立微積分的時候，數(shù)學(xué)家還沒有明確函數(shù)的一般意義． 從以上函數(shù)概念發(fā)展的全過程中，我們體會到，聯(lián)系實際、聯(lián)系大量數(shù)學(xué)素材，研究、發(fā)掘、拓廣數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵是何等重要．（8）教師帶頭鼓掌并簡單評價（9）學(xué)生5：函數(shù)概念的歷史演變過程該學(xué)生說，數(shù)學(xué)的抽象完全舍棄了事物的質(zhì)的內(nèi)容，而僅僅保留了它們的量的屬性，即數(shù)學(xué)抽象的目的只是數(shù)量關(guān)系和空間形式．這就決定了數(shù)學(xué)與其它自然科學(xué)的區(qū)別，也決定了數(shù)學(xué)的特殊性．如果在兩個集合元素之間存在有確定的對應(yīng)關(guān)系，就稱為是一個映射．上述函數(shù)概念的歷史演變過程，就是一系列弱抽象的過程．學(xué)生展示了下表：早期函數(shù)概念代 數(shù) 函 數(shù)函數(shù)是這樣一個量，它是通過其它一些量的代數(shù)運算得到的近代函數(shù)概念映 射 函 數(shù)設(shè)M與N是兩個集合，f是個法則，若對于m中每一個元素x，由f總有N中唯一確定元素y與之對應(yīng)，則f是定義在M上的一個函數(shù)．在認(rèn)識自然、改造自然的過程中不斷遇到：在數(shù)量上描述一些現(xiàn)象的幾個不同的量是緊密地互相聯(lián)系的，一個量完全決定于其它量的值，即通過其它量值的一些代數(shù)運算18世紀(jì)函數(shù)概念解 析 函 數(shù)函數(shù)是指由一個變量與一些常量通過任何方式形成的解析表達(dá)式19世紀(jì)函數(shù)概念變 量 函 數(shù)對于給定區(qū)間上的每一個x值，y總有唯一確定的值與之對應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)．（10）教師帶頭鼓掌并簡單評價3．課堂小結(jié)：4．實習(xí)作業(yè)的評定：實習(xí)作業(yè)評價參考意見級別標(biāo)準(zhǔn)很好1．小組配合默契（有計劃、任務(wù)分配合理、每人積極認(rèn)真）2．報告材料豐富、可靠、線索清晰3．擁有自己的獨立見解好1．小組配合良好2．報告材料豐富、可靠、線索較清晰3．有一定的獨立見解一般1．小組配合一般2．報告材料一般、線索基本清晰3．有一定的分析較差1．小組配合欠佳2．報告材料貧乏、線索不夠清晰七、教學(xué)反思實習(xí)作業(yè)是新課程的一個亮點。就我們學(xué)校條件和學(xué)生情況，完全可以做好實習(xí)作業(yè)的，事實證明學(xué)生做得很好。通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、探究活動，學(xué)生經(jīng)歷收集信息，整理資料，并從中提取有用信息的過程，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力具有一定意義。根據(jù)我所任教的學(xué)生的實際情況，我將《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》劃分為兩節(jié)課（探究圖象及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用），這是第一節(jié)課“探究圖象及其性質(zhì)”。本節(jié)課先設(shè)計一個看似簡單的問題，通過超出想象的結(jié)果來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。本節(jié)課，力圖讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進(jìn)行一個全方位的研究，并通過對比總結(jié)得到研究的方法，讓學(xué)生去體會這種的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。四、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)任教班級學(xué)生的實際情況，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是：理解指數(shù)函數(shù)的概念，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象；在理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能應(yīng)用所學(xué)知識解決簡單的數(shù)學(xué)問題；在教學(xué)過程中通過類比，回顧歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法，加深對指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會數(shù)學(xué)思想方法之重要；同時通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、合作交流的意識。師：如果改成讓1號同學(xué)準(zhǔn)備2粒米，2號同學(xué)準(zhǔn)