計算方法七常微分方程的數(shù)值解法-全文預覽
【正文】 ，對任意 ),( utf L],[ bat? 滿足 Lipschitz條件，即存在常數(shù) ，均有 若 它是一種離散化方法，利用這種方法，可以在一系列事先取定的 中的離散點（稱為節(jié)點） ],[ babttta n ????? ?21)(tu )(,),(),( 21 Ntututu ?上求出未知函數(shù) 之值 的近似值 Nuuu , 21 ? Nuuu , 21 ?。)(),(uaubtautfu0( ) ( , ( ) ) dtau t u f u? ? ??? ?uuLutfutf ??? ),(),(考慮常微分方程的初值問題 (61) (62) 則（ 61）的解存在且唯一 。 什么是數(shù)值解法？ （通常取成等距，即 稱為步長） Niihtt i ,1,0 ???? 0?h其中 hnatn ?? ,N abh ?? Nn ,2,1,0 ?? 基于數(shù)值積分的解法 由 （ 62）， 將節(jié)點取為 ???????? ? ??001)())(,()()( 1utudttutftutu nnttnn（ 63） 的近似值 )( ntu nu)( 1?ntu .1?nu 如果 的近似值 已經(jīng)求出，則通過計算 (63)右端 項的數(shù)值積分可求出 ? ? ???? 1 ))(,()()( 1 nnttnn dttutftutu),(1 nnnn utfhuu ???1,2,1,0 ?? Nn ? 首先，對 (63)右端積分項使用左矩形求積公式，則得 令 上式稱為 Euler求解公式 ，又稱 矩形公式 。onard Euler, 1707～ 1783）是歷史上著作最多的數(shù) 學家，被同時代的人稱為 “ 分析的化身 ” 。 歐拉 1707年 4月 15日出生于瑞士的巴塞爾，其父是牧師，歐拉是能在任何地方、任何條件下工作的幾個大數(shù)學家之一。 在生命最后 17年中他完全失明，這并沒有妨礙他的無以倫比的多產(chǎn)的；他既靠視覺又靠聽覺記憶。那天下午她計算氣球上升的規(guī)律消遣 — 像往常一樣，在他的石板上計算，然后他和家人一起吃晚飯。煙斗從他的手里掉下來，他說了一句 “ 我死了 ” ，就中止了他的生命和計算。 (74) ? ?))(,())(,(2))(,( 111 ????? ? nnnntt tutftutfhdttutfnn? ?))(,())(,(2)()( 111 ??? ??? nnnnnn tutftutfhtutu? ?),(),(2 111 ??? ??? nnnnnn utfutfhuuNn ,2,1,0 ??二、梯形法 對 (63)右端的積分使用梯形求積分式計算， 則得 令 上式稱為 梯形公式 ，簡稱 梯形法 ． (
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