(新)整系數(shù)多項式的有理根定理及求解方法-全文預(yù)覽
【正文】 的根.同理可知：是的根經(jīng)綜合除法檢驗得知的有理根為和.例3 求整系數(shù)多項式的全部有理根【6】解：,故的有理根都是整數(shù),且都是常數(shù)項的因子,：.又所以是的根,不是的根.又 , , , , ,所以不是的有理根.故可能的有理根只有.下面用綜合除法檢驗： 這說明是的根.所以,多項式的有理根只有,.結(jié)束語，關(guān)于整系數(shù)多項式的有理根的研究，一直是人們有興趣的問題，目前人們對整系數(shù)多項式的有理根已有很多研究，也有不少結(jié)果。此時，在中，令，得 令由定理的條件顯然知，的系數(shù)均為整數(shù) 因為，是正整數(shù)， (1) (2)知 ，但 (3) (ii)知，其中， 及 ，同時由(i)證明知無有理根， 故無有理根。 由及，得。與矛盾。 如果，那么由 ，及 (△)中，所以 。且；(ii)當(dāng)時，其中為正整數(shù)， (注：當(dāng)時 ，與(i)相同) ，那么 ，多項式無有理根 。證明：因為是的一個有理根,因此在有理數(shù)領(lǐng)域上，從而,因為r,s互素，比較兩邊系數(shù)，即得因此 。定義2 如果一個非零的整系數(shù)多項式 的系數(shù)沒有異于的公因子，也就是說，它們是互素的，它就稱為一個本原多項式。若存在，則可利用求解有理根的方法法將所有可能的有理根求出。 職稱： 張洪剛 2012年 9月 1日摘 要：整系數(shù)多項式在多項式的研究中占有重要的地位，其應(yīng)用價值也越來越被人們所認(rèn)識。密 級：無吉林師范大學(xué)博達(dá)學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 整系數(shù)多項式的有理根的定理及求解方法 系別 amp。 班別： 2009級1班 教師 amp。求解整系數(shù)多項式的有理根時，首先要判定整系數(shù)多項式是否存在有理根。定義1[1]如果一個多項式，其所有系數(shù)都是整數(shù)，就稱此多項式為整系數(shù)多項式。證明 設(shè)是兩個本原多項式，而，也就是說，的系數(shù)有一異于的公因子，即.同樣地，也是本原的，令是第一個不能被整除的系數(shù)，即我們來看的系數(shù)，由乘積定義由上面的假設(shè)，整除等式左端的， 如果一非零的整系數(shù)多項式能夠分解成兩個次數(shù)較低的有理
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