行程問題公式應(yīng)用題及習(xí)題-全文預(yù)覽
【正文】 例2 甲、乙二人從同一城鎮(zhèn)某車站同時(shí)出發(fā)，相背而行。速度和”即可求出所行時(shí)間。（三）相離問題相離問題就是兩個(gè)人或物體向相反方向運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用題，也叫做相背運(yùn)動(dòng)問題。（3+3247。這樣，通訊員需追及的距離是（3+3247。通訊員從駐地出發(fā)，幾小時(shí)可以追上隊(duì)伍？（適于高年級(jí)程度）解：通訊員離開隊(duì)伍時(shí)，隊(duì)伍已離開駐地3千米。3+=（小時(shí)）答略。在追上敵人后，只用半小時(shí)就全殲敵軍。因此，甲追上乙的時(shí)間是：400247。*例3 甲、乙二人圍繞一條長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道練習(xí)長(zhǎng)跑。乙在前，每小時(shí)行5千米；甲在后。5=（小時(shí)）綜合算式：9247。他們同時(shí)向同一個(gè)方向前進(jìn)。根據(jù)速度差、距離差和追及時(shí)間三者之間的關(guān)系，常用下面的公式：距離差=速度差追及時(shí)間追及時(shí)間=距離差247。25=34247。甲步行，乙騎自行車，甲每小時(shí)走5千米。例7 甲、乙二人從相距50千米的兩地相對(duì)而行。2=[405]247。甲步行，每小時(shí)走5千米。=345千米，可以求出兩車速度之和。6=81（千米/小時(shí)）快車每小時(shí)行：慢車每小時(shí)行：答略。1050）=50（9850）=5048=2（千米）答略。快車每小時(shí)行50千米，比慢車每小時(shí)多行多少千米？（適于五年級(jí)程度）解：兩城市的距離除以兩車相遇的時(shí)間，得到兩車的速度和。45）247。例2 A、B兩個(gè)城市相距380千米。例1 甲、乙兩個(gè)車站相距550千米，兩列火車同時(shí)由兩站相向開出，5小時(shí)相遇。總長(zhǎng)除以兩車的速度和，就得到兩車從相遇到車尾離開所需要的時(shí)間。=（小時(shí)）答：。我軍隨即出發(fā)迎擊，敵人每小時(shí)前進(jìn)5千米。100=5（小時(shí)）答略。兩車開了幾小時(shí)以后相遇？（適于五年級(jí)程度）解：已知兩個(gè)城市之間的路程是500千米，又知客車和貨車的速度，可求出兩車的速度之和。相遇時(shí)這兩列火車各行了多少千米？（適于五年級(jí)程度）解：兩列火車的速度和是：564247。（）=247。到相遇時(shí)兩列火車各行了多少千米？（適于五年級(jí)程度）解：兩車同時(shí)開出，行的路程有一個(gè)差，這個(gè)差是由于速度不同而形成的。相遇后他們又都走了1小時(shí)。2）求各行多少 例1 ，甲、乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)相向而行，乙每小時(shí)走4千米。甲、乙兩城間相距多少千米？（適于六年級(jí)程度）快車從乙城開出，普通客車與快車相對(duì)而行。（65）]=11[2247。求A、B兩地之間的距離。（60+55）[20247。求甲、乙兩地間的距離。A、B兩地相距多少千米？（適于五年級(jí)程度）解：從開始走到第一次相遇，兩人走的路程是一個(gè)AB之長(zhǎng)；而到第二次相遇，兩人走的路程總共就是3個(gè)AB之長(zhǎng)（圖351），這三個(gè)AB之長(zhǎng)是： （5+4）6=54（千米）所以，A、B兩地相距的路程是：54247。480（40+42）5=480825=480410=70（千米）答：5小時(shí)后兩列火車相距70千米。兩車行駛路程之和，就是兩地距離。它們的基本關(guān)系式如下：總路程=（甲速+乙速）相遇時(shí)間相遇時(shí)間=總路程247。（一）相遇問題兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體作相向運(yùn)動(dòng)或在環(huán)形跑道上作背向運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的發(fā)展，必然面對(duì)面地相遇，這類問題叫做相遇問題。 解答行程問題的關(guān)鍵是，首先要確定運(yùn)動(dòng)的方向，然后根據(jù)速度、時(shí)間和路程的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。因?yàn)槿绻麊渭儜{空想象一些相遇或追及過程不僅很困難，也很容易出錯(cuò)，尤其是那些多人相遇或追及，多次相遇或追及那就更不可想象了。如果自己有新的想法，有更好的思路也一定要積極的和老師探討，以確認(rèn)方法的正確性。他們往往只是記住了這個(gè)解題算式。當(dāng)他們第二次相遇時(shí)距離B地30千米。家長(zhǎng)在這時(shí)也可以慢慢提示著幫孩子理解題意，逐步培養(yǎng)他們分析題目的能力。而做行程問題最重要的前提恰恰是要把題意理解透徹，把過程分析清楚，把這前期工作做好了后，后面解題的過程也就會(huì)變得簡(jiǎn)單了?！ ∧托牟粔颉 ⌒谐虇栴}很多題目的文字?jǐn)⑹霰容^其他題目要普遍的長(zhǎng)一些，這樣對(duì)于小學(xué)生來講，去理解題意也就增加了難度。因此，同學(xué)們?cè)谧鲂谐虇栴}時(shí)一定不要盲目的做那些難度很大的題目，從簡(jiǎn)單的常規(guī)題目開始，一步一腳一印，逐步建立自己的信心，相信自己一定能夠攻克行程問題。而現(xiàn)在學(xué)生們自己從一些參考書上找的練習(xí)題難度不一、類型各異。 解答這類應(yīng)用題，除了根據(jù)速度、時(shí)間、路程三量之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算外，還必須注意到車長(zhǎng)，即通過的路程等于橋長(zhǎng)或隧道長(zhǎng)加車長(zhǎng)。已知船的順?biāo)俣群湍嫠俣?，求船的靜水速度及水流速度。直線上的來回運(yùn)動(dòng)、鐘表上的時(shí)針分針夾角問題，實(shí)質(zhì)上也是封閉路線中的行程問題。理解并熟記下面的結(jié)論，對(duì)分析、解答復(fù)雜的行程問題是有好處的。環(huán)形運(yùn)動(dòng)的追擊問題和相遇問題：若同向同起點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，第一次相遇時(shí)，速度快的比速度慢的多跑一圈；若相向同起點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，第一次相遇時(shí)，兩者路程和為一圈的長(zhǎng)度。流水行船問題中符號(hào)法則：促進(jìn)運(yùn)動(dòng)，速度取和；阻礙運(yùn)動(dòng)，速度取差。追及時(shí)間=速度差要正確解答有關(guān)“行程問題”，必須弄清物體運(yùn)動(dòng)的具體情況。解答這類問題要找出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體之間的距離和速度之差，從而求出追及時(shí)間。相離時(shí)間相遇（相離）問題的基本數(shù)量關(guān)系： 速度和相遇（相離）時(shí)間＝相遇（相離）路程在相遇(相離)問題和追及問題中，必須很好的理解各數(shù)量的含義及其在數(shù)學(xué)運(yùn)算中是如何給出的，這樣才能夠提高解題速度和能力。它與相遇問題類似，只是運(yùn)動(dòng)的方向有所改變。相遇問題的核心是“速度和”問題。相遇問題的模型為：甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是兩人共同走了A、B之間這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么：A， B兩地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)相遇時(shí)間＝速度和相遇時(shí)間基本公式有：兩地距離=速度和相遇時(shí)間相遇時(shí)間=兩地距離247。 行程問題中的相遇問題和追及問題主要的變化是在人（或事物）的數(shù)量和運(yùn)動(dòng)方向上。此類問題一般分為四類：一、相遇問題；二、追及問題；三、相離問題；四、過橋問題等。這類問題即為相遇問題。則有：第二次相遇時(shí)走的路程是第一次相遇時(shí)走的路程的兩倍。若干時(shí)間后，間隔一定的距離，求這段距離的問題，叫做相離問題。速度和速度和=兩地距離247。有時(shí)，快的與慢的從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而行，經(jīng)過一段時(shí)間快的領(lǐng)先一段路程，我們也把它看作追及問題。速度差=追及時(shí)間 速度差追及時(shí)間=追及（或領(lǐng)先）的路程 追及（或領(lǐng)先）的路程247。相遇追及問題中符號(hào)法則：相向運(yùn)動(dòng)，速度取和；同向運(yùn)動(dòng)，速度取差。在環(huán)形跑道上，速度快的在前，慢的在后。分析復(fù)雜的行程問題時(shí)，最好畫線段圖幫助思考。在求兩個(gè)沿封閉路線相向運(yùn)動(dòng)的人或物體相遇次數(shù)時(shí)，還可以借助圖示直觀地解決。解答時(shí)要注意各種速度的涵義及它們
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