[理學(xué)]25_初等變換與初等矩陣-全文預(yù)覽
【正文】 A? 1AB?方法 2： 直接求 。乘一個相應(yīng)的的右邊相當(dāng)于在施行一次初等列變換，對階初等矩陣；的左邊乘一個相應(yīng)的相當(dāng)于在施行一次初等行變換，矩陣，對是設(shè)nAAmAAnmA ?證明 ： 具體驗證即可 28 ? ?? ?? ?? ? .A,AkikiAEkiAkiE列乘的第表示行乘的第表示? ?? ?? ?? ? .A,A列上加到第列乘的第表示行上加到第行乘的第表示jkikijAEikjAkijE? ?? ? .A,A,列對換列與第的第表示行對換行與第的第表示jijiAEjiAjiE一般記法： 29 1321321 )( ?PPPPPP 及求例 2： (1) 設(shè)初等矩陣 PPckP1230 0 1 0 10 1 0 0 11 0 0 0 10 0 0 1 1111? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??????????????30 解： 1 2 3( 1 )0 0 1 0 1 10 1 0 0 11 0 0 0 1 10 0 0 1 1 1P P Pkc? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?0 0 1 00 1 0 01 0 0 00 0 1c?????????????111k????????????0 0 1 00 0 01 0 0 00 0 1kc?????????????31 ?????????????????????????????????????????????11111111000000100100100321kPcPP1 1 1 11 2 3 3 2 1()P P P P P P? ? ? ??1111k?????????????1111c?????????????0 0 1 00 1 0 01 0 0 00 0 0 1????????????1111kc??????????????1111kc??????????0 0 1 00 1 0 01 0 0 00 0 0 1??????????32 ???????????????????????????????????543432321001010100100012001,:)2(2121BPPABPPA其中求已知解： 1 0 0 1 2 3 0 0 12 1 0 2 3 4 0 1 00 0 1 3 4 5 1 0 0A? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 2 30 1 23 4 5????? ? ?????0 0 10 1 01 0 0????????3 2 12 1 05 4 3????? ? ?????33 三、 用初等變換法求可逆矩陣的逆矩陣 可逆矩陣可以經(jīng)過若干次初等行變換化為單位矩陣 . 定理： 可逆矩陣可以表示為若干個初等矩陣的乘積 推論 1： 證明 ： 由定理，知 ,即存在初等矩陣 AE? 12, , , sP P P? ?21 ,sP P P A E?使得 ? ? 1 1 1 12 1 1 2ssA P P P P P P? ? ? ???又因為初等矩陣可逆，所以等號兩邊左乘 ? ? 121sP P P ?初等矩陣的逆矩陣仍為初等矩陣，定理得證。 24 ，列上列加到第的第乘或以行上行加到第的第乘以)([)( ijjikccjiEkkrrijEk?????????????????????????1111))((????kkijE行第 i?行第 j?(3) 以數(shù) 0k? 乘某行（列）加到
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