《工學(xué)概率統(tǒng)計(jì)》ppt課件-全文預(yù)覽
【正文】 86 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 ? 統(tǒng)計(jì)平均值 X與準(zhǔn)確計(jì)算的平均值 EX還可能有差距 , 但是當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)趨向于無(wú)窮時(shí) (頻率趨近概率 ), 統(tǒng)計(jì)平均值 X就趨近于 EX了。 fZ(z)=0 當(dāng) z0時(shí)， FZ(z)=P{Z≤z}=P{X2≤z} ??????? z z X dxxfzXzP )(}{zzfzzfdxxfdxxfzFzfXXzXzXZZ21)(21)(})()({)()(00???????? ???81 續(xù)上頁(yè) (2) 因此， Z的概率密度為 ?????????000)1(1)(zzzzzf Z ?82 167。 ( 2) ( ) ( )yyY X Y Xybp y p p y p e eaa???? ? ?解 答 ：79 例題與解答 ? 例 X~fX(x)， Y=eX， Z=X2，分別求 fY(y)和fZ(z)；其中 fX(x)=1/[?(1+x2)]。 ? 解： Y的分布函數(shù)為 若 y=g(x)單調(diào)遞減 ,則 FY(y)=P{Y?y}=P{g(X)?y} =P{X?g1(y)}=1FX(g1(y)) ?Y的概率密度為 )())((]))((1[)(111ygdydygfygFyfXXY????????若 y=g(x)單調(diào)遞增 ,則 FY(y)=P{Y?y}=P{g(X)?y} =P{X ? g1(y)}=FX(g1(y)) ?Y的概率密度為 )())((]))(([)(111ygdydygfygFyfXXY??????76 “公式法 ” 求分布 (定理 ) 若 X～ fX(x), y=g(x)是 單調(diào)可導(dǎo) 函數(shù)且導(dǎo)數(shù)恒不為零 .記 x=h(y)為 y＝ g(x)的反函數(shù) ,(a,b)是 y＝ g(x)的值域 ,其中 ?ab+?,則 Y=g(X)是連續(xù)型隨機(jī)變量 ,其密度為 ??? ????其它0|)(|)]([)(byayhyhfyf XY注意 ： 1 只有當(dāng) g(x)是 x的單調(diào)可導(dǎo)函數(shù)時(shí)，才可用以上公式推求 Y的密度函數(shù)。 已 知X 服 從 參 數(shù) 為 的 指 數(shù) 分 布 ， 其 分 布 函 數(shù) 與 密 度 函 數(shù) 分 別 是 F現(xiàn) 要 求 的 分 布 函 數(shù) 或 密 度 函 數(shù)( ) ( ) 0 , 0Y X Yy P Y y y? ? ? ?Y首 先 討 論 的 可 能 取 值 。 X P 1 0 1 313131解 :由函數(shù)關(guān)系易知 Y的可取值為 :3,1,1。 ? 離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 ? 連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 隨機(jī)變量的函數(shù) ：設(shè) X是隨機(jī)變量， g(x)是 x的一個(gè)函數(shù) (一般連續(xù) )，如果當(dāng) 隨機(jī)變量 X取值 x時(shí)，另一個(gè)隨機(jī)變量 Y必取值 g(x)，則稱隨機(jī)變量 Y是 X的函數(shù)，記作 Y= g(X)。試確定 A、 B及 f(x)。 解： ??????????0211021)(xexexFxxxexFxfx21)()(,0 ???? 時(shí)當(dāng)xexFxfx ?????21)()(,0 時(shí)當(dāng)102()102xxexfxex??????? ?? ???52 例題與解答 例 10:設(shè)隨機(jī)變量 X的概率密度為 ???????????其他021210)( xxxxxf求 1) X分布函數(shù) F(x),2)P{ X)}。且在間斷點(diǎn)上也是右連至多有可列個(gè)間斷點(diǎn)有任給即的不減函數(shù)是成立對(duì)一切注 ： 具有這樣四個(gè)性質(zhì)的實(shí)函數(shù)，必是某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)。 分布函數(shù) 是概率論中重要研究工具 ,可用于描述包括離散型和連續(xù)型在內(nèi)的一切類型隨機(jī)變量。 解：由 概率密度性質(zhì) 2，有 。 1,~ ( )0a x bX f x ba????? ????若，其它。 即 : P{aXb}=P{a?Xb}=P{aX ?b}=P{a?X?b} ? 概率為零的事件不一定是“不可能事件” 。簡(jiǎn)記為X～ f(x)， (?x+?)。 ? 上述問題就是幾何分布的經(jīng)典模式。 “X =i”表示購(gòu)買 i次 , 前 i1次都未中獎(jiǎng) , 而第 i次中獎(jiǎng) , 所以： P(X =i)=(1p)i1p 由此，得到 X的概率函數(shù)為： P(X =i)= (1p)i1 p (i=1,2,…) 22 幾何分布 上例中，隨機(jī)變量 X的分布為 P(X =i)=p(1p)i1 (i=1,2,…) 這類分布稱 幾何分布 ,此時(shí)也稱隨機(jī)變量服從幾何分布。其概率函數(shù)為： P(X=xk)=pk (k=1,2)。 ? 定義 ： X為離散型隨機(jī)變量 ,其一切可取值為 x1, x2,…, xn …。 ? (2) 非離散型隨機(jī)變量 ：可能取任何實(shí)數(shù)，情況較復(fù)雜。隨機(jī)變量與微積分中的變量不同。因此，引入隨機(jī)變量之后，可借助微積分等方法來(lái)解決概率問題。我們稱之為 隨機(jī)變量 。 5 為什么要引入隨機(jī)變量 ? 從理論上講，樣本空間、隨機(jī)事件可以是任何集合，但這對(duì)于研究帶來(lái)了許多不方便。 只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的集合 {?}被稱作 基本事件 。 167。浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院本科教學(xué)課程 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué) (三 ) 概率統(tǒng)計(jì) 1 第二章 隨機(jī)變量的分布和數(shù)字特征 167。 167。樣本點(diǎn)的集合 A稱作 隨機(jī)事件 。 4 ? 試驗(yàn)的結(jié)果能用一個(gè)數(shù) X來(lái)表示，這個(gè)數(shù) X隨著試驗(yàn)的結(jié)果的不同而變化，即它是樣本點(diǎn)的一個(gè)函數(shù)，這種量以后稱為隨機(jī)變量。這樣就建立了一個(gè)自變量為 ?而函數(shù)值則為實(shí)數(shù)的一個(gè)特殊的“函數(shù)”。這樣，隨機(jī)事件就可以用實(shí)數(shù)的數(shù)集 (或點(diǎn)集 )來(lái)表示，試驗(yàn)結(jié)果就具體化、數(shù)字化了。 ? 問題：隨機(jī)變量就是微積分中的變量嗎？ ? 答案：不是。 10 隨機(jī)變量的分類 ? 按隨機(jī)變量的取值情況，可將其分為兩類 : ? (1) 離散型隨機(jī)變量 ：只可能取有限個(gè)或無(wú)限可列個(gè)值。 11 離散型隨機(jī)變量的概率分布 ? 定義 ：如果隨機(jī)變量 X只能取 有限個(gè)或可列個(gè) 可能值 ,而且取這些不同值的概率是確定的 , 則稱 X為 離散性隨機(jī)變量 。因此 概率函數(shù)具有如下性質(zhì) : 1)2(,...2,10)1( ??? ?nnn pnp12 概率分布表 ? 為直觀起見，將隨機(jī)變量的可能取值及相應(yīng)概率排列成 概率分布表 如下： X x1 x2 … xn … P p1 p2 … pn … ? 一般所說(shuō)的離散性隨機(jī)變量的 分布 就是指它的 概率函數(shù)或概率分布表 . ? 概率函數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)中的性質(zhì) (2)經(jīng)常在解題中構(gòu)成解方程的一個(gè)條件 .(請(qǐng)記住 !) 13 課堂練習(xí) 2232( ) , 1 , 2 , 3 , 42( 2) ( ) , 0 , 1 , 2 , 3 , 425( 3 ) ( ) 2 , 1 , 2 , , ,xxp x xxp x xp x x n????????1檢 查 下 面 的 數(shù) 列 是 否 能 組 成 一 個(gè) 概 率 分 布(1)14 例題與解答 ? 例 1 一批產(chǎn)品的廢品率為 5%, 從中任意抽取一個(gè) 進(jìn)行檢驗(yàn) , 用隨機(jī)變量 X來(lái)描述廢品出現(xiàn)的情況 . 并寫出 X的分布 .
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