【正文】 rocess Principle 半導(dǎo)體集成電路工藝原理 14 二 擴(kuò)散方程的解 ? 恒定表面源擴(kuò)散 (Constant Source) —預(yù)淀積 (Predeposition) ? 有限表面源擴(kuò)散 (Finite Source) —雜質(zhì)推進(jìn) (Drive in) Semiconductor VLSI Process Principle 半導(dǎo)體集成電路工藝原理 15 硅片表面的雜質(zhì)濃度始終不變 ,這種擴(kuò)散也叫預(yù)淀積擴(kuò)散 (Predeposition diffusion) 1 恒定表面源擴(kuò)散 XSiGas Phase Source (Fixed Concentration) Thick Solid Surface Source, . P2O5 Semiconductor VLSI Process Principle 半導(dǎo)體集成電路工藝原理 16 ?雜質(zhì)總量固定 (Finite Source) SiQTotal : atom/cm2 2 有限表面源擴(kuò)散 ? 離子注入引入一定量的雜質(zhì)總量； ? 在整個(gè)擴(kuò)散過程中，已形成的擴(kuò)散雜質(zhì)總量作為擴(kuò)散的雜質(zhì)源，不再有新源補(bǔ)充 Semiconductor VLSI Process Principle 半導(dǎo)體集成電路工藝原理 17 Semiconductor VLSI Process Principle 半導(dǎo)體集成電路工藝原理 18 3 恒定表面源擴(kuò)散方程的解 ? 邊界條件 (Boundary Condition) C( 0,t ) = Cs (雜質(zhì)固溶度 ) t≧0 x = 0 時(shí) C(∞,t) = 0 t≧0 x →∝ 時(shí) ? 起始條件 C(x, 0) = 0 t= 0 x 0時(shí) Semiconductor VLSI Process Principle 半導(dǎo)體集成電路工藝原理 19 式中， Cs是固定表面濃度 , erf為誤差函數(shù)， Erfc為余 誤差函數(shù) 稱為特征擴(kuò)散長(zhǎng)度 Dt2202( , ) [ 1 ]x yDtsC x t C e d y???? ?介為 : 余 誤差函數(shù)分布 ( , ) ( 1 )22SS xxC x t C e r f C e r fcD t D t??? ? ? ????(t0) 則 Semiconductor VLSI Process Principle 半導(dǎo)體集成電路工藝原理 20 ?分布曲線的特點(diǎn) ? 硅片表面雜質(zhì) 濃度 Cs始終 保持不變，它與時(shí)間無關(guān)，只與擴(kuò)散的雜質(zhì)和溫度有關(guān)； ? Cs和 D主要取決于摻雜元素和擴(kuò)散溫度；其中 Cs由雜質(zhì)在硅內(nèi)的固溶度決定， 雜質(zhì)的固溶度給擴(kuò)散的表面雜質(zhì)濃度設(shè)置了上限； ? 選定擴(kuò)散雜質(zhì)元素和擴(kuò)散溫度之后， Cs和 D就定下來了，若再將 t定下來，雜質(zhì)分布也就確定了； ? 擴(kuò)散時(shí)間由對(duì)分布的要求來定，隨著 t的增加，雜質(zhì)擴(kuò)散深度不斷增加，雜質(zhì)總量不斷增多； Semiconductor VLSI Process Principle 半導(dǎo)體集成電路工藝原理 21 ? 擴(kuò)散結(jié)深 : ???????Dtze r f cCtzCS 2),(? 恒定表面源擴(kuò)散時(shí) 硅片內(nèi)部的雜質(zhì)數(shù)量 QT(t) 可見，在固溶度范圍內(nèi) :t↑, Q↑ 則， 以 C（ xj,t)(擴(kuò)散雜質(zhì)濃度 ) = Csub(本體濃度 )代入 ∵ ss ub1j CCe rfcDt2x ??則 ? ?00,22ssx D tQ C x t d x C e r fc d x CDt ???? ? ???Semiconductor VLSI Process Principle 半導(dǎo)體集成電路工藝原理 22 ? ? ?0 ),( TQdztzC4 限定表面源擴(kuò)散 ? 其邊界條件為 () 0( 0 , ) 0Zd C tdz ? ?(t 0) ? 初始條件為 0?z0)t,(C ??結(jié)深的有限性 Semiconductor VLSI Process Principle 半導(dǎo)體集成電路工藝原理 23 ? 限定表面源擴(kuò)散方程的解是高斯分布 ? 表面濃度 Cs隨時(shí)間而減少 : DtQtCC TS ??? ),0(???????DtCQDtxBTj ?ln4? 擴(kuò)散結(jié)深 : DtxT eDtQtzC 42),( ???24xDte?式中 為高斯函數(shù) Semiconductor VLSI Process Principle 半導(dǎo)體集成電路工藝原理 24 1. 雜質(zhì)總劑量固定 2. 表面濃度隨擴(kuò)散時(shí)間增加而減少 3. 擴(kuò)散長(zhǎng)度隨擴(kuò)散時(shí)間增加而增加 這個(gè)過程被稱為再分布 (redistribution) 或者推進(jìn) (drivein) 過程 Semiconductor VLSI Process Principle 半導(dǎo)體集成電路工藝原理 25 ? 限定表面源擴(kuò)散最終表面的雜質(zhì)濃度（二步擴(kuò)散） ? 再分布 (限定表面源擴(kuò)散 )后硅片表面的雜質(zhì)濃度： 式中， CS CS2分別為預(yù)淀積和再分布時(shí)的表面雜質(zhì)濃度； D1和 t1， D2和 t2分別為預(yù)淀積和再分布時(shí)的擴(kuò)散系數(shù)和擴(kuò)散時(shí)間； 1112 S DtQC??(1) 222SQCDt??(2) (1)代 (2)，則 1 112222 SSC DtCDt??(3) ? 預(yù)淀積 ( 恒定源擴(kuò)散 )時(shí)的雜質(zhì)總量： Semiconductor VLSI Process Principle 半導(dǎo)體集成電路工藝原理 26 ? 可見： 1， C2與 C1成正比，與 D t2的平方根成反比； D2愈大（即 T愈高）、 t2愈長(zhǎng)， C2則愈低。 Semiconductor VLSI Process Principle 半導(dǎo)體集成電路工藝原理 8 三 雜質(zhì)固溶度 (dopant solid solubility) ? 固溶度 (solid solubility):在一定溫度下，雜質(zhì)能溶硅中而不發(fā)生反應(yīng)形成分凝相的最大濃度。這種由粒子濃度梯度產(chǎn)生的粒子流密度 (J)與粒子的濃度梯度 (?N)成正比 ,式中 D為粒子的擴(kuò)散系數(shù)， 菲克第一定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式 J D N? ? ?則 Semiconductor VLSI Process Principle 半導(dǎo)體集成電路工藝原理 6 慢擴(kuò)散雜質(zhì)在 (111)硅中的擴(kuò)散系數(shù) 快 擴(kuò)散雜質(zhì)在 (111)硅中的擴(kuò)散系數(shù) Semiconductor VLSI Process Principle 半導(dǎo)體集成電路工藝原理 7 二 雜質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù) D ? D是描述雜質(zhì)擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)快慢的物理量 , 它與雜質(zhì)種類、擴(kuò)散溫度、氣氛以及襯底晶向等多種因素有關(guān) 。 Semiconductor VLSI Process Principle 半導(dǎo)體集成電路工藝原理 5 167。 Semiconductor VLSI Process Principle 半導(dǎo)體集成電路工藝原理 4 二 擴(kuò)散法優(yōu)點(diǎn) 、時(shí)間等工藝條件的準(zhǔn)確調(diào)節(jié)來控制 PN結(jié)的結(jié)深 ,并能獲得均勻、平坦的結(jié)面 。 擴(kuò)散工藝常見的質(zhì)量問題及分析 Semiconductor VLSI Process Principle 半導(dǎo)體集成電路工藝原理 3 第四章 擴(kuò)散 (Diffusion) 167。 影響雜質(zhì)分布的其他因素 167。集成電路工藝原理 復(fù)旦大學(xué)微電子研究院 於偉峰 Semiconductor VLSI Process Principle 半導(dǎo)體集成電路工藝原理 2 第四章 擴(kuò)散 (Diffusion) 167。 擴(kuò)散方程及其解 167。 擴(kuò)散層質(zhì)量檢驗(yàn) 167。 。 ,均勻性好 ,適合大生產(chǎn) 。 ? 擴(kuò)散粒子總是從濃度高的地方向濃度低的地方移動(dòng) 。 3) D還與基片材料的晶向、晶格的完整性、基片材料本體雜質(zhì)濃度以及擴(kuò)散雜質(zhì)的表面濃度有關(guān)； 1 0 /D m h??2) 快慢擴(kuò)散雜質(zhì)元素以 劃分 。 擴(kuò)散方程及其解 擴(kuò)散是微觀粒子作無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果 , 這種運(yùn)動(dòng)總是由粒子濃度較高的地方向濃度 低的地方進(jìn)行，而使得粒子的分子逐漸趨于 均勻。 影響雜質(zhì)分布的其他因素 ? 實(shí)際擴(kuò)散過程中，雜質(zhì)通過窗口以垂直硅表面擴(kuò)