【正文】 就有一個(gè)誤差與之對(duì)應(yīng)，與之間具有一下關(guān)系，首先過(guò)M點(diǎn)作線段垂直于X軸，交曲線于N點(diǎn)，過(guò)N作，則 （24）式中 （25） （26）三、算法優(yōu)化的工作流程圖、等間距法算法流程圖根據(jù)算法，用前一點(diǎn)算出后一點(diǎn)坐標(biāo)，然后再比較實(shí)際誤差與允許誤差的大小，小于或等于則通過(guò)，大于則縮小間距。圖7 伸縮步長(zhǎng)法逼近首先求出起點(diǎn)A的坐標(biāo)為，為求下一個(gè)節(jié)點(diǎn)B，沿X軸方向初定一個(gè)步長(zhǎng)S使,則。重復(fù)前面過(guò)程，不斷縮短步長(zhǎng)，直到C點(diǎn)也滿足編程允許誤差的要求。特別是在進(jìn)行計(jì)算機(jī)處理時(shí)，是依照給定的編程允許誤差來(lái)確定節(jié)點(diǎn)的位置，每?jī)蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)之間的步長(zhǎng)不一定都相等，因此，相對(duì)于等間距法來(lái)說(shuō)，方法比較靈活，所需的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)較少。由點(diǎn)到直線的距離公式 ，得到點(diǎn)(x(i),y(i))到切線L1的距離為： （21）， 其中當(dāng)a0時(shí)，c=y2* = 當(dāng)a0時(shí)，c=y2* = 然后通過(guò)D與允許誤差的比較，不滿足|D |，減少dx,重新計(jì)算，直到滿足要求。曲線的起點(diǎn)為（x(i),y(i)），給定微小增量dx后，求的下一點(diǎn)坐標(biāo)為（m,f(m)）,其中m=x(i)+dx,y=f(m)任一點(diǎn)的切線斜率為，過(guò)點(diǎn)（m,f(m)）的切線方程為L(zhǎng)1:y=kx+c, 由點(diǎn)到直線的距離公式,可以求得點(diǎn)(x（i）,y(i))到切線的距離，當(dāng)距離等于時(shí)，就可以求出切線斜率。于是，等誤差方法逼近非圓曲線這一復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求取圓與任意非圓曲線的公切線的切點(diǎn)的問(wèn)題，以及求取直線與任意非圓曲線的交點(diǎn)的的問(wèn)題。由于平行線間距離恒為，因此，任意相鄰兩節(jié)點(diǎn)間的逼近誤差為等誤差。當(dāng)S小到一定程序時(shí),s對(duì)整一程序的段數(shù)影響不大, s如取值過(guò)大,會(huì)大大增加插補(bǔ)段數(shù),如先用過(guò)小將使程序運(yùn)算量過(guò)大時(shí)程序的運(yùn)算量將加大,會(huì)嚴(yán)重影響插補(bǔ)的運(yùn)算速度,降低性能,，因此，s必須經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，取其合格的大小。以為半徑作的圓弧，由幾何關(guān)系可知 （14）求出曲線起點(diǎn)a的坐標(biāo)，并以該點(diǎn)為圓心，以為半徑，所得圓方程與曲線方程聯(lián)立求解，可求得下一點(diǎn)b的坐標(biāo)，再以點(diǎn)b為圓心進(jìn)一步求得出c點(diǎn)，直到求出所有點(diǎn)。如圖32，由于零件輪廓曲線的曲率各處不等，因此首先求出該曲線的最少曲率半徑，由及確定允許的步長(zhǎng)，然后從曲線起點(diǎn)a開(kāi)始,按等步長(zhǎng)一次截取曲線，得b,c,d點(diǎn)，則ab=bc=＝即為所求各直線段。如圖311所示，在直角三角形中，有：δ=（－）cosθ （9）其中 （10）將求得的δ與δ相比較，若δδ，則繼續(xù)進(jìn)行下一線段的校驗(yàn)；若δδ，則重新回到原點(diǎn)，縮短間距，進(jìn)行校驗(yàn)。聯(lián)立方程求解……（3）……（4）求解時(shí)，的選擇有兩種辦法，其一為取為未知，利用聯(lián)立方程組求解只有唯一解的條件，可求出實(shí)際誤差，然后用與進(jìn)行比較，以便修改間距值；其二為取，若方程無(wú)解，則與無(wú)交點(diǎn)，表明。由于要求曲線與相鄰兩節(jié)點(diǎn)連線間的法向距離小于允許的程序編制誤差，△X值不能任意設(shè)定。二、算法的設(shè)計(jì)思路及實(shí)現(xiàn)、等間距法（1）基本原理等間距法是使一坐標(biāo)的增量相等，然后求出曲線上相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)，將相鄰節(jié)點(diǎn)連成直線，用這些直線段組成的折線代替原來(lái)的輪廓曲線。目前在國(guó)內(nèi)外金屬加工業(yè)中廣泛使用的數(shù)控機(jī)床中，半閉環(huán)位置伺服系統(tǒng)是一種比較普遍采用的技術(shù)方案。再后來(lái)，美籍荷蘭數(shù)學(xué)家路一個(gè)已知曲線方程的節(jié)點(diǎn)數(shù)主要取決于所用逼近線段的形狀（直線段還是圓弧段）、曲線方程的特性以及允許的逼近誤差。、逼近算法的發(fā)展概況數(shù)控系統(tǒng)一般都只有直線和圓弧插補(bǔ)的功能，對(duì)于非圓曲線的輪廓，只有用到直線或圓弧去逼近它。課程設(shè)計(jì)是培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際、解決生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題的機(jī)會(huì)。而關(guān)鍵的是我們要知道什么是節(jié)點(diǎn)，如何求節(jié)點(diǎn)。四、課程設(shè)計(jì)進(jìn)程安排序號(hào)設(shè)計(jì)各階段內(nèi)容地點(diǎn)起止日期1布置任務(wù)，領(lǐng)取課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)，了解課程設(shè)計(jì)的目的、內(nèi)容和要求；了解課程設(shè)計(jì)的步驟；理解本課程設(shè)計(jì)題目的具體內(nèi)容要求，根據(jù)各自不同情況選擇題目；教室第17周～ 第19周2了解和掌握有關(guān)軟件開(kāi)發(fā)的知識(shí)，如VB編程、VC編程、軟件工程、軟件開(kāi)發(fā)的常用技巧及注意事項(xiàng)；3調(diào)查研究，收集資料，查閱文獻(xiàn)。運(yùn)用VB編程語(yǔ)言，編寫(xiě)計(jì)算機(jī)軟件在WINDOWS實(shí)現(xiàn)數(shù)控裝置的計(jì)算機(jī)仿真。比較改進(jìn)前與改進(jìn)后的兩種算法結(jié)果。課 程 設(shè) 計(jì)課程名稱_ 數(shù)控技術(shù)課程設(shè)計(jì) 題目名稱_非圓曲線逼近的算法實(shí)現(xiàn) 學(xué)生學(xué)院__ __專業(yè)班級(jí)__ ___學(xué) 號(hào) 學(xué)生姓名____ _ _ _指導(dǎo)教師____ __________年 月 日廣東工業(yè)大學(xué)數(shù)控技術(shù)課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)題目名稱數(shù)控中非圓曲線逼近的算法實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)院專業(yè)班級(jí)姓 名學(xué) 號(hào)一、課程設(shè)計(jì)的內(nèi)容用計(jì)算機(jī)高級(jí)編程語(yǔ)言（如VB，VC++等）來(lái)實(shí)現(xiàn)非圓曲線的逼近，可任選（1）直線逼近（如等間距法、等弦長(zhǎng)法、等誤差法等）、或（2）圓弧逼近。（2）列出改進(jìn)的直線或圓弧逼近的算法（流程圖）——即優(yōu)化算法。三、課程設(shè)計(jì)應(yīng)完成的工作每個(gè)學(xué)生應(yīng)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，獨(dú)立完成所選題目?？梢匀芜x用本人熟悉的一種編程語(yǔ)言，要求清楚地分析問(wèn)題、提出算法、列出流程圖，最后用程序驗(yàn)證，并且提交程序說(shuō)明書(shū)。這就要求我們對(duì)非圓曲線的逼近的數(shù)學(xué)處理要有一定的了解。關(guān)鍵詞：非圓曲線, 逼近, 等間距法, 等弦長(zhǎng)法，等誤差法，伸縮步長(zhǎng)法、設(shè)計(jì)的目的和意義數(shù)控機(jī)床課程設(shè)計(jì)是機(jī)電專業(yè)教學(xué)活動(dòng)的一個(gè)重要的實(shí)踐性環(huán)節(jié)，是對(duì)學(xué)生所學(xué)《數(shù)控機(jī)床》課程和其它有關(guān)課程知識(shí)和技能的一次綜合性練習(xí)，旨在使之鞏固、充實(shí)、系統(tǒng)化，并得到進(jìn)一步擴(kuò)展。而曲線曲面造型技術(shù)則是CAD/CAM的基礎(chǔ)，曲線曲面表示的精確度和造型靈活性是評(píng)定CAD系統(tǒng)功能強(qiáng)弱的重要因素。節(jié)點(diǎn)就是逼近線段與非圓曲線的交點(diǎn)。同年，俄國(guó)的車比雪夫開(kāi)始建立函數(shù)逼近論，利用初等函數(shù)來(lái)逼近復(fù)雜的函數(shù)。從逼近簡(jiǎn)單的規(guī)則的曲線到逼近復(fù)雜的非圓曲線，再到逼近列表曲線，為數(shù)控加工提供了可靠的加工方法。而國(guó)內(nèi)仍只能進(jìn)行較為普通的處理，但是由于我國(guó)的后發(fā)優(yōu)勢(shì)，相信在不久的將來(lái)，中國(guó)將可以趕上并超越其它國(guó)家，甚至是大多數(shù)發(fā)達(dá)國(guó)家，成為名副其實(shí)的世界工廠。如此求得一系列的點(diǎn)就是節(jié)點(diǎn)。為與mn兩直線間得距離。具體算法如下：以拋物線為例，拋物線方程為+bx+c，將代入拋物線，整理后，得到一個(gè)關(guān)于X的一元二次方程：a+(bk)x+(c)=0 （8）因?yàn)镸′N′與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以△=0，即,整理可得，于是可以通過(guò)和值求出誤差δ。、 等弦長(zhǎng)法（1） 基本原理等弦長(zhǎng)法就是使每個(gè)程序段的段長(zhǎng)度相等。 確定允許長(zhǎng)。由于本程序是通過(guò)二分法求出最大等弦點(diǎn),弦長(zhǎng)為最大允許弦長(zhǎng),故實(shí)際弦長(zhǎng)必須小于或等于理想弦長(zhǎng),LKs,s為L(zhǎng)與K的允許差值。、等誤差法（1）基本原理設(shè)所求零件的輪