地球形狀-全文預(yù)覽
【正文】 ????繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動 基座到內(nèi)框架的變換 ?研究陀螺儀的運(yùn)動 ， 實(shí)質(zhì)是研究轉(zhuǎn)子軸方向 的變化規(guī)律 。 加速度合成定理 例一：圓環(huán) ?運(yùn)動說明 ： 圓環(huán)位于動坐標(biāo)系的 x y 平面內(nèi) 圓環(huán)繞中心軸 （ 和 z 軸重合 ） 相對動坐標(biāo)系以角速度 ωz 勻速旋轉(zhuǎn) 。 繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的剛體：動量矩定義 ?繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的剛體內(nèi)質(zhì)點(diǎn) M ?質(zhì)量 m， 位置 R， 速度 V ?質(zhì)點(diǎn)的動量 = mV ?質(zhì)點(diǎn)動量矩 h = R mV ?剛體動量矩 H = ∑h = ∑(R mV) ?用坐標(biāo)分量的形式展開，其中 kzjyixR ??? ???kji zyx ??? ???? ???RV ?? ? 代入上述求和式，整理得到剛體的動量矩： 繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的剛體：剛體動量矩 ????IyxmyzmxzmxymzxmyzmxzmxymzymHzyx????????????????????????????????????????)()()(222222?矩陣 I 稱剛體的 轉(zhuǎn)動慣量矩陣 ?主轉(zhuǎn)動慣量和離心轉(zhuǎn)動慣量 ?如果剛體對于坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)平面都對稱，那么對應(yīng)每個(gè)軸的的離心轉(zhuǎn)動慣量都等于零 kJjJiJH zzyyxx ??? ??? ???H 與 ω的方向之間的關(guān)系 動量矩定理 剛體動量矩的變化率和外加力矩之間的因果關(guān)系 。 ?特點(diǎn)：所有轉(zhuǎn)動慣量項(xiàng)都是常量 ， 采用了動坐標(biāo)系的結(jié)果 。 動量矩定理的坐標(biāo)分量形式 ??????????????????????????????zzyyxxMdtdHMdtdHMdtdH動量矩守恒定理 ：當(dāng) M = 0，則 0?dtdH剛體繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的歐拉動力學(xué)方程 ? 研究剛體的運(yùn)動經(jīng)常需要用到動坐標(biāo)系，且剛體的動量矩 H 在動坐標(biāo)系中表示往往更方便 ?當(dāng)動坐標(biāo)系和繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的剛體相固連，且動坐標(biāo)系的三個(gè)軸又是剛體的慣性主軸時(shí)，有： kJjJiJH zzyyxx ??? ??? ????而動量矩定理中，動量矩的變化率又是相對固定坐標(biāo)系的。 ?要求 ：請分析圓環(huán)各個(gè)位置的加速度分布情況 。 因此對陀螺儀來說 ， 一般更關(guān)心的是內(nèi)框架的運(yùn)動規(guī)律 。39。????繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動 坐標(biāo)變換（外 → 內(nèi) → 轉(zhuǎn)） 綜合上述結(jié)果，可以得到從固定坐標(biāo)系（基座）到轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系的變換方程 ??????????????????????????????? ???????????????????????ZYXzyx????????????c o ss i n0s i nc o s0001c o s0s i n010s i n0c o s1000c o ss i n0s i nc o s39。c o sc
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