【正文】 乎與介質(zhì)面垂直的干涉條紋。根據(jù)光柵方程，光柵的任意兩條相鄰狹縫在第K級衍射方向的光程差為是等相位的。 說明在用迂回相位法制作計算全息圖時，為什么可用長方形孔的中心離軸樣點的距離來表征物函數(shù)的相位值，應滿足怎樣的條件才能保證這一表征的實施。全息成像的放大倍率為。3 = l3 / l0， 代入數(shù)據(jù)得 f1’= 24．4cm； f2’= 19．5cm； f3’= 16．3cm 故對應3個波長的焦距分別為24．4cm，19．5cm和16．3cm。請計算對應波長分別為l1= 、l2 = 、l3 = 。解：由已經(jīng)證明了的全息透鏡成像公式可得 根據(jù)題意有f = zA= 20cm，m = l / l0 = / ，d0 = 10cm，代入上式 16．3 cm 原始像 得 di = 7．2 cm 共軛像根據(jù)放大率公式（5．25） 由本題關系可知，上式中z0 = lo = f = 20cm，zr = lr = ∞，zc = lc = d0 = 10cm，代入上式得 0．6 原始像高h = M R A z HL （）（1）試依據(jù)菲涅耳全息圖的物像關系公式（）—（），證明該全息透鏡的成像公式為 式中di為像距，d0為物距，f為焦距，m = l / l0（l0為記錄波長，l為再現(xiàn)波長），等號右邊的正號表示正透鏡，負號表示它同時又具有負透鏡的功能。每個點都在不同角度再現(xiàn)像，因而點越多，再現(xiàn)像的孔徑角也越大，像的分辨率越高，這就是碎片大小對再現(xiàn)像質(zhì)量的兩個方面影響。即記錄光與再現(xiàn)光波長相同時，（）式變?yōu)椋寒斣佻F(xiàn)光源沒有展寬，即，一個點光源的像的展寬，與參考光源的展寬，成正比，即：同樣，當參考光源沒有展寬，再現(xiàn)光源的展寬也與像的展寬成正比參考光源與再現(xiàn)光源同時存在微小展寬其最后結果展寬是兩者之和為： 此即式（）。cos α1 最低空間頻率 fmin= （2/l）sin（θmin/2）UA* + UB 2 sin（q/2）= l/mm l/mm。(x,y)θδ=(n1)α解：如圖所示，設入射平行光與Z軸成θ角入射，按傍軸條件，θ角很小，入射到光楔上的光場為通過光楔后的出射光場為其中 –(n1)α表示偏轉(zhuǎn)是順時針方向，即向底邊偏轉(zhuǎn)，又根據(jù)出射光場，入射光場和光楔變換函數(shù)三者的關系 有 于是有 。 試寫出平移模糊系統(tǒng)，大氣擾動系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。首先，由于出瞳上的小圓孔是隨機排列的，因此無論沿哪個方向移動出瞳計算重疊面積，其結果都一樣，即系統(tǒng)的截止頻率在任何方向上均相同。解：由于是實函數(shù)并且是中心對稱的，即有，應用光學傳遞函數(shù)的定義式（）易于證明，即為實函數(shù)。（1） 求物體透射光場的頻譜；（2） 使像平面出現(xiàn)條紋的最大θ角等于多少？求此時像面強度分布； (3) 若θ采用上述極大值，使像面上出現(xiàn)條紋的最大光柵頻率是多少？與θ=0時的截止頻率比較，結論如何？解：（1）斜入射的單色平面波在物平面上產(chǎn)生的場為，為確定起見設，則物平面上的透射光場為 其頻譜為 由此可見，相對于垂直入射照明，物頻譜沿軸整體平移了距離。按照上面的分析，如果略去h第一個零點以外的影響，即只考慮h的中央亮斑對原點的貢獻，那么這個貢獻僅僅來自于物平面原點附近范圍內(nèi)的小區(qū)域。采用單位振幅的單色平面波垂直照明，求距離光柵為的觀察平面上夫瑯和費衍射圖樣的強度分布。答：根據(jù)式()單色平面波垂直照明下余弦型振幅光柵的復振幅分布為 強度分布為 角譜為 傳播距離后，根據(jù)式()得到角譜 利用二項式近似有 故（1）時與僅相差一個常數(shù)位相因子，因而觀察平面上產(chǎn)生的強度分布與單色平面波垂直照明下剛剛透過余弦型振幅光柵產(chǎn)生的強度分布完全相同。答：由式()及式(257)有菲涅耳衍射和夫瑯和費衍射分別要求 即 單位振幅的單色平面波垂直入射到一半徑為的圓形孔徑上，試求菲涅耳衍射圖樣在軸上的強度分布。因為焦距都與波長成反比。（2）解把衍射屏復振幅透射率中的復指數(shù)項與透鏡位相變換因子相比較，得到相應的焦距，對于項，令，則有 焦距為正，其作用相當于會聚透鏡，對于項，令，則有 焦距為負，其作用相當于發(fā)散透鏡，對于“”這一項來說，平行光波直接透過，僅振幅衰減，可看作是 （3）解由于該衍射屏有三重焦距，用作成像裝置時，對同一物體它可以形成三個像，例如對于無窮遠的點光源，分別在屏兩側對稱位置形成實像和虛像，另一個像在無窮遠（直接透射光）（）。 一個衍射屏具有下述圓對稱振幅透過率函數(shù) （1） 這個屏的作用在什么方面像一個透鏡？（2） 給出此屏的焦距表達式。 （2）孔徑對于某一條直線是對稱時，以該直線為軸建立坐標系。 圖 答：振幅分布曲線圖從略。由（4）式可以利用卷積定理直接求出其傅立葉變換式，導出與上述同樣的結果。采用單位振幅的單色平面波垂直照明，求與它相距為的觀察平面上夫瑯和費衍射圖樣的強度分布。答:： ，邊長為的正方形孔徑內(nèi)再放置一個邊長為的正方形掩模，其中心落在點。 是一個限帶的頻譜函數(shù)，它所對應的空間域的函數(shù)可以通過抽樣，用一個點源的方形陣列來表示，若抽樣的矩形格點的間隔，在方向是，在方向是，就得到等效物場 ； （3） （4）把（3）、（4）式代入（2）式，得到 利用函數(shù)性質(zhì)（）式，上式可寫為這一點源的方形陣列構成的等效物場可以和真實物體產(chǎn)生完全一樣的像. 本題利用系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，從頻率域分析物象關系，先找出等效物的頻譜，再通過傅立葉逆變換，求出等效物場的空間分布，這種頻域分析方法是傅立葉光學問題的基本分析方法。證明： 如果一個空間不變線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)在頻率域的區(qū)間，之外恒為零，系統(tǒng)輸入為非限帶函數(shù)，輸出為。 若只能用表示的有限區(qū)域上的脈沖點陣對函數(shù)進行抽樣，即 試說明，即使采用奈魁斯特間隔抽樣，也不能用一個理想低通濾波器精確恢復。故圖解頻譜結果為：圖 （3）傳遞函數(shù)（1）形為：圖 （4）因為近似后的輸入函數(shù)頻譜與該傳遞函數(shù)相乘后，保持不變，得到輸出函數(shù)頻譜表達式為：其反變換，即輸出函數(shù)為：該函數(shù)為限制在區(qū)間內(nèi)，平均值為1，周期為3。 對一個空間不變線性系統(tǒng)，脈沖響應為 試用頻域方法對下面每一個輸入，求其輸出。并畫出輸出函數(shù)及其頻譜的圖形。若b?。?）（2），求系統(tǒng)的輸出。因為這時。兩者相乘時忽略中心五個分量以外的其他分量，%。答： 也就是說，在X方向允許的最大抽樣間隔小于1/2a，在y方向抽樣間隔無限制。如果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，證明：線響應的一維傅里葉變換等于系統(tǒng)傳遞函數(shù)沿軸的截面分布。 圖 既然，成像的頻譜相同，從空間域來看，所成的像場分布也是相同的，即 因此，只要求出的逆傅立葉變換式，就可得到所需的等效物場，即 帶入（1）式，并利用卷積定理得到 （2）上式也可以從抽樣定理來解釋。答： ， ， 波長為的單位振幅平面波垂直入射到一孔徑平面上，在孔徑平面上有一個足夠大的模板，其振幅透過率為，求緊靠孔徑透射場的角譜。答： 圖214所示的孔徑由兩個相同的矩形組成，它們的寬度為，長度為，中心相距為。雙縫的振幅透射率也可以寫成下述形式： （4）它和（1）式本質(zhì)上是相同的。畫出在方向上的振幅分布曲線。證明：（1）在孔徑上的場沒有相位變化時，衍射孔徑上的光分布是一個實函數(shù)，其傅里葉變換是厄米型函數(shù)，即： 因此，所以夫瑯和費衍射圖樣有一個對稱中心。證明：假設置于原點的一個孔徑表示為，個處于代表孔位置的點上的點光源表示為，則衍射屏的透過率可表示為 ，其傅里葉變換可表示為 ，該式右邊第一項對應于置于原點的一個孔徑的夫瑯和費衍射，第二項對應于個處于代表孔位置的點上的點光源在觀察面上的干涉，因此該衍射屏生成的夫瑯和費衍射場是這兩個因子的乘積。因此在成像性質(zhì)和傅立葉變換性質(zhì)上該衍射屏都有些類似與透鏡，因子表明該屏具有半徑為的圓形孔徑。除此以外，對于多色物體來說，嚴重的色差也是一個重要的限制。 用波長為的平面光波垂直照明半徑為的衍射孔，若觀察范圍是與衍射孔共軸，半徑為的圓域，試求菲涅耳衍射和夫瑯和費衍射的范圍。當分別取下列各數(shù)值：（1）；（2）；（3）（式中稱作泰伯距離）時，確定單色平面波垂直照明光柵，在觀察平面上產(chǎn)生的強度分布。其折射率為，齒寬為，齒形角為，光柵整體孔徑為邊長的正方形。第三章 習題解答 ，在推導相干成像系統(tǒng)點擴散函數(shù)（）式時，對于積分號前的相位因子 試問（1） 物平面上半徑多大時，相位因子相對于它在原點之值正好改變π弧度？（2） 設光瞳函數(shù)是一個半徑為a的圓，那么在物平面上相應h的第一個零點的半徑是多少？（3） 由這些結果，設觀察是在透鏡光軸附近進行，那么a，λ和do之間存在什么關系時可以棄去相位因子解：（1）由于原點的相位為零，于是與原點位相位差為的條件是，（2）根據(jù)（）式，相干成像系統(tǒng)的點擴散函數(shù)是透鏡光瞳函數(shù)的夫