人教版九級(jí)數(shù)學(xué)上《第章二次函數(shù)》單元測(cè)試含答案-全文預(yù)覽
【正文】 x2=﹣3，∴|x1﹣x2|===4，∴拋物線在y=x2﹣2x﹣3在x軸上截得的線段長(zhǎng)度是4．故答案為：4． 17．設(shè)矩形窗戶的周長(zhǎng)為6m，則窗戶面積S（m2）與窗戶寬x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是 S=﹣x2+3x ，自變量x的取值范圍是 0＜x＜3 ．【解答】解：由題意可得：S=x（3﹣x）=﹣x2+3x．自變量x的取值范圍是：0＜x＜3．故答案為：S=﹣x2+3x，0＜x＜3． 18．設(shè)A、B、C三點(diǎn)依次分別是拋物線y=x2﹣2x﹣5與y軸的交點(diǎn)以及與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則△ABC的面積是 5 ．【解答】解：令x=0，則y=﹣5，即A（0，﹣5）；設(shè)B（b，0），C（c，0）．令y=0，則x2﹣2x﹣5=0，則b+c=2，bc=﹣5，則|b﹣c|===2，則△ABC的面積是5=5．故答案為5． 19．拋物線上有三點(diǎn)（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3），此拋物線的解析式為 y=﹣x2﹣x+?。窘獯稹拷猓涸O(shè)此拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把點(diǎn)（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3）代入得，解得．所以此拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+，故答案為：y=﹣x2﹣x+． 20．已知一個(gè)二次函數(shù)與x軸相交于A、B，與y軸相交于C，使得△ABC為直角三角形，這樣的函數(shù)有許多，其中一個(gè)是 y=﹣x2+3?。窘獯稹拷猓喝鐖D所示：當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），B（3，0），C（0，3），則設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+3，故0=9a+3，解得：a=﹣，即拋物線解析式為：y=﹣x2+3．故答案為：y=﹣x2+3． 三、解答題21．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，﹣2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（2，3），求此二次函數(shù)的解析式．【解答】解：已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，﹣2），設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a（x﹣1）2﹣2，把點(diǎn)（2，3）代入解析式，得：a﹣2=3，即a=5，∴此函數(shù)的解析式為y=5（x﹣1）2﹣2． 22．把拋物線y=ax2+bx+c向左平移2個(gè)單位，同時(shí)向下平移1個(gè)單位后，恰好與拋物線y=2x2+4x+1重合．請(qǐng)求出a，b，c的值．【解答】解：將y=2x2+4x+1 整理得y=2x2+4x+1=2（x+1）2﹣1．因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c 向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得y=2x2+4x+1=2（x+1）2﹣1，所以將y=2x2+4x+1=2（x+1）2﹣1向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位即得y=ax2+bx+c，故y=ax2+bx+c=2（x+1﹣2）﹣1+1=2（x﹣1）=2x2﹣4x+2，所以a=2，b=﹣4，c=2． 23．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖，已知它的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，1）．（1）請(qǐng)判斷實(shí)數(shù)a的取值范圍，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，當(dāng)△AMC的面積為△ABC面積的倍時(shí)，求a的值．【解答】解：（1）由圖象可知：a＜0圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），所以c=1，圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），則a+b+1=0當(dāng)x=﹣1時(shí)，應(yīng)有y＞0，則a﹣b+1＞0將a+b+1=0代入，可得a+（a+1）+1＞0，解得a＞﹣1所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為﹣1＜a＜0；（2）此時(shí)函數(shù)y=ax2﹣（a+1）x+1，M點(diǎn)縱坐標(biāo)為： =，圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：ax2﹣（a+1）x+1=0，解得；x 1=1，x 2=，則AC=1﹣=，要使S△AMC===S△ABC=?可求得a=． 24．對(duì)于拋物線y=x2+bx+c，給出以下陳述：①它的對(duì)稱軸為x=2； ②它與x軸有兩個(gè)
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