畢業(yè)論文--均勻分布的應(yīng)用及推廣-全文預(yù)覽
【正文】 y P Y y P F x y? ? ? ? 11{ } 0 , 0{ ( ) } ( ( ) ) , 0 1{ } 1 , 1PyP X F y F F y y yPy??? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ?? 所以隨機(jī)變量 ()Y F x? 在 [0,1] 上服從均勻分 布． （ 2） 若隨機(jī)變量 Y 在 [0,1] 上服從均勻分布，對(duì)于任意的分布函數(shù) ()Fx ，由1()X F y?? 得 1{ } { ( ) } { ( ) } ( )P X x P F Y x P Y F x F x?? ? ? ? ? ? 因此 X 的分布函數(shù)是 ()Fx ． 蒙特卡羅方法的關(guān)鍵步驟是產(chǎn)生分布函數(shù) ()Fx 的隨機(jī)數(shù)，通常的做法是利用數(shù)學(xué)或物理方法，產(chǎn)生 [0,1] 上均勻分布的隨機(jī)數(shù)，再利用 1 ()X F y?? 得到任意分布()Fx的隨機(jī)數(shù)． 均勻分布負(fù)荷在供電計(jì)算中的運(yùn)用 使用原理 均勻分布負(fù)荷是電力系統(tǒng)研究中經(jīng)常采用的分析方法，在電氣化鐵道牽引供電系統(tǒng)中，其工作原理是：在供電臂上用一個(gè)均勻分布的負(fù)荷（單位長(zhǎng)度功率， kW/km 或 7 單位長(zhǎng)度電流， A/km）來代替時(shí)間與位置都不斷變化的負(fù)荷． 例 3： 牽引網(wǎng)電壓降計(jì)算：假若供電方式為帶回流線直接供電，供電臂長(zhǎng)度為 L ，總的電流為 I ，單位阻抗為 Z ，單位長(zhǎng)度電流為 /IL． 圖 2 電氣化鐵道單位長(zhǎng)度功率指導(dǎo)圖 解 ：若是單邊供電：供電臂上距離變電所 x 處的瞬時(shí)電流為 ( ) /I L x L? ， x 處的瞬時(shí)電壓降為 0 [ ( ) / ] ( 1 / 2 )x I L x z L d x Izx x L? ? ?? 若是雙邊供電， 供電臂上距離變電所 x 處的瞬時(shí)電流為 0[ ( / ) ( ) / ] [ ( / ) / ] / 2 /Lxx I L L x L d x I L x L d x I I x L? ? ? ??? x 處的瞬時(shí)電壓降為： 20 [ ( / 2 / ) ] / 2 / 2x I I x L z d x I zx I x z L? ? ?? ． 均勻分布運(yùn)用于橢圓形區(qū)域隨機(jī)點(diǎn)生成 定理 5：若 ,R? 的密度函數(shù)分別為： 22 ,0()0,Rr rafr a? ???? ??? 其 它和 1 , 0 2() 20,f ??? ?? ? ???? ??? 其 它 且 R ?和 相互獨(dú)立，其中 ,R?（ ） 通過公式 c os , si nX R Y k R? ? ? ?變換成 ( , )XY 且b ka? ,則 ( , )XY 服從橢圓形區(qū)域 22{ ( , ) / 1 , 0 }xyD x y b aab? ? ? ? ?內(nèi)均勻分布． 8 證明 ：設(shè) 1 1 1{( , ) | , }D x y x x y y? ? ?，因?yàn)?R?與 相互獨(dú)立，故得 ,R?（ ） 的聯(lián)合密度為 2 , 0 0 2( , ) ( ) ( )0,RRr raf r f r f a ???? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ???且其 它 1 1 1 1 1 1 1, ( , ) { , } ( c os , sin ) 0D D F x y P X x Y y P R x k R y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?當(dāng) 時(shí) ； 1 1 1 1 1 1 1, ( , ) { , } ( c os , sin ) 0D D F x y P X x Y y P R x k R y? ? ? ? ? ? ? ? ? ?當(dāng) 時(shí) ； 1 2 1= , ,D D D D D? ? ?當(dāng) 時(shí) 且 時(shí)xoy 平面上的閉區(qū)域 2 對(duì)應(yīng) ro? 平面上的閉區(qū)域， 2D? 為 2 1 1{( , ) | c o s , sin }D r r x k r y? ? ?? ? ? ?，于是有 1 1 1 1( , ) { , }F x y P X x Y y? ? ? 11{ c os , sin }P R x k R y? ? ? ? ? 222221 DDDAr d r d d x d yaba k a? ????? ? ??? ?? 其中2DA表示 2D 的面積，上式表明隨機(jī)向量 ( , )XY 落在區(qū)域 2D 上的概率與 2D 的面積成正比，而
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