【正文】 ,1( 處的切線斜率 是21?k。 1 高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形考作業(yè) 1答案： 第 1 章 函數(shù) 第 2 章 極限與連續(xù) （一） 單項(xiàng)選擇題 ⒈下列各函數(shù)對(duì)中，（ C）中的兩個(gè)函數(shù)相等． A. 2)()( xxf ? ， xxg ?)( B. 2)( xxf ? ， xxg ?)( C. 3ln)( xxf ? ， xxg ln3)( ? D. 1)( ??xxf ，11)( 2??? xxxg ⒉設(shè)函數(shù) )(xf 的定義域?yàn)?),( ???? ，則函數(shù) )()( xfxf ?? 的圖形關(guān)于（ C）對(duì)稱． A. 坐標(biāo)原點(diǎn) B. x 軸 C. y 軸 D. xy? ⒊下列函數(shù) 中為奇函數(shù)是（ B）． A. )1ln( 2xy ?? B. xxy cos? C. 2 xx aay ??? D. )1ln( xy ?? ⒋ 下列函數(shù)中為基本初等函數(shù)是（ C）． A. 1??xy B. xy ?? C. 2xy? D. ??? ???? 0,1 0,1 xxy ⒌下列極限存計(jì)算不正確的是（ D）． A. 12lim 2 2 ???? x xx B. 0)1ln(lim0 ??? xx C. 0sinlim ??? xxx D. 01sinlim ??? xxx ⒍當(dāng) 0?x 時(shí)，變量（ C）是 無(wú)窮小量． A. xxsin B. x1 C. xx 1sin D. 2)ln( ?x ⒎若函數(shù) )(xf 在點(diǎn) 0x 滿足（ A），則 )(xf 在點(diǎn) 0x 連續(xù)。 解：分別對(duì)分段點(diǎn) 1, 1xx?? ? 處討論連續(xù)性 （ 1） ? ?? ? ? ?11l i m l i m 1l i m l i m 1 1 1 0xxf x xf x x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? 所以 ? ? ? ?11lim limxxf x f x? ? ? ? ? ??，即 ??fx在 1x?? 處不連續(xù) （ 2） ? ? ? ? ? ?? ?? ?221111l i m l i m 2 1 2 1l i m l i m 111xxxxf x xf x xf? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???? 所以 ? ? ? ? ? ?11lim lim 1xxf x f x f? ? ? ???即 ??fx在 1x? 處連續(xù) 由（ 1）（ 2）得 ??fx在除點(diǎn) 1x?? 外均連續(xù) 高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè) 2 答案： 第 3 章 導(dǎo)數(shù)與微分 （一）單項(xiàng)選擇題 ⒈設(shè) 0)0( ?f 且極限xxfx )(lim0?存在，則 ?? xxfx )(lim0（ C）． A. )0(f B. )0(f? C. )(xf? D. 0 cvx ⒉設(shè) )(xf 在 0x 可導(dǎo)，則 ???? hxfhxfh 2)()2(lim 000（ D）． A. )(2 0xf?? B. )( 0xf? C. )(2 0xf? D. )( 0xf?? ⒊設(shè) xxf e)( ? ，則 ?? ????? x fxfx )1()1(lim 0（ A）． A. e B. e2 C. e21 D. e41 5 ⒋ 設(shè) )99()2)(1()( ???? xxxxxf ?，則 ?? )0(f （ D）． A. 99 B. 99? C. !99 D. !99? ⒌下列結(jié)論中正確的是（ C）． A. 若 )(xf 在點(diǎn) 0x 有極限，則在點(diǎn) 0x 可導(dǎo)． B. 若 )(xf 在點(diǎn) 0x 連續(xù)，則在點(diǎn) 0x 可導(dǎo)． C. 若 )(xf 在點(diǎn) 0x 可導(dǎo)，則在點(diǎn) 0x 有極限． D. 若 )(xf 在點(diǎn) 0x 有極限，則在點(diǎn) 0x 連續(xù)． （二）填空題 ⒈設(shè)函數(shù)????????0,00,1s in)( 2xxxxxf ，則 ?? )0(f ． ⒉設(shè) xxxf e5e)e( 2 ?? ，則 ?x xfd )(lnd xx x 5ln2 ?。 （三）計(jì)算題 ⒈求下列函數(shù)的 導(dǎo)數(shù) y? ： ⑴ xxxy e)3( ?? 解 : ? ? ? ?? ???????? xx exxexxy 33 xx exex 2123 23)3( ??? ⑵ xxxy lncot 2?? 解： ? ? ? ? ? ???????? xxxxxy lnlnc ot 22 xxx ln2c sc 2 ??? ⑶ xxy ln2? 6 解： ? ? ? ?x xxxxy222ln lnln?????x xxx 2lnln2 ?? ⑷3 2cos xxyx?? 解： ? ? ? ?? ?? ?2333 2c o s2c o sxxxxxy xx ??????? 4 )2( c os3)2ln2s in( x xxxxx ????? ⑸xxxy sinln 2?? 解： ? ? ? ?? ?x xxxxxxy222si n si nlnsi nln???????xxxxxxx22si nc o s)( ln)21(si n ???? ⑹ xxxy lnsin4 ?? 解： ? ? ? ? ? ???????? xxxxxy lnsi nlnsi n4 xxx xx lnc oss in4 3 ??? ⑺x xxy 3sin2?? 解： ? ? ? ?? ?? ?22233s i n3s i nxxx xxxxy ???????xxx xxxx223 3ln3)( s in)2( c os3 ???? ⑻ xxy x lntane ?? 解： ? ? ? ? ? ???????? xxexey xx lnt a nt a n xxexe xx 1c osta n2 ??? ⒉求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) y? ： ⑴ xy e? 解： ? ? ? ? xxx exxeey 2 121 21 ?????? ? ⑵ xy cosln? 解： ? ? xxxxy t a nc oss i ns i nc os1 ??????? ⑶ xxxy ? 7 解： ??????????? 87xy 8187 ?? x ⑷ xy 2sin? 解： ? ? xxxxxy 2si n2c ossi n2si nsi n2 ?????? ⑸ 2sinxy? 解： xxxxy c o s22c o s 2 ???? ⑹ 2ecos xy ? 解： ? ? 2222 s i n2s i n xxxx exeeey ?????? ⑺ nxxy n cossin? 解： ? ? ? ?????? nxxnxxy nn c ossi nc ossi n )si n (si nc o sc o ssi n 1 nxxnnxxxn nn ?? ? ⑻ xy sin5? 解： xx xxy s ins in 5c o s5lnc o s5ln5 ???? ⑼ xy cose? 解： ? ? xx xexey c o sc o s si nsi n ????? ⒊在下列方程中， y y x? ( ) 是由方程確定的函數(shù)，求 ?y ： ⑴ yxy 2ecos ? 解： yexyxy y ???? 22s inc o s yex xy 22cos sin??? ⑵ xyy lncos? 解：xyxyyy in ???? )lnsin1( c os xyx yy ??? ⑶yxyx2sin2 ? 解：222s i os2y yxyxyyyx ????? yyyxyxyxy s i n22)c os2( 222 ???? 22 c os2 sin22 xyxy yyxyy ???? 8 ⑷ yxy ln?? 解： 1????yyy 1??? yyy ⑸ 2eln yx y ?? 解： yyyex y ???? 21 )2( 1 yeyxy ??? ⑹ yy x sine12 ?? 解： xx eyyyeyy .s o s2 ???? yey yey xxcos2 sin??? ⑺ 3ee yxy ?? 解： yyeye xy ???? 23 23yeey yx ??? ⑻ yxy 25 ?? 解： 2ln25ln5 yx yy ???? 2ln21 5ln5 yxy ??? ⒋求下列函數(shù)的微分 yd ： （注： dxydy ?? ） ⑴ xxy csccot ?? 解： xxxy c o tc scc sc 2 ???? dxxxxdy )s inc osc os 1( 22 ??? ⑵xxy sinln? 解： ??y x xxxx2sinco slnsin1 ? dxxxxxxdy2si nc o slnsi n1 ?? ⑶ xy 2sin? 解： xxy cossin2?? xdxxdy co ssi n2? ⑹ xy etan? 解： xx eey ??? 2sec dxeedxeedy xxxx 22 se cse c 33 ??? 9 ⒌求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)： ⑴ xy? 解： 2121 ??? xy 2323412121 ?? ???????? ????? xxy ⑵ xy 3? 解： 3ln3xy ?? xxy 33ln3ln33ln 2 ??????? ⑶ xy ln? 解： xy 1?? 21xy ???? ⑷ xxy sin? 解： xxxy co ssin ??? ? ? xxxxxxxy si nc o s2si nc o sc o s ???????? （四）證明題 設(shè) )(xf 是可導(dǎo)的奇函數(shù)，試證 )(xf? 是偶函數(shù)． 證：因?yàn)?f(x)是奇函數(shù) 所以 )()( xfxf ??? 兩邊導(dǎo)數(shù)得： )()()()1)(( xfxfxfxf ?????????? 所以 )(xf? 是偶函數(shù) 。LRhLR 時(shí)其體積最大當(dāng) 32,3 332 ???? V 的圓柱體，問底半徑與高各為多少時(shí)表面積最小？ 解： 設(shè)園柱體半徑為 R，高為 h，則體積 hRV 2?? 22 2222 RRVRRhS ??? ????表面積 2)1(6)3(3)0( ??? fff 12 332 22042 ??? VRRVRVRS： ????????? ?令 3 4?Vh? 答：當(dāng) 32?VR? 3 4?Vh?時(shí)表面積最大。 ⒉若函數(shù) )(xF 與 )(xG 是同一函數(shù)的原函數(shù)，則 )(xF 與 )(xG 之間有關(guān)系式 ）cxGxF 常數(shù)()()( ?? 。 ⒍ ?? ??33 5 d)21(s in xx3 ⒎若無(wú)窮積分 ? ??1 d1 xxp收斂，則 0?p 。 （清償貸款；回收投資） ：是一種用以證明 合同成立和貨物已經(jīng)由承運(yùn)人接管或裝船，以及承運(yùn)人保證憑以 的單據(jù)。 （進(jìn)口限 制） ：即有權(quán)享受信用證利益的人，一般為 或 。 （ 1944； 1945；國(guó)際組織） ：是指兩個(gè)或兩個(gè)以上國(guó)家就同一 對(duì)同一經(jīng)濟(jì)來(lái)源的不同納稅人分別課稅。它是國(guó)際貸款中最典型的貸款形式。（ 指示；承兌） 15 不質(zhì)疑條款：對(duì)轉(zhuǎn)讓的技術(shù)的 不得提出異議。 （控制權(quán)） 19《海鴉規(guī)則》：全稱為《 1924 年統(tǒng)一提單的若干法律規(guī)則的國(guó)際公約》，是最早規(guī)范 責(zé)任的國(guó)際公約。（ 受要約人） 16 23 根本違約：一方當(dāng)事人違反合同的結(jié)果使另一方蒙受損害，實(shí)際上剝奪了他根據(jù)合同