【正文】 查一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解． 23．某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶 8 噸，若市場(chǎng)上直接銷售鮮奶，每噸可獲取利潤(rùn) 500 元；制成酸奶銷售，每噸可獲取利潤(rùn) 1200 元；制成奶片銷售，每噸可獲取利潤(rùn) 2022 元．該工廠的生產(chǎn)能力是：如制成酸奶每天可加工 3 噸；制成奶片每天 可加工 1 噸．受人員制約，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行；受氣溫制約，這批牛奶必須在 4 天內(nèi)全部銷售或加工完畢．為此，該工廠設(shè)計(jì)了兩種可行方案： 方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶； 方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好 4 天完成． 你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？ 【分析】 方案一：根據(jù)制成奶片每天可加工 1 噸，求出 4 天加工的噸數(shù)，剩下的直接銷售鮮牛奶，求出利潤(rùn)；方案二：設(shè)生產(chǎn) x 天奶片，（ 4﹣ x）天酸奶，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到 x 的值，進(jìn)而求出利潤(rùn)，比較即可得到結(jié)果． 【解答】 解： 方案一：最多生產(chǎn) 4 噸奶片，其余的鮮奶直接銷售， 則其利潤(rùn)為： 4 2022+（ 8﹣ 4） 500=10000（元）； 方案二：設(shè)生產(chǎn) x 天奶片，則生產(chǎn)（ 4﹣ x）天酸奶， 根據(jù)題意得： x+3（ 4﹣ x） =8， 解得： x=2， 2 天生產(chǎn)酸奶加工的鮮奶是 2 3=6 噸， 則利潤(rùn)為： 2 2022+2 3 1200=4000+7200=11200（元）， 得到第二種方案可以多得 1200 元的利潤(rùn)． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵． 24．某大型超市的采購(gòu)人員先后購(gòu)進(jìn)兩批晉祠大米，購(gòu)進(jìn)第一批大米共 花費(fèi) 5400 元，進(jìn)貨單價(jià)為 m 元 /千克，該超市將其中 3000 千克優(yōu)等品以進(jìn)貨單價(jià)的兩倍對(duì)外出售，余下的二等品則以 元 /千克的價(jià)格出售．當(dāng)?shù)谝慌竺兹渴鄢龊?，花費(fèi) 5000 元購(gòu)進(jìn)了第二批大米，這一次的進(jìn)貨單價(jià)比第一批少了 元．其中優(yōu)等品占總重量的一半，超市以 2 元 /千克的單價(jià)出售優(yōu)等品，余下的二等品在這批進(jìn)貨單價(jià)的基礎(chǔ)上每千克加價(jià) 元后全部賣完，若不計(jì)其他成本，則售完第二批大米獲得的總利潤(rùn)是 4000 元（總售價(jià)﹣總進(jìn)價(jià) =總利潤(rùn)） （ 1）用含 m 的代數(shù)式表示第一批大米的總利潤(rùn)． （ 2）求第一批大米中優(yōu)等品的 售價(jià)． 【分析】 （ 1）用總銷售額減去成本即可求出毛利潤(rùn)； （ 2）設(shè)第一批進(jìn)貨單價(jià)為 m 元 /千克，則第二批的進(jìn)貨單價(jià)為 m﹣ 2 元 /千克，根據(jù)第二批大米獲得的毛利潤(rùn)是 4000 元，列方程求解． 【解答】 解：（ 1）由題意得，總利潤(rùn)為： 3000 2m+ （ ﹣ 3000）﹣ 5400 =6000m+ ﹣ 9900； （ 2）設(shè)第一批進(jìn)貨單價(jià)為 m 元 /千克， 由題意得， 2+ （ m﹣ +）﹣ 5000=4000， 解得： m=， 經(jīng)檢驗(yàn)： m= 是原分式方程的解，且符合題意． 則售價(jià)為： 2m=． 答：第一批大米中優(yōu)等品的售價(jià)是 元． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)． 25．某超市為了回饋廣大新老客戶，元旦期間決定實(shí)行優(yōu)惠活動(dòng)． 優(yōu)惠一：非會(huì)員購(gòu)物所有商品價(jià)格可獲九折優(yōu)惠； 優(yōu)惠二：交納 200 元會(huì)費(fèi)成為該超市的一員，所有商品價(jià)格可優(yōu)惠八折優(yōu)惠． （ 1）若用 x（元）表示商品價(jià)格，請(qǐng)你用含 x 的式子分別表示兩種購(gòu)物優(yōu)惠后所花的錢數(shù)； （ 2）當(dāng)商品價(jià)格是多少元時(shí)，兩種優(yōu)惠后所花錢數(shù)相同； （ 3）若某人計(jì)劃在該超市購(gòu)買價(jià)格 為 2700 元的一臺(tái)電腦，請(qǐng)分析選擇那種優(yōu)惠更省錢？ 【分析】 （ 1）根據(jù)題意分別得出兩種優(yōu)惠方案的關(guān)系式即可； （ 2）利用（ 1）中所列關(guān)系式，進(jìn)而解方程求出即可； （ 3）將已知數(shù)據(jù)代入（ 1）中代數(shù)式求出即可． 【解答】 解：（ 1）由題意可得：優(yōu)惠一：付費(fèi)為： ，優(yōu)惠二：付費(fèi)為： 200+； （ 2）當(dāng)兩種優(yōu)惠后所花錢數(shù)相同，則 =200+， 解得： x=2022， 答：當(dāng)商品價(jià)格是 2022 元時(shí)，兩種優(yōu)惠后所花錢數(shù)相同； （ 3） ∵ 某人計(jì)劃在該超市購(gòu)買價(jià)格為 2700 元的一臺(tái)電腦， ∴ 優(yōu)惠一 ：付費(fèi)為： =2430，優(yōu)惠二：付費(fèi)為： 200+=2360， 答：優(yōu)惠二更省錢． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確表示出兩種優(yōu)惠方案的代數(shù)式是解題關(guān)鍵． 26．如圖 1，線段 AB=60 厘米． （ 1）點(diǎn) P 沿線段 AB 自 A 點(diǎn)向 B 點(diǎn)以 4 厘米 /分的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q 沿直線自 B 點(diǎn)向 A點(diǎn)以 6 厘米 /分的速度運(yùn)動(dòng)，幾分鐘后， P、 Q 兩點(diǎn)相遇？ （ 2）幾分鐘后， P、 Q 兩點(diǎn)相距 20 厘米？ （ 3）如圖 2， AO=PO=8 厘米， ∠ POB=40176。 折扣 ”即可列出關(guān)于 x 的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論． 【解答】 解：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為 x 元 /件， 依題意得：（ x+20） 247。現(xiàn)將點(diǎn) P 繞著點(diǎn) O 以 20 度 /分的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周后停止，同時(shí)點(diǎn) Q 沿直線 BA 沿 B 點(diǎn)向 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若 P、 Q 兩點(diǎn)也能相遇，求點(diǎn)Q 的速度． 27．【背景資料】一棉花種植區(qū)的農(nóng)民研制出采摘棉花的單人便攜式采棉機(jī)（如圖），采摘效率高，能耗低，綠色環(huán)保．經(jīng)測(cè)試，一個(gè)人操作該采棉機(jī)的采摘效率為 35 公斤 /時(shí)，大約是一個(gè)人手工采摘的 倍，購(gòu)買一臺(tái)采棉機(jī)需 900 元．雇人采摘棉花，按每采摘 1 公斤棉花 a 元的標(biāo)準(zhǔn)支付雇工工資，雇工每天工作 8 小時(shí)． 【問(wèn)題解決】 （ 1）一個(gè)雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？ （ 2）一個(gè)雇工手工采摘棉花 天獲得的全部工錢正好購(gòu)買一臺(tái)采棉機(jī)，求 a 的值； （ 3）在（ 2）的前提下，種植棉花的專業(yè)戶張家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人數(shù)是張家的 2 倍．張家雇人手工采摘，王家所雇的人中有 的人自帶采棉機(jī)采摘， 的人手工采摘．兩家采摘完畢，采摘的天數(shù)剛好都是 8 天，張家付給雇工工錢總額為 14400 元．王家這次采摘棉花的總重量是多少？ 參考答案與解析 一．選擇題 1．（ 2022?荊州）互聯(lián)網(wǎng) “微商 ”經(jīng)營(yíng)已成為大眾創(chuàng) 業(yè)新途徑，某微信平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)為200 元，按標(biāo)價(jià)的五折銷售，仍可獲利 20 元，則這件商品的進(jìn)價(jià)為（ ） A． 120 元 B． 100 元 C． 80 元 D． 60 元 【分析】 設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為 x 元 /件，根據(jù) “標(biāo)價(jià) =（進(jìn)價(jià) +利潤(rùn)） 247。 5 x=80， 解得 x=4． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 考查了一元一次方程在行程問(wèn)題中的應(yīng)用；注意兩車相向而行，速度為兩車的速度之和，路程為靜止的人看到的車長(zhǎng)． 7．某商場(chǎng)將一件玩具按進(jìn)價(jià)提高 60%后標(biāo)價(jià)，銷售時(shí)按標(biāo)價(jià)打折銷售，結(jié)果相對(duì)于進(jìn)價(jià)仍獲利 20%，則這件玩具銷售時(shí)打的折扣是（ ） A． 8 折 B． 折 C． 6 折 D． 折 【分析】 設(shè)這件衣服的進(jìn) 價(jià)為 a 元，標(biāo)價(jià)為 a（ 1+60%）元，再設(shè)打了 x 折，再由打折銷售仍獲利 20%，可得出方程，解出即可． 【解答】 解：設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)為 a 元，打了 x 折，依題意有 a（ 1+60%） ﹣ a=20%a， 解得： x=． 答：這件玩具銷售時(shí)打的折扣是 折． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握銷售問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 8．如圖，將一段標(biāo)有 0～ 60 均勻刻度的繩子鋪平后折疊（繩子無(wú)彈性），使繩子自身的一部分重疊，然后在重疊部分沿繩子垂直方向剪斷，將繩子分為 A、 B、 C 三段，若這 三段的長(zhǎng)度由短到長(zhǎng)的比為 1： 2： 3，則折痕對(duì)應(yīng)的刻度不可能是（ ） A． 20 B． 25 C． 30 D． 35 【分析】 可設(shè)折痕對(duì)應(yīng)的刻度為 xcm，根據(jù)折疊的性質(zhì)和三段長(zhǎng)度由短到長(zhǎng)的比為 1： 2： 3，長(zhǎng)為 60cm 的卷尺，列出方程求解即可． 【解答】 解：設(shè)折痕對(duì)應(yīng)的刻度為 xcm，依題意有 繩子被剪為 10cm， 20cm， 30cm 的三段， ①x= =20， ②x= =25 ③x= =35， ④x= =25 ⑤x= =35