【正文】 據(jù)矩形的對邊平行進(jìn)而得出 ∠ DAE=∠ AMB是解題的關(guān)鍵． 20．如圖，在 △ ABC中， DE∥ BC， EF∥ AB，若 S△ ADE=4cm2， S△ EFC=9cm2，求 S△ ABC． 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】首先求出 △ ADE∽△ ECF，得出 S△ ADE： S△ ECF=（ AE： EC） 2，進(jìn)而得出 AE： EC=2： 3，在得 出 S△ ABC： S△ ADE=（ 5： 2）2，求出答案即可． 【解答】解： ∵ DE∥ BC， EF∥ AB， ∴∠ A=∠ FEC， ∠ AED=∠ C， ∴△ ADE∽△ ECF； ∴ S△ ADE： S△ ECF=（ AE： EC） 2， ∵ S△ ADE=4cm2， S△ EFC=9cm2， ∴ （ AE： EC） 2=4： 9， ∴ AE： EC=2： 3， 第 23頁（共 36頁） 即 EC： AE=3： 2， ∴ （ EC+AE）： AE=5： 2， 即 AC： AE=5： 2． ∵ DE∥ BC， ∴∠ C=∠ AED， 又 ∵∠ A=∠ A， ∴△ ABC∽△ ADE， ∴ S△ ABC： S△ ADE=（ AC： AE） 2， ∴ S△ ABC： 4=（ 5： 2） 2， ∴ S△ ABC=25cm2． 【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出 S△ ABC： S△ ADE=（ AC： AE） 2進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵． 21．如圖， △ ABC中， CD是邊 AB 上的高，且 = ． （ 1）求證： △ ACD∽△ CBD； （ 2）求 ∠ ACB的大?。? 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（ 1）由兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證明 △ ACD∽△ CBD； （ 2）由（ 1）知 △ ACD∽△ CBD，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可得： ∠ A=∠ BCD，然后由 ∠ A+∠ ACD=90176。 ； ② △ DEF∽△ ABG； ③S △ ABG= S△ FGH； ④AG +DF=FG． 其中正確 的是 ①③④ ．（把所有正確結(jié)論的序號都選上） 第 20頁（共 36頁） 【考點】相似形綜合題． 【專題】綜合題． 【分析】由折疊性質(zhì)得 ∠ 1=∠ 2， CE=FE， BF=BC=10，則在 Rt△ ABF中利用勾股定理可計算出 AF=8，所以 DF=AD﹣ AF=2，設(shè) EF=x，則 CE=x， DE=CD﹣ CE=6﹣ x，在 Rt△ DEF中利用勾股定理得（ 6﹣ x） 2+22=x2，解得 x= ，即 ED= ；再利用折疊性質(zhì)得 ∠ 3=∠ 4， BH=BA=6， AG=HG，易得 ∠ 2+∠ 3=45176。 ， ∴ BE=2BD=2（ cm）， ∴ t=4﹣ 2=2， 當(dāng) B→A 時， t=4+2=6（舍去）． 綜上可得： t的值為 2或 或 ． 故選 D． 【點評】此題考查了含 30176。 ， ∴∠ BDE=30176。 時，去分析求解即可求得答案 ． 【解答】解： ∵ Rt△ ABC中， ∠ ACB=90176。 ， BC=2cm， D為 BC的中點，若動 點 E以 1cm/s的速度從 A 點出發(fā)，沿著 A→B→A 的方向運動，設(shè) E點的運動時間為 t秒（ 0≤ t＜ 6），連接 DE，當(dāng)△ BDE是直角三角形時， t的值為（ ） A． 2 B． C． D． 2或 第 14頁（共 36頁） 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形． 【專題】壓軸題；動點型． 【分析】由 Rt△ ABC中， ∠ ACB=90176。 ， AO=AB， CO=CD，等腰 Rt△ OAB與等腰 Rt△ OCD 是位似圖形，點B 的坐標(biāo)為（ 1， 0）， ∴ BO=1，則 AO=AB= ， ∴ A（ ， ）， ∵ 等腰 Rt△ OAB與等腰 Rt△ OCD是位似圖形， O為位似中心，相似比為 1： 2， ∴ 點 C的坐標(biāo)為：（ 1， 1）． 故選： B． 【點評】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點位似的兩個圖形對應(yīng)點坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 8．如圖，已知 △ ABC和 △ ADE 均為等邊三角形， D在 BC上， DE 與 AC相交于點 F， AB=9， BD=3，則CF等于（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 第 12頁（共 36頁） 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】利用兩對相似三角形，線段成比例： AB： BD=AE： EF， CD： CF=AE： EF，可得 CF=2． 【解答】解：如圖， ∵△ ABC 和 △ ADE均為等邊三角形， ∴∠ B=∠ BAC=60176。 ， AC=6， BC=8，點 D為邊 CB上的一個動點（點 D不與點 B重合），過 D作 DO⊥ AB，垂足為 O，點 B′ 在邊 AB上，且與點 B關(guān)于直線 DO對稱，連接 DB′ ， AD． （ 1）求證： △ DOB∽△ ACB； （ 2）若 AD平分 ∠ CAB，求線段 BD 的長 ； （ 3）當(dāng) △ AB′D 為等腰三角形時，求線段 BD的長． 28．已知：如圖，在矩形 ABCD中， AB=6cm， BC=8cm，對角線 AC， BD 交于點 0．點 P從點 A出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為 1cm/s；同時，點 Q從點 D出發(fā)，沿 DC 方向勻速運動，速度為 1cm/s；當(dāng)一個點停止運動時，另一個點也停止運動．連接 PO并延長，交 BC于點 E，過點 Q作 QF∥ AC，交 BD于點 F．設(shè)運動時間為 t（ s）（ 0＜ t＜ 6），解答下列問題： （ 1）當(dāng) t為何值時， △ AOP 是等腰三角形？ （ 2）設(shè)五邊形 OECQF的面積為 S（ cm2），試確定 S與 t的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）在運動過程中，是否存在某一時刻 t，使 S五邊形 S 五邊形 OECQF： S△ ACD=9： 16？若存在，求出 t的值；若不存在，請說明理由； （ 4）在運動過程中，是否存在某一時刻 t，使 OD 平分 ∠ COP？若存在，求出 t的值；若不存在，請說明理由． 第 8頁（共 36頁） 《第 6 章 圖形的相似》 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本題共 10 小題，每小題 3分，共 30分） 1．若 = ，則 的值為（ ） A． 1 B． C． D． 【考點】比例的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)合分比性質(zhì)求解． 【解答】解： ∵ = ， ∴ = = ． 故選 D． 【點評】考查了比例性質(zhì)：常見比例的性質(zhì)有內(nèi)項之積等于外項之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)． 2．已知線段 a、 b、 c，其中 c是 a、 b的比例中項，若 a=9cm， b=4cm，則線段 c長（ ） A． 18cm B． 5cm C． 6cm D． 177。 ， CO=CD．若B（ 1， 0），則點 C的坐標(biāo)為（ ） A．（ 1， 2） B． （ 1， 1） C．（ ， ） D．（ 2， 1） 第 2頁（共 36頁） 8．如圖，已知 △ ABC和 △ ADE 均為等邊三角形， D在 BC上， DE 與 AC相交于點 F， AB=9， BD=3，則CF等于（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 9．如圖，王華晚上由路燈 A下的 B處走到 C處時，測得影子 CD的長為 1米，繼續(xù)往前走 3米到達(dá)E 處時，測得影子 EF 的長為 2米，已知王華的身高是 ，那么路燈 A的高度 AB 等于（ ） A． B． 6米 C． D． 8米 10．如圖， Rt△ ABC中， ∠ ACB=90176。 6cm 3．已知點 P是線段 AB的黃金分割點（ AP＞ PB）， AB=4，那么 AP的長是（ ） A． B． C． D． 4．如圖，點 P在 △ ABC的邊 AC上，要判斷 △ ABP∽△ ACB，添加一個條件，不正確的是（ ） A． ∠ ABP=∠ C B． ∠ APB=∠ ABC C． = D． = 5．如果兩個相似三角形的面積比是 1： 4，那么它們的周長比是（ ） A． 1： 16 B． 1： 4 C． 1： 6 D． 1： 2 6．如圖，在平行四邊形 ABCD 中， EF∥ AB交 AD 于 E，交 BD 于 F， DE： EA=3： 4， EF=3，則 CD的長為（ ） A． 4 B． 7 C． 3 D． 12 7．如圖， △ OAB與 △ OCD是以點 O 為位似中心的位似圖形，相似比為 1： 2， ∠ OCD=90176。 ； ② △ DEF∽△ ABG； ③S △ ABG= S△ FGH； ④AG +DF=FG． 其中正確的是 ．（把所有正確結(jié)論的序號都選上） 三、解答題：（本大題共 10大題，共 76分） 19．如圖，在矩形 ABCD中， AB=4， BC=6， M是 BC的中點， DE⊥ AM于點 E． （ 1）求證： △ ADE∽△ MAB； （ 2）求 DE的長． 20．如圖，在 △ ABC中， DE∥ BC， EF∥ AB，若 S△ ADE=4cm2， S△ EFC=9cm2