[高考數(shù)學(xué)]高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備精品34：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系-全文預(yù)覽
【正文】 5 若直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為 5 ( 7 )y k x? ? ? 則 57y kx k? ? ? ， 22( 5 7 ) 17 2 5x kx k????， ∴ 2225 7 ( 5 7 ) 7 25x k x k? ? ? ? ?， 2 2 2( 25 7 ) 7 2 ( 5 7 ) ( 5 7 ) 7 25 0k x k x k k? ? ? ? ? ? ? ? ?， 當(dāng) 577k? 時，方程無解，不滿足條件； 當(dāng) 577k?? 時， 2 5 7 10 75x? ? ?方程有一解，滿足條件； 當(dāng) 2 257k ? 時，令 2 2 2[ 14 ( 5 7 ) ] 4( 25 7 ) [ ( 5 7 ) 16 5 ] 0k k k k? ? ? ? ? ? ? ?， 化簡得： k 無解，所以不滿足條件； 所以滿足條件的直線有兩條 7x? 和 57 107yx? ? ? 。 設(shè)弦的兩個端點為 ),(),( 2211 yxByxA ，則由根與系數(shù)的關(guān)系得： 22221 912 ba bxx ???，又 AB 的中點橫坐標(biāo)為 21 ， 2196222221 ????? ba bxx 22 3ba ?? ，與方程 5022 ??ba 聯(lián)立可解出 25,75 22 ?? ba 故所求橢圓的方程為： 12575 22 ?? yx 。 四． 【典例解析】 題型 1：直線與橢圓的位置關(guān)系 例 1． 已知橢圓： 19 22 ??yx ，過左焦點 F 作傾斜角為 6? 的直線交橢圓于 A、 B 兩點，求弦 AB 的長 解析： a=3,b=1,c=2 2 ，則 F（ 2 2 ， 0）。 預(yù)測 2022 年高考： 1．會出現(xiàn) 1 道關(guān)于 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 的解答題； 2．與直線、圓錐 曲線相結(jié)合的綜合型考題，等軸雙曲線基本不出題， 坐標(biāo)軸平移或平移化簡方程一般不出解答題，大多是以選擇題形式出現(xiàn) 三． 【要點精講】 1． 點 M(x0， y0)與圓錐曲線 C： f(x， y)=0 的位置關(guān)系 2． 直線與圓錐曲線的位置關(guān) 系 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，從 幾何角度可分為三類：無公共點，僅有一個公共點及有兩個相異公共點 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的研究方法可通過代數(shù)方法即解方程組的辦法來研究。分析這類問題，往往利用數(shù)形結(jié)合的思想和“設(shè)而不求”的方法，對稱的方法及韋達(dá)定理等。 焦點弦長： ||PF ed ? （點 P 是圓錐曲線上的任意一點， F 是焦點， d 是 P 到相應(yīng)于焦點 F 的準(zhǔn)線的距離， e 是離心率）。 例 2． 中心在原點，一個焦點為 F1（ 0， 50 ）的橢圓截直線 23 ?? xy 所得弦的中點橫坐標(biāo) 3 為 21 ，求橢圓的方程 解析：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 )0(12222 ???? babyax ，由 F1（ 0， 50 ）得 5022 ??? ba 把直線方程 23 ?? xy 代入橢圓方程整理得： 0)4(12)9( 222222 ????? abxbxba 。 題型 2：直線與雙曲線的位置關(guān)系 例 5．（ 1） 過點 ( 7,5)P 與雙曲線 2217 25xy??有且只有一個公共點的直線有幾條，分別求出它們的方程。 若 A、 B 在雙曲線的同一支，須 32221 ?? axx0 ，所以 3??a 或 3?a 。另一種是與雙曲線相切的直線也有兩條 例 5． （ 1）求直線 1yx??被雙曲線 22 14yx
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