【正文】 上坡到達(dá) A 地后，宣傳 8 分鐘；然后下坡到 B地宣傳 8分鐘返回，行程情況如圖．若返回時(shí)，上、下坡速度仍保持不變，在 A地仍要宣傳 8分鐘，那么他們從 B地返回學(xué)校用的時(shí)間是（ ） 分鐘 9. 某市的 A縣和 B縣春季育苗 ,急需化肥分別為 90噸和 60噸 , 該市的 C縣和 D縣分別儲(chǔ)存化肥 100噸和 50噸 ,全部調(diào)配給 A縣和 B縣 .已知 C、 D 兩縣運(yùn)化肥到 A、 B兩縣的運(yùn)費(fèi) (元/噸 )如下表所示： 9 初中數(shù)學(xué)輔導(dǎo) (1) 設(shè) C縣運(yùn)到 A縣的化肥為 x噸 ,求總費(fèi) W(元 )與 x(噸 )的函數(shù)關(guān)系式 ,并寫出自變量 x的取值范圍； (2) 求最低總運(yùn)費(fèi) ,并說明總運(yùn)費(fèi)最低時(shí)的運(yùn)送方案 . 1．反比例函數(shù)：一般地，如果兩個(gè)變量 x、 y之間的關(guān)系可以表示成 y＝ 或 （ k為常數(shù)， k≠0）的形式， 那么稱 y是 x的反比例函數(shù)． 2. 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 3． k的幾何含義：反比例函數(shù) y＝意義，即過雙曲線 y＝ k (k≠0)中比例系數(shù) k的幾何 x k (k≠0)上任意一點(diǎn) P作 x軸、 y軸 x 垂線，設(shè)垂足分別為 A、 B，則所得矩形 OAPB的面積為 . 【典例精析】 例 1 某汽車的功率 P為一定值，汽車行駛時(shí)的速度 v（米／秒）與它所受的牽引力 F（牛） 之間的函數(shù)關(guān)系如右圖所示： （ 1）這輛汽車的功率是多少？請(qǐng)寫出這一函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）當(dāng)它所受牽引力為 1200牛時(shí)，汽車的速 度為多少千米／時(shí)？ （ 3）如果限定汽車的速度不超過 30米／秒，則 F在什么范圍內(nèi)？ 10 初中數(shù)學(xué)輔導(dǎo) 例 2 （ 07 四川）如圖，一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) ， 1)， B(1， n)兩點(diǎn)． （ 1（ 2）求 △ AOB的面積． m 的圖象交于 6．（ 08嘉興）某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) ， 3)，則此函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)（ ） A． (2， ． ， ．（ 07江西）對(duì)于反比例函 數(shù) C． (2， 3) D． ， 6) 2 ，下列說法不正確的是（ ） ．．． x B．它的圖象在第一、三象限 在它的圖象上 A．點(diǎn) ， 8.（ 08烏魯木齊）反比例函數(shù) C．當(dāng) 時(shí)， y隨 x的增大而增大 D．當(dāng) 時(shí)， y隨 x的增大而減小 6 的圖象位于（ ） x A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限 10.（ 07 四川）如圖，已知 A(4， 2)、 B(n， 4)是一次函數(shù) m 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn) . x (1) 求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； (2) 根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值 的 x的取值范圍 . 的圖象與反比例函數(shù) 1. 二次函數(shù) 2 11 初中數(shù)學(xué)輔導(dǎo) 2. 二次函數(shù) 用配方法可化成 的形式，其中 2 h＝ ， k＝ . 3. 二次函數(shù) 的圖像和 圖像的關(guān)系 . 1. 拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 2 2. 請(qǐng)寫出 一個(gè)開口向上，對(duì)稱軸為直線 x＝ 2，且與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0， 3)的拋物線的解 析式 . 6. (06浙江 ) 二次函數(shù) （ ）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論： ① a＞ 0； ② c＞ 0； ③ b4ac＞ 0，其中正確的個(gè)數(shù)是 ( ) A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè) 2 21. 二次函數(shù) y＝ 2x－ 4x＋ 5的對(duì)稱軸方程是 x＝ ___；當(dāng) x＝ 時(shí)， y有最小值是 . 2. 有一個(gè)拋 物線形橋拱，其最大高度為 16米，跨度為 40米， 現(xiàn)在它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中（如右圖），則此 拋物線的解析式為 ． 3. 某公司的生產(chǎn)利潤原來是 a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長(zhǎng)達(dá)到 了 y萬元，如果每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)都是 x，那么 y與 x的函數(shù)關(guān)系是（ ） 222 2 A． y＝ x＋ a B． y＝ a（ x－ 1） C． y＝ a（ 1－ x） D． y＝ a（ l＋ x） 1. 二次函數(shù)的解析式：（ 1）一般式： ；（ 2）頂點(diǎn)式： ； 2. 頂點(diǎn)式的幾種特殊形式 . ⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（ 4） . ．二次函數(shù) 通過配方可得 ，其拋物線關(guān)于直 2a4a 線 對(duì)稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ） . ⑴ 當(dāng) 時(shí)，拋物線開口向 ，有最 （填 “高 ”或 “低 ”）點(diǎn) , 當(dāng) 有最； 2 12 初中數(shù)學(xué)輔導(dǎo) ⑵ 當(dāng) 時(shí)，拋物線開口向 ，有最 （填 “高 ”或 “低 ”）點(diǎn) , 當(dāng) “大 ”或 “小 ”）值是． 時(shí)， y有最（ 例 2 橘子洲頭要建造一個(gè)圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個(gè)柱子 OP，柱子頂端P 處裝上噴頭，由 P處向外噴出的水流（在各個(gè)方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖所示） .若已知 OP＝ 3米，噴出的水流的最高點(diǎn) A距水平面的高度是 4米，離柱子 OP的距離為 1米 . （ 1）求這條拋物線的解析式； （ 2）若不計(jì)其它因素，水池 的半徑至少要多少米， 才能使噴出的水流不至于落在池外？ 體育測(cè)試時(shí)，初三一名高個(gè)學(xué)生推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線為拋物線 的一部分，根據(jù)關(guān)系式回答： 12 ⑴ 該同學(xué)的出手最大高度是多少？ ⑵ 鉛球在運(yùn)行過程中離地面的最大高度是多少？ ⑶ 該同學(xué)的成績(jī)是多少？ 如右圖，拋物線 經(jīng)過點(diǎn) A(1,0)，與 y軸交于點(diǎn) B.（ 1）求拋物線的解析式； （ 2） P是 y軸正半軸上一點(diǎn)，且 △ PAB 4.（ 06威海）如圖，過原點(diǎn)的一條直線與反比例函數(shù) y＝ k（ x 的圖像分別交于 A、 B兩點(diǎn)，若 A點(diǎn)的坐標(biāo)為（ a， b），則 B點(diǎn) 的坐標(biāo)為（ ） A．（ a， b） B．（ b， a） C．（ b， a） D．（ a， b） 25. 二次函數(shù) y＝ x＋ 2x－ 7的函數(shù)值是 8，那么對(duì)應(yīng)的 x的值是（ ） A． 3 B． 5 C．－ 3和 5 D． 3和－ 5 的結(jié)果相同的是（ ） 42 13 初中數(shù) 學(xué)輔導(dǎo) 反比例函數(shù) y＝ 動(dòng)點(diǎn)， k 的圖象在第一象限的分支上有一點(diǎn) A（ 3， 4）， P為 x軸正半軸上的一個(gè) x （ 1）求反比例函數(shù)解析式 . （ 2）當(dāng) P在什么位置時(shí)， △ OPA為直角三角形，求出此時(shí) P點(diǎn)的坐標(biāo) . 10.（ 08 棗莊）如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長(zhǎng) OC 為 9 的矩形紙片 ABCO．將紙片翻折 后，點(diǎn) B恰好落在 x軸上，記為 B′，折痕為 CE，已知 tan∠ OB′C＝ （ 1）求 B′點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）求折痕 CE所在直線的解析式． 23． b1．二次函數(shù) 通過配方可得 ⑴ 當(dāng) 時(shí)，拋物線開口向 ，有最 （填 “高 ”或 “低 ”）點(diǎn) , 當(dāng) 有最； ⑵ 當(dāng) 時(shí)，拋物線開口向 ，有最 （填 “高 ”或 “低 ”）點(diǎn) , 當(dāng) “大 ”或 “小 ”）值是． 時(shí)， y有最（ 2. 每件商品的利潤 P = － ；商品的總利潤 Q = 179。a＝ _____； (ab)= . 三 .因式分解 1. 因式分解：就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的 的形式．分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因 式都不能再分解為止． 2. 因式分解的方法： ⑴ ， ⑵ ， ⑶ ， 3. 提公因式法： _________. 4. 公式法 : ⑴ ⑵ ， 1 2222 初中數(shù)學(xué)輔導(dǎo) ⑶ 十字相乘法： ． 6．因式分解的一般步驟 :一 “提 ”（取公因式），二 “用 ”（公式）． 7．易錯(cuò)知識(shí)辨析 （ 1）注意因式分解與整式乘法的區(qū)別； （ 2）完全平方公式、平方差公式中字母，不僅表示一個(gè)數(shù)，還可以