山西省屆高三下學期適應性考試數(shù)學試題（文）含答案-全文預覽
【正文】 數(shù)列 ??nc 為等差數(shù)列 ， 故 1 1 0 02 0 0 1 2 20222n ccS c c c ?? ? ? ? ? ?? 180000?． 18.（Ⅰ）證明：連接 1BC 交 1BC 于點 E ， 連接 DE ． 則 E 為 1BC的中點 ， 又 D 為 11AB 的中點 ， 所以 1//DE AC ， 且 DE? 平面 1BCD ， 1AC? 平面 1BCD ， 則 1 //AC 平面 1BCD ． （Ⅱ）解：取 AC 的中點 O ， 連接 1AO ， 過點 O 作 OF AB? 于點 F ， 連接 1AF ． 因為點 1A 在平面 ABC 的射影 O 在 AC 上 ， 且 11AA AC? ， 所以 1AO? 平面 ABC ， ∴ 1AO AB? ， 1AO OF O? ， ∴ AB? 平面 1AOF ，則 1AF AB? ． 設 1AO h? ， 在 ABC? 中 ， 2AC BC??， 120ACB? ? ? ， ∴ 23AB? ， 12OF? ， 21 14AF h??， 由1121 2 3 2 34A A B BSh? ? ? ?， 可得 1 32AO h?? ． 則1 1 1 1 1 1113A B C D B A C D A C DV V A O S? ? ?? ? ? ?1 3 1 1 12 2 s in 1 2 03 2 2 2 4? ? ? ? ? ? ? ?． 所以三棱錐 11A BCD? 的體積為 14 ． ：（ Ⅰ ）由題意知， 20 個樣本中，極差為 , 的三個玩具不合格，故合格率可估計為 17 ? ， 即這批玩具的合格率約為 85% ． （Ⅱ）（ i）由數(shù)據(jù)可知， 5 點或 9 點對應最大頻率為 ,4 點對應最小頻率 ，故頻率極差為 ? ， 故該玩具合格 ． （ ii）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表： A A 合計 B 15 15 30 B 10 60 70 合計 25 75 100 于是 2K 的觀測值 21 0 0 (1 5 6 0 1 5 1 0 ) 1 0 0 1 4 . 2 8 5 7 6 . 6 3 53 0 7 0 2 5 7 5 7k ? ? ? ?? ? ? ???? 0k? ， 故在犯錯誤的概率不超過 的前提下，能認為事件 A 與事件 B 有關 ． ：（Ⅰ）把點 2(1, )2P 代入 E 中 ， 得221112ab??， 又 22ca? ， ∴ 22 12ba ?， 解得 2 2a? ， 2 1b? ， ∴橢圓 E 的方程為 2 2 12x y??． （Ⅱ）設過 A 斜率為 k （ 0k? ）的直線為 1y kx??， 代入橢圓方程 222 2 0xy? ? ? 得22(2 1) 4 0k x kx? ? ?，① 則2421B kx k?? ?， ∴ 2224 | || | 1 | 0 | 121B kA B k x kk? ? ? ? ??，② 在直線 31yx?? ? 上取一點 1( ,0)3Q ， 則 Q 到直線 1y kx??的距離為21| 1|31kk??， 點 Q 到直線 1 1yxk?? ? 的距離為21||31kk??， 由已知條件2211| 1 | | |3311kkkk?????， 解得 2k? 或 12? ． 代入②得 85||9AB? ， 25||3AC? ， ∴ ABC? 的面積 1 1 8 5
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