山西省太原市屆高三階段測(cè)試（月模擬）數(shù)學(xué)試題(理)含答案-全文預(yù)覽
【正文】 714EAEDD EA? ? ??. 在 CED? 中，據(jù)余弦定理，有 222 12 c o s 7 2 8 2 7 2 7 ( ) 4 92C D C E D E C E D E C E D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ∴ 7CD? 18. ：（Ⅰ）取線段 CD 的中點(diǎn) Q ，連結(jié) KQ ，直線 KQ 即為所求． 如圖所示： （Ⅱ）以點(diǎn) A 為原點(diǎn)， AB 所在直線為 x 軸， AD 所在的直線為 y 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．由已知可得 (0,0,0)A ， (0,0,2)E ， (2,0,0)B ，(2,2,0)C ， (0,2,1)F ， ∴ (2, 2, 2)EC ??， (2,0, 2)EB ??， (0,2, 1)EF ??， 設(shè)平面 ECF 的法向量為 ( , , )n x y z? ，得 2 2 2 0,2 0,x y zyz? ? ??? ??? 取 1y? ，得平面 ECF 的一個(gè)法向量為 (1,1,2)n? ， 設(shè)直線 EB 與平面 ECF 所成的角為 ? ， ∴ 23s in | c o s , | | |643n E B? ?? ? ? ? ?． ：（Ⅰ）設(shè)橢圓 C 的焦距為 2c ，則 1c? ， 因?yàn)?2(1, )2A 在橢圓 C 上，所以 122 | | | | 2 2a A F A F? ? ?， 因此 2a? ， 2 2 2 1b a c? ? ? ， 故橢圓 C 的方程為 2 2 12x y??． (Ⅱ )橢圓 C 上不存在這樣的點(diǎn) Q ,證明如下 : 設(shè)直線 l 的方程為 2y x t??, 設(shè) 11( , )Mx y , 22( , )Nx y ,3 5( , )3Px, 44( , )Qx y ,MN 的中點(diǎn)為 00( , )Dx y , 由 222,1,2y x tx y????? ????得 229 2 8 0y ty t? ? ? ?, 所以1229tyy??,且 224 36( 8 ) 0tt? ? ? ? ?, 故 120 29yy ty ???,且 33t? ? ? 由 PM NQ? 知四邊形 PMQN 為平行四邊形 , 而 D 為線段 MN 的中點(diǎn) ,因此 ,D 也是線段 PQ 的中點(diǎn) , 所以 405329y ty ???,可得4 2 159ty ??, 又 33t? ? ? ,所以47 13 y? ? ??, 因此點(diǎn) Q 不在橢圓上． 21. 解： （ Ⅰ ）? ? 1 1fx x? ? ? 設(shè)切點(diǎn) 為? ?00,xy，則切線的斜率為 01 1k x? ? 點(diǎn)? ?,在? ? ? ?ln 1f x x??上，? ?00l 1yx? ? ? ? ?0ln 1 111xxx?????， 解得 01xe?? ?切線 的斜率為1e， ?切線方程為10x ey? ? ? （Ⅱ）? ? ? ? ? ? ? ? 21l n 1 2h x af x g x a x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 11 , 111xaah x x xxx ??? ? ? ? ? ?
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