蘇州市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《二次根式》專題練習(xí)含答案-全文預(yù)覽
【正文】 按上述規(guī)律，回答以下問題： （ 1）請寫出第 n 個等式： an= ； （ 2） a1+a2+a3+…+an= ． 15．已知 a、 b 為有理數(shù)， m、 n 分別表示 的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且amn+bn2=1，則 2a+b= ． 16．已知： a＜ 0，化簡 = ． 17．設(shè) ， ， ， …， ． 設(shè) ，則 S= （用含 n 的代數(shù)式表示，其中 n 為正整數(shù)）． 三．解答題 18．計算或化簡： ﹣（ 3 + ）； 19．計算： （ 3﹣ ）（ 3+ ） + （ 2﹣ ） 20．先化簡，再求值： ，其中 x= ﹣ 3 ﹣（ π﹣ 3） 0． 21．計算：（ + ） ． 22．計算： （﹣ ） +|﹣ 2 |+（ ） ﹣ 3． 23．計算：（ +1）（ ﹣ 1） + ﹣（ ） 0． 24．如圖，實數(shù) a、 b 在數(shù)軸上的位置，化簡： ． 25．閱讀材料，解答下列問 題． 例：當(dāng) a＞ 0 時，如 a=6 則 |a|=|6|=6，故此時 a 的絕對值是它本身； 當(dāng) a=0 時， |a|=0，故此時 a 的絕對值是零； 當(dāng) a＜ 0 時，如 a=﹣ 6 則 |a|=|﹣ 6|=﹣（﹣ 6），故此時 a 的絕對值是它的相反數(shù)． ∴ 綜合起來一個數(shù)的絕對值要分三種情況，即 ， 這種分析方法滲透了數(shù)學(xué)的分類討論思想． 問：（ 1）請仿照例中的分類討論的方法，分析二次根式 的各種展開的情況； （ 2）猜想 與 |a|的大小關(guān)系． 26．已知： a= ， b= ．求代數(shù)式 的值． 27．閱讀下列材料，然后回答問題． 在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn) 算時，我們有時會碰上如 ， ， 一樣的式子，其實我們還可以將其進(jìn)一步化簡： （一） = = （二） = = = ﹣ 1（三） 以上這種化簡的步驟叫做分母有理化． 還可以用以下方法化簡： = = = = ﹣ 1（四） （ 1）請用不同的方法化簡 ． （ 2） ?參照（三）式得 = ； ?參照（四）式得 = ． （ 3）化簡： + + +…+ ． 28．化簡求值： ，其中 ． 參考答案與解析 一．選擇題 1．（ 2022?貴港）式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A． x＜ 1 B． x≤ 1 C． x＞ 1 D． x≥ 1 【分析】 被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，且分母不為零，由此得到： x﹣ 1＞ 0，據(jù)此求得 x的取值范圍． 【解答】 解：依題意得： x﹣ 1＞ 0， 解得 x＞ 1． 故選： C． 【點評】 考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子 （ a≥ 0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．注意：本題中的分母不能等于零． 2．（ 2022?呼倫貝爾）若 1＜ x＜ 2，則 的值為（ ） A． 2x﹣ 4 B．﹣ 2 C． 4﹣ 2x D． 2 【分析】 已知 1＜ x＜ 2，可判斷 x﹣ 3＜ 0， x﹣ 1＞ 0，根據(jù)絕對值，二次根式 的性質(zhì)解答． 【解答】 解： ∵ 1＜ x＜ 2， ∴ x﹣ 3＜ 0， x﹣ 1＞ 0， 原式 =|x﹣ 3|+ =|x﹣ 3|+|x﹣ 1| =3﹣ x+x﹣ 1 =2． 故選 D． 【點評】 解答此題，要弄清以下問題： 定義：一般地，形如 （ a≥ 0）的代數(shù)式叫做二次根式．當(dāng) a＞ 0 時， 表示 a 的算術(shù)平方根；當(dāng) a=0 時， =0；當(dāng) a 小于 0 時，非二次根式（若根號下為負(fù)數(shù)，則無實數(shù)根）． 性質(zhì)： =|a|． 3．（ 2022?南充）下列計算正確的是（ ） A． =2 B． = C． =x D． =x 【分析】 直接利 用二次根式的性質(zhì)分別化簡求出答案． 【解答】 解： A、 =2 ，正確； B、 = ，故此選項錯誤； C、 =﹣ x ，故此選項錯誤； D、 =|x|，故此選項錯誤； 故選： A． 【點評】 此題主要考查了二次根式的化簡，正
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