【正文】 且小于零的數(shù)為負(fù)數(shù)， ∴ ﹣ 3 為負(fù)數(shù)． 故選： A． 【點(diǎn)評】題目考查了正負(fù)數(shù)的定義，解決此類問題關(guān)鍵是熟記正負(fù)數(shù)的定義，需要注意的是， 0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)． 2．如圖，直線 AB∥ CD， ∠ A=40176。 ∵∠ CDE+∠ DEC=90176。；（ 2）通過解直角三角形求出線段 AD 和 AP 得長度．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，通過解直角三角形找出各邊長度，再根據(jù)邊與邊之間的關(guān)系求出結(jié)論即可． 24．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．小明計(jì)劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過 1 千克的，按每千克 22 元收費(fèi)；超過 1 千克，超過的部分按每千克 15 元收費(fèi)．乙公司表示：按每千克 16 元收費(fèi)， 另加包裝費(fèi)3 元．設(shè)小明快遞物品 x 千克． （ 1）請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用 y（元）與 x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式； 第 31 頁（共 64 頁） （ 2）小明選擇哪家快遞公司更省錢？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（ 1）根據(jù) “甲公司的費(fèi)用 =起步價(jià) +超出重量 續(xù)重單價(jià) ”可得出 y 甲 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù) “乙公司的費(fèi)用 =快件重量 單價(jià) +包裝費(fèi)用 ”即可得出 y 乙 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）分 0＜ x≤1 和 x＞ 1 兩種情況討論，分別令 y 甲 ＜ y 乙 、 y 甲 =y 乙 和 y 甲 ＞ y 乙 ，解關(guān)于 x 的方程或不等式即可得出結(jié)論． 【解答】解：（ 1）由題意知： 當(dāng) 0＜ x≤1 時(shí)， y 甲 =22x； 當(dāng) 1＜ x 時(shí)， y 甲 =22+15（ x﹣ 1） =15x+7． y 乙 =16x+3． （ 2） ①當(dāng) 0＜ x≤1 時(shí)， 令 y 甲 ＜ y 乙 ，即 22x＜ 16x+3， 解得： 0＜ x＜ ； 令 y 甲 =y 乙 ，即 22x=16x+3， 解得： x= ； 令 y 甲 ＞ y 乙 ，即 22x＞ 16x+3， 解得： ＜ x≤1． ②x＞ 1 時(shí)， 令 y 甲 ＜ y 乙 ，即 15x+7＜ 16x+3， 解得： x＞ 4； 令 y 甲 =y 乙 ，即 15x+7=16x+3， 解得： x=4； 令 y 甲 ＞ y 乙 ，即 15x+7＞ 16x+3， 解得： 0＜ x＜ 4． 綜上可知：當(dāng) ＜ x＜ 4 時(shí)，選乙快遞公司省錢；當(dāng) x=4 或 x= 時(shí)，選甲、乙兩家快遞公司快遞費(fèi)一樣多；當(dāng) 0＜ x＜ 或 x＞ 4 時(shí)，選甲快遞公司省錢． 第 32 頁（共 64 頁） 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（ 1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式；（ 2）根據(jù)費(fèi)用的關(guān)系找出一元一次不等式或者一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵． 25．如圖 1，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E， F 分別是邊 BC， AB 上的點(diǎn)，且 CE=BF．連接 DE，過點(diǎn) E作 EG⊥ DE，使 EG=DE，連 接 FG， FC． （ 1）請判斷： FG 與 CE 的數(shù)量關(guān)系是 FG=CE ，位置關(guān)系是 FG∥ CE ； （ 2）如圖 2，若點(diǎn) E， F 分別是邊 CB， BA 延長線上的點(diǎn)，其它條件不變，（ 1）中結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明； （ 3）如圖 3，若點(diǎn) E， F 分別是邊 BC， AB 延長線上的點(diǎn)，其它條件不變，（ 1）中結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（ 1）只要證明四邊形 CDGF 是平行四邊形即可得出 FG=CE， FG∥ CE； （ 2）構(gòu)造輔助線后證明 △ HGE≌△ CED，利用對應(yīng)邊相等求證四邊形 GHBF 是矩形后，利用等量代換即可求出 FG=C， FG∥ CE； （ 3）證明 △ CBF≌△ DCE 后，即可證明四邊形 CEGF 是平行四邊形． 【解答】解：（ 1） FG=CE， FG∥ CE； （ 2）過點(diǎn) G 作 GH⊥ CB 的延長線于點(diǎn) H， ∵ EG⊥ DE， ∴∠ GEH+∠ DEC=90176。 ∠ APC=60176?！保谥苯侨切?PAC 和 DAC通過特殊角的正、余切值即可求出線段 AP、 AD 的長度，二者作差即可得出結(jié)論． 【解 答】（ 1）證明： ∵∠ ABC=∠ APC， ∠ BAC=∠ BPC， ∠ APC=∠ CPB=60176。方向上的 B 處． 【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角：在辨別方向角問題中：一般是以第一個方向?yàn)槭歼呄蛄硪粋€方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù)．在解決有關(guān)方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時(shí)所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯角相等或一個角的余角等知識轉(zhuǎn)化為所需要的角． 23．如圖， A， P， B， C 是圓上的四個點(diǎn)， ∠ APC=∠ CPB=60176。 ∠ BPC=45176。方向，距離燈塔 20 海里的 A 處，它向東航行多少海里到達(dá)燈塔P 南偏西 45176。= ? ﹣ ? = ． 故答案為 ． 【點(diǎn)評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值：應(yīng)用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記．也考查了閱讀理解能力． 三、解答題（共 7小題，滿分 63分） 20．計(jì)算： |﹣ 3|+ tan30176。） =sin60176。則可利用 sin（ α﹣ β） =sinα?cosβ﹣ cosα?sinβ和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出 sin15176。= + =1．類似地，可以求得 sin15176。）=sin60176。． ∵ OE⊥ AC， BF⊥ x 軸， ∠ DCO=45176。 ∴△ ACD 是等邊三角形， ∴ AC=AD， AC=AD=DE=CE， ∴ 四邊形 ACED 是菱形， ∵ 將等邊 △ ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120176。 ∠ DCE=∠ BCA=60176。得到 △ EDC，連接 AD， BD．則下列結(jié)論： ①AC=AD； ②BD⊥ AC； ③四邊形 ACED 是菱形． 其中正確的個數(shù)是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；菱形的判定． 第 21 頁（共 64 頁） 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)和等邊三角形的性質(zhì)得出 ∠ ACE=120176。 ∴∠ AOB=∠ C+∠ OBC=60176。． 8．為了綠化校園， 30 名學(xué)生共種 78 棵樹苗．其中男生每人種 3 棵，女生每人種 2 棵，該班男生有x 人，女生有 y 人．根據(jù)題意，所列方程組正確的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問 題抽象出二元一次方程組． 第 18 頁（共 64 頁） 【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系： ①男生人數(shù) +女生人數(shù) =30； ②男生種樹的總棵樹 +女生種樹的總棵樹 =78 棵，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可． 【解答】解：該班男生有 x 人，女生有 y 人．根據(jù)題意得： ， 故選： D． 【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，然后再列出方程組． 9．某老師為了解學(xué)生周末學(xué)習(xí)時(shí)間的情況，在所任班級中隨機(jī)調(diào)查了 10 名學(xué)生，繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這 10 名學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時(shí)間是（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)．本題利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求解． 【解答】解：根據(jù)題意得： （ 11+22+43+24+15） 247。 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】首先設(shè)此多邊形為 n 邊形，根據(jù)題意得： 180（ n﹣ 2） =540，即可求得 n=5， 再由多邊形的外角和等于 360176。則這個正多邊形的每一個外角等于（ ） A． 108176。=85176。 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù) ∠ 1=∠ D+∠ C， ∠ D 是已知的，只要求出 ∠ C 即可解決問題． 【解答】解： ∵ AB∥ CD， ∴∠ A=∠ C=40176。則 ∠ 1 的度數(shù)是（ ） A． 80176。方向上的 B 處（參考數(shù)據(jù)： ≈，結(jié)果精確到 ）？ 第 12 頁（共 64 頁） 23．如圖， A， P， B， C 是圓上的四個點(diǎn)， ∠ APC=∠ CPB=60176。= + =1．類似地，可以求得 sin15176。）=sin60176。AB= ，則陰影部分的面積是（ ） A． B． C． ﹣ D． ﹣ 11．用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第 n 個圖形中小正方形的個數(shù)是（ ） 第 9 頁（共 64 頁） A． 2n+1 B． n2﹣ 1 C． n2+2n D． 5n﹣ 2 12．如圖，將等邊 △ ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120176。 B． 90176。 D． 95176。 ∠ D=45176。的值是 ． 三、解答題（共 7小題，滿分 63分） 20．計(jì)算： |﹣ 3|+ tan30176。?cos30176。得到 △ EDC，連接 AD， BD．則下列結(jié)論： ①AC=AD； ②BD⊥ AC； ③四邊形 ACED 是菱形． 其中正確的個數(shù)是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 13．二次函數(shù) y=ax2+bx+c，自變量 x 與函數(shù) y 的對應(yīng)值如表： x … ﹣ 5 ﹣ 4 ﹣ 3 ﹣ 2 ﹣ 1 0 … y … 4 0 ﹣ 2 ﹣ 2 0 4 … 下列說法正確的是（ ） A．拋物線的開口向下 B．當(dāng) x＞﹣ 3 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大 C．二次函數(shù)的最小值是﹣ 2 D．拋物線的對稱軸是 x=﹣ 14．如圖，直線 y=﹣ x+5 與雙曲線 y= （ x＞ 0）相交于 A， B 兩點(diǎn)，與 x 軸相交于 C 點(diǎn)， △ BOC的面積是 ．若將直線 y=﹣ x+5 向下平移 1 個單位，則所得直線與雙曲線 y= （ x＞ 0）的交點(diǎn)有（ ） 第 4 頁（共 64 頁） A． 0 個 B． 1 個 C． 2 個 D． 0 個，或 1 個，或 2 個 二、填空題（共 5小題，每小題 3分，滿分 15分） 15．分解因式： x3﹣ 2x2+x= ． 16．化簡 = ． 17．如圖，在 △ ABC 中，點(diǎn) D， E， F 分別在 AB， AC， BC 上， DE∥ BC， EF∥ AB．若 AB=8， BD=3，BF=4，則 FC 的長為 ． 18．如圖，將一矩形紙片 ABCD 折疊，使兩個頂點(diǎn) A， C 重合，折痕為 FG．若 AB=4， BC=8，則△ ABF 的面積為 ． 第 5 頁（共 64 頁） 19．一般地，當(dāng) α、 β為任意角時(shí)， sin（ α+β）與 sin（ α﹣ β）的值可以用下面的公式求得： sin（ α+β）=sinα?cosβ+cosα?sinβ； sin（ α﹣ β） =sinα?cosβ﹣ cosα?sinβ．例如 sin90176。 C． 72176。 3．下列計(jì)算正確的是（ ） A． x3﹣ x2=x B． x3?x2=x6C． x3247。則 ∠ 1 的度數(shù)是（ ） A． 80176。 ∠ D=45176。 D． 95176。 B． 90176。AB= ，則陰影部分的面積是（ ） A． B． C． ﹣ D． ﹣ 11．用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第 n 個圖形中小正方形的個數(shù)是 （ ） 第 3 頁（共 64 頁） A． 2n+1 B． n2﹣ 1 C． n2+2n D． 5n﹣ 2 12．如圖，將等邊 △ ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120176。）=sin60176。= + =1．類似地，可以求得 sin15176。方向上的 B 處（參考數(shù)據(jù)： ≈，結(jié)果精確到 ）？ 第 6 頁（共 64 頁） 第 7 頁（共 64 頁） 2022 年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷 一、（共 14小題，每小題 3分，滿分 42 分）在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的 . 1．四個數(shù)﹣ 3， 0， 1， 2，其中 負(fù)數(shù)是（ ） A．﹣ 3 B． 0 C． 1 D． 2 2．如圖，直線 AB∥ CD， ∠ A=40176。 C． 90176。則這個正多邊形的每一個外角等于（ ） A． 108176。 8．為了綠化校園， 30 名學(xué)生共種 78 棵樹苗．其中男生每人種 3 棵，女生每人種 2 棵，該班男生有x 人，女生有 y 人．根據(jù)題意，所列方程組正確的是（ ） A． B． C． D． 9．某老師為了解學(xué)生周末學(xué)習(xí)時(shí)間的情況，在所任班級中隨機(jī)調(diào)查了 10 名學(xué)生，繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖 ，則這 10 名學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時(shí)間