【正文】 題型． 25．如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y=ax2+1 經(jīng)過點(diǎn) A（ 4，﹣ 3），頂點(diǎn)為點(diǎn) B，點(diǎn) P 為拋物線上的一個動點(diǎn)， l 是過點(diǎn)（ 0， 2）且垂直于 y 軸的直線，過 P 作 PH⊥ l，垂足為 H，連接 PO． （ 1）求拋物線的解析式，并寫出其頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)； 第 24 頁（共 26 頁） （ 2） ①當(dāng) P 點(diǎn)運(yùn)動到 A 點(diǎn)處時，計算： PO= 5 ， PH= 5 ，由此發(fā)現(xiàn)， PO = PH（填 “＞ ”、 “＜ ”或 “=”）； ②當(dāng) P 點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動時，猜想 PO 與 PH 有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想； （ 3）如圖 2，設(shè)點(diǎn) C（ 1，﹣ 2），問是否存在點(diǎn) P，使得以 P， O， H 為頂點(diǎn)的三角形與 △ ABC 相似？若存在，求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（ 1）利用待定系數(shù)法即可解決問題． （ 2） ①求出 PO、 PH 即可解決問題． ②結(jié)論： PO=PH．設(shè)點(diǎn) P 坐標(biāo)（ m，﹣ m2+1），利用兩點(diǎn)之間距離公式求出 PH、 PO 即可解決問題． （ 3）首先判斷 PH 與 BC， PO 與 AC 是對應(yīng)邊，設(shè)點(diǎn) P（ m，﹣ m2+1），由 = 列出方程即可解決問題． 【解答】（ 1）解： ∵ 拋物線 y=ax2+1 經(jīng)過點(diǎn) A（ 4，﹣ 3）， ∴ ﹣ 3=16a+1， ∴ a=﹣ ， ∴ 拋物線解析式為 y=﹣ x2+1，頂點(diǎn) B（ 0， 1）． （ 2） ①當(dāng) P 點(diǎn)運(yùn)動到 A 點(diǎn)處時， ∵ PO=5， PH=5， ∴ PO=PH， 故答案分別為 5， 5， =． ②結(jié)論： PO=PH． 理由：設(shè)點(diǎn) P 坐標(biāo)（ m，﹣ m2+1）， ∵ PH=2﹣（﹣ m2+1） = m2+1 PO= = m2+1， ∴ PO=PH． 第 25 頁（共 26 頁） （ 3） ∵ BC= = ， AC= = ， AB= =4 ∴ BC=AC， ∵ PO=PH， 又 ∵ 以 P， O， H 為頂點(diǎn)的三角形與 △ ABC 相似， ∴ PH 與 BC， PO 與 AC 是對應(yīng)邊， ∴ = ，設(shè) 點(diǎn) P（ m，﹣ m2+1）， ∴ = ， 解得 m=177。 ∴∠ CEF=∠ CFE=45176。 ∴ AE2=AB2+BE2，即 CE2=32+（ 9﹣ CE） 2， ∴ CE=5， ∴ 線段 CE 的取值范圍 3≤CE≤5． 【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換﹣折疊問題，菱形的判定，線段的最值問題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵． 24．如圖 1， AB 為半圓 O 的直徑， D 為 BA 的延長線上一點(diǎn)， DC 為半圓 O 的切線，切點(diǎn)為 C． 第 22 頁（共 26 頁） （ 1）求證： ∠ ACD=∠ B； （ 2）如圖 2， ∠ BDC 的平分線分別交 AC， BC 于點(diǎn) E， F； ①求 tan∠ CFE 的值； ②若 AC=3， BC=4，求 CE 的長． 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)． 【分析】（ 1）利用等角的余角相等即可證明． （ 2） ①只要證明 ∠ CEF=∠ CFE 即可． ②由 △ DCA∽△ DBC，得 = = = ，設(shè) DC=3k， DB=4k，由 CD2=DA?DB，得 9k2=（ 4k﹣ 5） ?4k，由此求出 DC， DB，再由 △ DCE∽△ DBF，得 = ，設(shè) EC=CF=x，列出方程即可解決問題． 【解答】（ 1）證明：如圖 1 中，連接 OC． ∵ OA=OC， ∴∠ 1=∠ 2， ∵ CD 是 ⊙ O 切線， ∴ OC⊥ CD， ∴∠ DCO=90176。推出四邊形 CEGD 是矩形，根據(jù)矩形的 性質(zhì)即可得到 CE=CD=AB=3；如圖 2，當(dāng) F 與 D 重合時， CE 取最小值，由折疊的性質(zhì)得 AE=CE，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論． 【解答】（ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ AD∥ BC， ∴∠ GFE=∠ FEC， ∵ 圖形翻折后點(diǎn) G 與點(diǎn) C 重合， EF 為折線， ∴∠ GEF=∠ FEC， ∴∠ GFE=∠ FEG， ∴ GF=GE， ∵ 圖形翻折后 BC 與 GE 完全重合， ∴ BE=EC， 第 21 頁（共 26 頁） ∴ GF=EC， ∴ 四邊形 CEGF 為平行四邊形， ∴ 四邊形 CEGF 為菱形； （ 2）解：如圖 1，當(dāng) F 與 D 重合時， CE 取最小值， 由折疊的性質(zhì)得 CD=DG， ∠ CDE=∠ GDE=45176。 ∠ HBD=30176。= 列出方程即可解決問題． 【解答】解：如圖作 BH⊥ EF， CK⊥ MN，垂足分別為 H、 K，則四邊形 BHCK 是矩形， 設(shè) CK=HB=x， ∵∠ CKA=90176。 ∴∠ A=∠ B=30176。 24176。依此可求邊數(shù)，再求多邊形的周長． 【解答】解： ∵ 多邊形的外角和為 360176。=130176。 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出 ∠ B=∠ BCD， ∠ ECD=90176。則 ∠ BCD=（ ） A． 140176。的等腰三角形鐵皮 OAB 中剪出一個最大的扇形 OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計損耗），則該圓錐的高為（ ） A． 10cm B． 15cm C． 10 cm D． 20 cm 10．如圖，將邊長為 10 的正三角形 OAB 放置于平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， C 是 AB 邊上的動點(diǎn)（ 不與端點(diǎn)A， B 重合），作 CD⊥ OB 于點(diǎn) D，若點(diǎn) C， D 都在雙曲線 y= 上（ k＞ 0， x＞ 0），則 k 的值為（ ） A． 25 B． 18 C． 9 D． 9 二、填空題．（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18 分） 11．武當(dāng)山機(jī)場于 2022 年 2 月 5 日正式通航以來，截至 5 月底，旅客吞吐最近 92022 人次， 92022 用科學(xué)記數(shù)法表示為 ． 12．計算： | ﹣ 4|﹣（ ） ﹣ 2= ． 13．某種藥品原來售價 100 元，連續(xù)兩次降價后售價為 81 元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是 ． 第 3 頁（共 26 頁） 14．如圖，在 ?ABCD 中， AB=2 cm， AD=4cm， AC⊥ BC，則 △ DBC 比 △ ABC 的周長長 cm． 15．在綜合實(shí)踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸 EF∥ MN，小聰在河岸 MN 上點(diǎn) A處用測角儀測得河對岸小樹 C 位于東北方向，然后沿河岸走了 30 米，到達(dá) B 處，測得河對岸電線桿 D 位于北偏東 30176。 C． 120176。 第 1 頁（共 26 頁） 2022 年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題．（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1． 的倒數(shù)是（ ） A． 2 B．﹣ 2 C． D．﹣ 2．下面幾何體中，其主視圖與俯視圖相同的是（ ）