山東師大附中20xx屆高三最后一次?？紨?shù)學試題（理科）-全文預覽
【正文】 ????????????????????8分 設(shè)平面 PAB 的法向量為 ( , , )n x y z? ? ?20 2 , 0 ,140n A P x y z nn A B y? ? ? ? ? ? ?? ??? ? ? ??? ??????????????????????10分 AC 與面 PAB 所成角 ? 的正弦值 sin |cos?? ＜ ,nAC ＞|= 3015????????????? 12分 20．解析：（ 1） 1 10nnaS? ? ? ? ??????① 2n??時， 1 10nnaS?? ? ? ?????????② ① ②得：（11 1 1( ) ( ) 0 ( ) 0 2 ( 2 )nn n n n n n nnaa a S S a a a na ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???????? 3分 由 1 2 1 0nnaS? ? ? ? 及 1 1a? 得 2 1 2 1 11 0 1 1 2a S a S a? ? ? ? ? ? ? ? ? {}na? 是首項為 1，公比為 2的等比數(shù)列， 12nna ??? ?????????????????5分 1112 2 1 12 ( )( 1 ) ( 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 1 2 1kkk k k k kkkb aa ???? ? ? ?? ? ? ? ? ???????????????7分 12nT b b? ? ? ? ? nb? 231 2 2 3 3 42 2 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )a a a a a a? ? ? ?? ? ? ? ? ??12( 1)( 1)nnnaa?? ?? 0 2 2 2 11 1 1 1 1 1 1 12 ( ) ( ) ( ) ( )2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1nn???? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??? 112( )2 2 1n??? ??????????????????????? ??????????9分 0 ＜ 1 1 1 1 1, 2 ( )2 1 3 3 2 2 1nn? ? ? ???＜ 1， 所以 13 nT?＜ 1?????????????????????????????????12分 21．解析：（ 1）因為 2, 3ca??，所以 1b? ??????????????????? 2分 所以橢圓的方程為 2 2 13x y??， 準圓的方程為224xy??.????????????????????????????? 4分 （ 2）①當 12,ll中有一條無斜率時，不妨設(shè) 1l 無斜率， 因為 1l 與橢圓只有一個公共點，則其方程為 3x? 或 3x?? ， 當 1l 方程為 3x? 時，此時 1l 與準圓交于點 ( 3,1)( 3, 1),? 此時經(jīng)過點 ( 3,1) （或 3, 1)? 且與橢圓只有一個公共點的直線是 1y? (或 1)y?? ，即 2l 為 1y? (或 1)y?? ，顯然直線 12,ll垂直； 同理可證 1l 方程為 3x?? 時，直線 12,ll垂直 .????????????????????7分 ②當 12,ll都有斜率時，設(shè)點 00( , ),Px y 其中 22022xy??， 設(shè)經(jīng)過點 00( , ),Px y 與橢圓只有一個公共點的直線為 00()y t x x y? ? ? ， 則 002 2()13y tx y txx y? ? ???? ????，消去 y 得到 22022 ( ( ) ) 3 0x tx y tx? ? ? ? ?， 即 2 2 20 0 0 0( 1 3 ) 6 ( ) 3 ( ) 3 0t x t y tx x y tx? ? ? ? ? ? ?， ? ? 2 220 0 0 06 ( ) 4 ( 1 3 ) 3 ( ) 3 0t y tx t y tx??? ? ? ? ? ? ? ? ???， 經(jīng)過化簡得到： 2 2 20 0 0 0( 3 ) 2 1 0x t x y t y? ? ? ? ?，????????????????????9分 因為 22022xy??，所以有 2 2 20 0 0 0( 3 ) 2 ( 3 ) 0x t x y t x? ? ? ? ?， 設(shè) 12,ll的斜率分別為 12,tt，因為 12,ll與橢圓都只有一個公共點， 所以 12,tt滿足上 述方程 2 2 20 0 0 0( 3 ) 2 ( 3 ) 0x t x y t x? ? ? ? ?， 所以 121tt? ?? ，即 12,ll垂直 .???????????????????????????12分 22．解析：（ 1） ( ) l
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