山東師大附中20xx屆高三最后一次?？紨?shù)學(xué)試題（理科）-文庫(kù)吧
2024-12-25 17:46 本頁(yè)面
【正文】 區(qū)間［ 2， 3］上任取一點(diǎn) 00, ( )x f x?使 得 ＞ 0的概率為 14．若二項(xiàng)式 61()axx?的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 160，則 20 (3 1)da xx??= 15．設(shè)函數(shù)6( 3 ) 3 7()xa x xfx a?? ? ??? ?? ，數(shù)列 {}na 滿足 ( ),na f n n ???N ，且數(shù)列 {}na 是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 16．對(duì)于命題：如果 O 是線段 AB 上一點(diǎn)，則 | | | |O B O A O A O B? ? ? ? 0；將它類比到平面 的情形是：若 O 是△ ABC 內(nèi)一點(diǎn)，有 O B C O C A O B AS O A S O B S O C? ? ?? ? ? ? ? ? 0；將它類比到空間的 情 形 應(yīng) 該 是 ： 若 O 是 四 面 體 ABCD 內(nèi) 一 點(diǎn) ， 則有 . 三、解答題：本大題共 6個(gè)小題，滿分 74 分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題紙的相應(yīng)位置． 17．（本小題 12分） 已知函數(shù) ( ) si n ( )(f x A x A????＞ 0， ? ＞ 0， ||? ＜ π)2的圖象與 y 軸的交點(diǎn)為（ 0， 1），它在 y 軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 0( ,2)x 和 0(2π, 2).x ?? （ 1）求 ()fx的解析式及 0x 的值； （ 2）若銳角 ? 滿足 1cos3??，求 (4)f ? 的值 . 18．（本題滿分 12分） 一學(xué)生參加某高校的自主招生考試，須依次參加 A、 B、 C、 D、 E五項(xiàng)考試，如果前四項(xiàng)中有兩項(xiàng)不合格或第五項(xiàng)不合格，則該考生就被淘汰，考試即結(jié)束；考生未被淘汰時(shí)，一定繼續(xù)參加后 面的考試。已知每一項(xiàng)測(cè)試都是相互獨(dú)立的，該生參加 A、 B、 C、 D 四項(xiàng)考試不合格的概率均為 13， 參加第 五項(xiàng)不合格的概率為 14. （ 1）求該生被錄取的概率； （ 2）記該生參加考試的項(xiàng)數(shù)為 ? ，求 ? 的分布列和期望 . 19．（本題滿分 12分） 如圖所示，在矩形 ABCD中， AB=4， AD=2， E是 CD的中點(diǎn)， O為 AE的中點(diǎn)，以 AE為折痕將 △ ADE向上折起，使 D 到 P，且 PC=PB （ 1）求證： PO⊥面 ABCE； x＞ 7 （ 2）求 AC與面 PAB所成角 ? 的正弦值 . 20．（本題滿分 12分） 設(shè)數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，且 111, S a ?? ? ? （ 1）求數(shù)列 {}na 的通項(xiàng)公式； （ 2）設(shè)1212 ,( 1 ) ( 1 )nnnnnb T b baa ?? ? ? ???? +nb ，求證： 13 nT?＜ 1 21．（本題滿分 12分） 給定橢圓 22: 1(xyCaab??＞ b ＞ 0) ，稱圓心在原點(diǎn) O ，半徑為 22ab? 的圓是橢圓 C 的“準(zhǔn)圓”。 若橢圓 C 的 一個(gè)焦點(diǎn)為 ( 2,0)F ，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到 F 的距離為 3 。 （ 1）求橢圓 C 的方程和其“準(zhǔn)圓”方程； （ 2）點(diǎn) P 是橢圓 C 的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作直線 12,ll，使得 12,ll與橢圓 C 都只有一個(gè)交點(diǎn)。求證： 1l ⊥ 2l . 22．（本題滿分 14分） 已知 2( ) l n , ( ) x x x g x x ax? ? ? ? ? （ 1）求函數(shù) ()fx在 ? ?, 2(t t t? ＞ 0) 上的最小值； （ 2）對(duì)一切 (0 , ), 2 ( ) ( )x f x g x? ?? ?恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 3）證明：對(duì)一切 (0, )x? ?? ，都有 lnx ＞ 12xe ex?成立 . 山東師大附中 2101屆高三最后一次模考 數(shù)學(xué)試題參考答案（理） 一、選擇題：本大題共 12個(gè)小題，每小題 5分，共 60 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1．解析： 2222(1 ) 2 1 11z i i i izi? ? ? ? ? ? ? ?
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