[高考]高考新課標(biāo)卷17題數(shù)列、三角匯編三【完美排版_直接打印使用】-全文預(yù)覽
【正文】 ??????????acbcba2)12(4 ，解得 4?a ． （ Ⅱ ） AS ABC sin3??? ， AAbc sin3sin21 ?? 6??bc ． 又由（ 1）可知， 24??cb ， 由余弦定理得 ∴ 312 2)(2c os 22222 ???????? bc abccbbc acbA ． （ Ⅰ ）設(shè)數(shù)列 的 公比為 ， 由已知，得 ， 即 ， 也即 解得 故數(shù)列 的通項(xiàng)為 ． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得 ， ∴ ， 又 ， ∴ 是以 為首項(xiàng)，以 為公差的等差數(shù)列 ∴ 即 ． 4 （ 1）由已知 : ∴ ∴ 銳角 △ ABC ∴ （ 2）原式 = = = 4 (1)f(x)＝ 2sinx1＋ cosφ2 ＋ cosxsinφ － sinx ＝ sinx＋ sinxcosφ ＋ cosxsinφ － sinx ＝ sinxcosφ ＋ cosxsinφ ＝ sin(x＋ φ )． 因?yàn)?f(x)在 x＝ π 時(shí)取最小值， 所以 sin(π ＋ φ )＝－ 1，故 sinφ ＝ 1. 又 0φ π ，所以 φ ＝ π2 . (2)由 (1)知 f(x)＝ sin(x＋ π2)＝ cosx. 因?yàn)?f(A)＝ cosA＝ 32 ， 且 A為 △ ABC的內(nèi)角，所以 A＝ π6. 由正弦定理得 sinB＝ bsinAa ＝ 22 ， 又 ba，所以 B＝ π 4或 B＝ 3π4 . 當(dāng) B＝ π4時(shí)， C＝ π － A－ B＝ π － π6 － π4 ＝ 7π12， 當(dāng) B＝ 3π4 時(shí)， C＝ π － A－ B＝ π － π6－ 3π4 ＝ π12. 綜上所述， C＝ 7π12或 C＝ π12. 4 （ Ⅰ ） ? ? ?????? ??????????? ?? 32s i n32c os232s i n2 32c os322c os ?? xxxxxxf? ? ? ? ?ZkkkTxf ??????? ??? 125,12 ????? ，單調(diào)遞增期間是的最小正周期 （ Ⅱ ）由正弦定理得： 13πsi n si nsi n6aAC??， ∴ 3sin 2C? ， ∵ 0 πC??， ∴ π3C? 或 2π3 ． 當(dāng) π3C? 時(shí)， π2A? ；當(dāng) 2π3C? 時(shí)， π6A? ．（不合題意，舍去） 為直角三角形所以 A B C? 4 ∵ tanx=2,且 02 ??? x? ∴ cosx=51,sinx=52 （ 1） sinxcosx=5251= 553 （ 2）原式 =xxx xxx 22c ossin)c os( sin)c os()sin( ??? ???? =xxx xxx 22cossincos sincossin ?? ? = 1tantantan 2?? ?x xx = 212 42 ????? 4 f（ x） =5sinxcosx )1cos2(325 2 ?x =5sinxcosx x2cos325 = xx 2cos3252sin25 ? =5sin（ 2x3? ） （ 1）由 222222 ????? ????? kxk 得 ???? 12512 ???? kxk 所以函數(shù)在 )125,12( ???? ?? kk 上增，在 )1211,125( ???? ?? kk 上減 （ 2） f（ x） =5sin（ 2x3? ） 當(dāng) 2x3? =2 2???k 即 x= ?? 125?k 時(shí)， ymax=5 當(dāng) 2x3? =2 2???k 即 x= 12???k 時(shí)， ymin=5 4 （Ⅰ） 112a S m? ? ? ， 2 2 1 2a S S? ? ? , 3 3 2 4a S S? ? ? . ∵ ??na 是等比數(shù)列， ∴ 22 1 3a a a?? ， ∴ 1 1a? ， 1m?? . ∵公比 2q? ， ∴ 12nna ?? . （Ⅱ）∵ 122 log 2 13 2 15nnbn?? ? ? ? ∴ 7n? 時(shí)， 0nb? ； 8n? 時(shí)， 0nb? . ∴ 7n? 時(shí)， nT 最?。? 4 （ I） 由題得 ? ?sin sin sin sina A B b B c C? ? ?， 由正弦定理 sin sin sina b cA B C??得 ? ? 2 2a a b b c? ? ?，即 222a b c ab? ? ? . 由余弦定理得 2 2 2 1co s 22a b cC ab????， 結(jié)合 0 C ???,得 3C ?? . （ II） 由 22 6( ) 18a b a b? ? ? ?得 22( 3) ( 3) 0ab? ? ? ?， 從而 3ab??. 所以 ABC? 的面積 21 9 33 sin2 3 4S ?? ? ? ?. 4 （ Ⅰ ）由 nSa nn ???1 ，得 )1(1 ??? ? nSa nn )2( ?n ，兩式相減得 1111 ?????? ?? nnnnn aSSaa ， 所以 121 ??? nn aa 所以 )1(211 ???? nn aa 2( ?n 又 ,32?a 所以 nnn aa 2)1(21 22 ???? ? ， 從而 12 ?? nna )2( ?n 而 21?a ，不符合上式， 所以??? ?? ?? 2,12 1,2 nnann （ Ⅱ ）（ 1）因?yàn)?}{nb 為等差數(shù)列，且前三項(xiàng)的和 93?T ，所以 32?b ， 可設(shè) dbdb ???? 3,3 31 由于 7,3,2 321 ??? aaa ，因?yàn)?1 1 2 2 3 31, , 1,a b a b a b? ? ? ? ?成等比數(shù)列． 所以 ( 4 ) (11 ) 36 , 1 , 8 ( )d d d d? ? ? ? ? ?得 舍 所以 1)1(2)1(1 ???????? nndnbb n 50、 (Ⅰ )由題意知： ????? 2A ， ,2 ?? ???ACD .又 AC AD? ， 可得 22 ??? ?? . 02c os2c os2c os)22s in(2c oss in ??????? ??????? . （Ⅱ）由正弦定理知： ,3sinsin ??? ?
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