屆高三數學理科一輪復習試卷_第單元統(tǒng)計與統(tǒng)計案例-全文預覽
【正文】 16a＋ 64， 其中 a， b 滿足 0≤ a≤ 9,0≤ b≤ 9， 所以 0≤ a≤ 9,0≤ 8－ a≤ 9， 即 0≤ a≤ 8 且 a 是整數， 設函數 f(a)＝ 2a2－ 16a＋ 64，分析知當 a＝ 4 時， f(a)取得最小值 32， 所以 a2＋ b2的最小值是 B. 方法二 由 a＋ b＝ 8，且 a， b≥ 0， 得 8≥ 2 ab， 故 ab≤ 16，則 a2＋ b2＝ (a＋ b)2－ 2ab≥ 64－ 32＝ 32， 當且僅當 a＝ b＝ 4 時等號成立， 所以 a2＋ b2的最小值是 32.] 7． A [因為變量 x 和 y 正相關，則回歸直線的斜率為正，故可以排除選項 C 和 D. 因為樣本點的中心在回歸直線上，把點 (3,)分別代入選項 A 和 B 中的直線方程進行檢驗，可以排除 B，故選 A.] 8． C [因為 ，所以得到的統(tǒng)計學結論是：有 1－ ＝＝ 99%的把握認為 “學生性別與支持該活動有關系 ”，選 C.] 9． B [因樣本中數據在 [20,60)上的頻率為 ， 則樣本中數據在 [20,60)上的頻數為 30 ＝ 24. 又因為樣本中數據在 [20,40)上的頻數為 4＋ 5＝ 9， 所以樣本在 [40,60)上的數據的個數為 24－ 9＝ 15. 由選項知 B 符合 ． ] 10． D [根據線性相關的知識，散點圖中各樣本點條狀分布越均勻，同時保持殘差平方和越小 (對于已經獲取的樣本數據， R2 表達式中 ?i＝ 1n (yi－ y^i)2 為確定的數 ， 則殘差平方和越小 ， R2越接近于 1)， 由回歸分析建立的線性回歸模型的擬合效果越好 ． 由試驗結果知丁要好些 ， 故選 D.] 11． A [設從 30 個小品類節(jié)目中抽取 x 個，則有 x30＝ 2750＋ 40，解得 x＝ 27＋ 9＝ 36，所以樣本容量為 36.] 12． B [① 正確 ． ② 中 a＝ 18， 所以 ② 不正確 ． ③ 中 χ2越小 ， “ X 與 Y 有關聯(lián) ” 的把握程度越小 ， 所以 ③ 不正確 ． 由 x－ 12－ x≥ 0 可得 1≤ x2， 因為 f(x)＝ 2x＋ 1x≥ 22＝ 4， 當且僅當 x＝ 1 時取等號 ， 所以 ④ 不正確 ． ] 13． 125,124 解析 由圖可知 (a＋ a－ ) 10＝ 1－ (＋ ＋ ) 10，解得 a＝ ， 則 x ＝ 105 ＋ 115 ＋ 125 ＋ 135 ＋ 145 ＝ 125. 中位數在 120～ 130 之間，設為 x， 則 10＋ 10＋ (x－ 120)＝ ， 解得 x＝ 124. 14． 800 解析 設 C 產品的數量為 x， C 產品的樣本容量為 a， 則 A 產品的數量為 1 700－ x， A 產品的樣本容量為 10＋ a， 由分層抽樣的定義可知： 1 700－ xa＋ 10 ＝ xa＝ 1 300130 ， ∴ x＝ 800. 15． 解析 平均投籃命中率 y ＝ 15(＋ ＋ ＋ ＋ )＝ ，而 x ＝ 3. ?i＝ 15 (xi－ x )(yi－ y )＝ (－ 2) (－ )＋ (－ 1) 0＋ 0 ＋ 1 ＋ 2 (－ )＝ ， ?i＝ 15 (xi－ x )2＝ (－ 2)2＋ (－ 1)2＋ 02＋ 12＋ 22＝ 10， 于是 b^ ＝ ， a^ ＝ y － b^x ＝ ， ∴ y^ ＝ ＋ ，令 x＝ 6，得 y^＝ . 16． ①③④ 解析 一組數中可以有兩個眾數，故 ① 錯誤；根據方差的計算法可知 ② 正確； ③ 屬于簡單隨機抽樣，錯誤； ④ 錯誤，因為方差可以是零； ⑤ 正確 ． 17． 解 (1)眾數的估計值為 ，設中位數的估計值為 x，則 5＋ 5＋ 5＋ (x－ 75)＝ ，解得 x＝ ，即中位數的估計值為 . (2)從題圖中可知，車速在 [60,65)內的車輛數為 5 40＝ 2，車速在 [65,70)內的車輛數為 5 40＝ 4，記車速在 [60,65)內的兩輛車為 a， b，車速在 [65,70)內的四輛車為 c， d， e，f，則所有基本事件有 (a， b)， (a， c)， (a， d)， (a， e)， (a， f)， (b， c)， (b， d)， (b， e)， (b， f)， (c， d)， (c， e)， (c， f)， (d， e)， (d， f)， (e， f)， 共 15 個， 其中車速在 [65,70)內的車輛恰有一輛的事件有： (a， c)， (a， d)， (a， e)， (a， f)， (b， c)， (b， d)， (b， e)， (b， f)，共 8 個 ． 所以若從車速在 [6
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