【正文】 路程 =順流速度 順流航行所需時間 路程 =逆流速度逆流航行所需時間 例 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)校啃r行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。 順?biāo)?=船速＋水速 逆速 =船速－水速 解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與 水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。 船速：船在靜水中航行的速度。列式 2 8 247。 同時相向而行：相遇時間 =速度和時間 同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間 =路程 ? 速度差。（ 31 ） =17 （米）?乙繩剩下的長度， 17 3=51 （米）?甲繩剩下的長度， 2917=12 （米）?剪去的長度。 解題規(guī)律： 兩個數(shù)的差247。 解題規(guī)律： 和247。 2=41 （人），乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為 41+46=87 （人），甲班為 9 4 － 87=7 （人） 12 （ 5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。 解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。另一個單位數(shù)量 = 另一個單位數(shù)量 單位數(shù)量單位個數(shù)247。（ 477 4 247。 解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果?！? 兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。 根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。求這輛車的平均速度。 2=小數(shù)應(yīng)得數(shù) 最大數(shù)與各數(shù)之差的和247。 數(shù)量關(guān)系式 ： （部分平均數(shù)權(quán)數(shù)）的總和247。 算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。 d 已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。 b 求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。 ( 8 ) 解答減法應(yīng)用題： a 求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。 （ 5）解答三步計算的應(yīng) 用題。 （ 3）含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。 2 復(fù)合應(yīng)用題 （ 1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。 b 選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。 五 應(yīng)用 （一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用 1 簡單應(yīng)用題 （ 1） 簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系， 或用一步運算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。 3. 沒有括號的混合運算 : 同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。 11. 分數(shù)乘法的計算法則 : 分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則： 先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“ 0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。如果哪一位上不夠商 1，要補“ 0”占位。 即 abc=a(b+c) （五）運算法則 1. 整數(shù)加法計算法則： 相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十 ，就向前一位進一。 即（ a+b)+c=a+(b+c) 3. 乘法交換律： 兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變。 5. 分數(shù)除法： 分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。 2. 分數(shù)減法： 分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。 4. 小數(shù)除法： 小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。商 被除數(shù) =商除數(shù) （二）小數(shù)四則運算 1. 小數(shù)加法： 小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 在除法里， 0 不能做除數(shù)。 一個因數(shù) 一個因數(shù) =積 一個因數(shù) =積247。 3 整數(shù)乘法： 求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。 加數(shù) +加數(shù) =和 一個加數(shù) =和－另一個加數(shù) 2 整數(shù)減法： 已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。 3. 被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。 7 （三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化 1. 小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大 10 倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大 100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大 1000 倍?? 2. 小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小 10 倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小 100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小 1000 倍?? 3. 小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“ 0” 補足位。 （五） 約分和通分 約分的方法：用分子 和分母的公約數(shù)（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。 5. 百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。 2. 分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。 4. 大小比較 （ 1） . 比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。 1. 準(zhǔn)確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的 6 數(shù)。 7. 百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。 3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。 二 方法 （一）數(shù)的讀法和寫法 1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。 把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。假分數(shù)大于或等于 1。 把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。 ?? ?? 寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。 例如： ?? ?? ?? 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： 、 、 都是有限小數(shù)。例如： 、 都是純小數(shù)。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公 約數(shù)。 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。 例如 ： 把 28 分解質(zhì)因數(shù) 幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù) 4 的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1。自然數(shù)按能否被 2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 例如： 116 4600、 5000、 12344 都能被 8 整除， 112 1337 5000 都能被 125 整除。 能被 3 整除的數(shù)不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的數(shù)一定能被 3 整除。 個位上是 0、 8 的數(shù)，都能被 2 整除，例如： 20 480、 304，都能被 2 整除 。 一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是 1，最大的約數(shù)是它本身。 整數(shù) a 除以整數(shù) b(b ≠ 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說 a 能被 b 整除，或者說 b能整除 a 。 一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億??都是計數(shù)單位。讀寫數(shù)時，某個數(shù)位上一個單位也沒有，就用零表示。任何一個自然數(shù)都是由若干個 1 組成。 成本－ 1)100% 漲跌金額＝本 金 漲跌百分比 利息＝本金 利率 時間 稅后利息＝本金 利率 時間 (1 － 20%) 常用單位換算 長度單位換算 1 千米 =1000 米 1 米 =10 分米 1 分米 =10 厘米 1 米 =100 厘米 1 厘米 =10 毫米 面積單位換算 1 平方千米 =100 公頃 1 公頃 =10000 平方米 1 平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方厘米 =100 平方毫米 體 (容 )積單位換算 1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立 方厘米 1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升 重量單位換算 1 噸 =1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克 =1 公斤 人民幣單位換算 1 元 =10 角 1 角 =10 分 1 元 =100 分 時間單位換算 1 世紀(jì) =100 年 1 年 =12 月 大月 (31 天 )有 :1\3\5\7\8\10\12 月 小月 (30 天 )的有 :4\6\9\11 月 平年 2 月 28 天 , 閏年 2 月 29 天 平年全年 365 天 , 閏年全年 366 天 1 日 =24 小時 1 時 =60 分 1 分 =60 秒 1 時 =3600 秒 基本概念 第一章 數(shù)和數(shù)的運算 一 概念 （一）整數(shù) 3 、負數(shù)和 整數(shù) （ 1）自然數(shù)：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的 1， 2， 3??叫做自然數(shù)。 相遇時間 1 濃度問題 溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量 溶質(zhì)的重量 247。2 ＝小數(shù) 1 和倍問題 和 247。2 半徑 圓錐體 （ v:體積 、 h:高 、 s： 底面積 、 r:底面半徑 ） 體積 =底面積 高 247。 底 三角形 的 底 =面積 2247。 除數(shù)＝商 被除數(shù) 247。 數(shù)量＝單價 工作效率 工作時間＝工作總量 工作總量 247。 倍數(shù)＝ 1倍數(shù) 速度 時間＝路程 路程 247。 1 二零 一 零年畢業(yè)班數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 常用的數(shù)量關(guān)系式 每份數(shù) 份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù) 247。1 倍數(shù)＝倍數(shù) 幾倍數(shù) 247。 單價＝數(shù)量 總價 247。 一個因數(shù)＝另一個因數(shù) 被除數(shù) 247。2 三角形 的 高 =面積 2247。2 圓形 （ S： 面積 、 C： 周長 、 ?：圓周率 、 d=直徑 、 r=半徑 ） (1)周長 =直徑 л =2 ? 半 徑 、 C=? d=2? r (2)面積 =半徑 半徑 ? 、 s=? 2r 圓柱體 （ v:體積 、 h:高 、 s： 底面積 、 r:底面半徑 、 c:底面周長 ） (1)側(cè)面積 =底面周長 高 =ch(2? r或 ? d) (2)表面積 =側(cè)面積 +底面積 2 (3)體積 =底面積 高 （ 4）體積＝側(cè)面積 247。2 ＝大數(shù) (和－差 )247。 速度和 速度和＝相遇路程 247。 成本 100% ＝ (售出價 247。 1 是自然數(shù)的基本單位。 （ 4） 零的作用： ① 表示位數(shù)。如“零上溫度與零下溫度的分界”。 計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。 因為 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍數(shù)， 7 是 35 的約數(shù)。 例如： 3 的倍數(shù)有： 12??其中最小的倍數(shù)是 3 ，沒有最大的倍數(shù)。 一個數(shù)各位數(shù)上的和能被 9 整除，這個數(shù)就能被 9 整除。 一個數(shù)的末三位數(shù)能被 8（或 125）整除，這個數(shù)就能 被 8（或 125）整除。 0 也是偶數(shù)。 1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。 把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 公約數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況： 1 和任何自然數(shù)互質(zhì)。 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾?? 一個小數(shù)由整數(shù)部