【正文】 2 分數(shù)的分類 真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。 例如： ??的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， ??的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。 無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是 10。 幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無 限的。 如果兩個數(shù)是互質數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是 1。 兩個不同的質數(shù)互質。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大 公約數(shù)，例如 ： 12 的約數(shù)有 12； 18 的約數(shù)有 18。 每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式。 一個數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)（或素數(shù)）， 100 以內的質數(shù)有： 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 4 5 56 6 7 7 7 8 8 97。 能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 一個數(shù)的末兩位數(shù)能被 4（或 25）整除，這個數(shù)就能被 4（或 25）整除。 個位上是 0 或 5 的數(shù)，都能被 5 整除，例如： 405 都能被 5 整除。 例如： 10 的約數(shù)有 10，其中最小的約數(shù)是 1，最大的約數(shù)是 10。 如果數(shù) a 能被數(shù) b（ b ≠ 0）整除， a 就 叫做 b 的倍數(shù)， b 就叫做 a 的約數(shù)（或 a 的因數(shù)）。 每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是 10。 ②占位作用。零是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。 一個物體也沒有，用 0 表示。 溶液的重量 100% ＝濃度 溶液的重量 濃度＝溶質的重量 溶質的重量 247。( 倍數(shù)－ 1)＝小數(shù) 小數(shù) 倍數(shù)＝大 數(shù) (或者 和－小數(shù)＝大數(shù) ) 1 差倍問題 差 247。3 1 總數(shù) 247。 高 平行四邊形 （ s： 面積 a： 底 h： 高 ） 面積 =底 高 s=ah 梯形 （ s： 面積 、 a： 上底 、 b： 下底 、 h： 高 ） 面積 =(上底 +下底 ) 高 247。 商＝除數(shù) 商 除數(shù)＝被除數(shù) 小學數(shù)學圖形計算公式 正方形 （ C： 周長 S： 面積 a： 邊長 ） 周長＝邊長 4 C=4a 面積 =邊長 邊長 S=aa 正方體 （ V:體積 a:棱長 ） 表面積 =棱長 棱長 6 S 表 =aa6 體積 =棱長 棱長 棱長 V=aaa 長方形 （ C： 周長 S： 面積 a： 邊長 ） 周長 =(長 +寬 )2 C=2(a+b) 面積 =長 寬 S=ab 長方體 （ V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高 ） (1)表面積 (長 寬 +長 高 +寬 高 )2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積 =長 寬 高 V=abh 三角形 （ s： 面積 a： 底 h： 高 ） 面積 =底 高 247。 工作效率＝工作時間 工作總量 247。 速度＝時間 路程 247。 每份數(shù)＝份數(shù) 總數(shù) 247。 份數(shù)＝每份數(shù) 1倍數(shù) 倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù) 247。 時間＝速度 單價 數(shù)量＝總價 總價 247。 工作時間＝ 工作效率 加數(shù)＋加數(shù)＝和 和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù) 被減數(shù)－減數(shù)＝差 被減數(shù)－差＝減數(shù) 差＋減數(shù)＝被減數(shù) 因數(shù) 因數(shù)＝積 積 247。2 s=ah247。2 、 s=(a+b) h247。 總份數(shù)＝平均數(shù) 2 1 和差問題的公式 (和＋差 )247。( 倍數(shù)－ 1)＝小數(shù) 小數(shù) 倍數(shù)＝大數(shù) (或 小數(shù)＋差＝大數(shù) ) 1 相遇問題 相遇路程＝速度和 相遇時間 相遇時間＝相遇路程 247。 濃度＝溶液的重量 1 利潤與折扣問題 利潤＝售出價－成本 利潤率＝利潤 247。 0 也是自然數(shù)。 （ 2） 負數(shù)：在正數(shù)前面加上“ — ”的數(shù)叫做負數(shù)，“ — ”叫做負號 （ 3） ??????正 整 數(shù) （ 1 ， 2 ， 3... ） 自 然 數(shù)整 數(shù) 零負 整 數(shù) （ 1 ， 2 ， 3... ） 0 即不是正數(shù)，也不是負數(shù)。③作為界限。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。 一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3 整除，這個數(shù)就能被 3 整除，例如： 1 10 204 都能被 3整除。 例如： 1 40 1256 都能被 4 整除， 50、 32 500、 1675 都能被 25 整除。 不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 一個數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)， 例如 ： 12 都是合數(shù)。其中每個質數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質因數(shù)， 例如 ： 15=3 5， 3 和 5 叫做 15 的質因數(shù)。其中， 6 是 12 和 1 8 的公約數(shù)， 6 是它們的最大公約數(shù)。 當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質。 幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，例 如 ： 2 的倍數(shù)有 6 、 1 1 1 18 ?? 3 的倍數(shù)有 1 118 ?? 其中 1 18??是 3 的公倍數(shù)， 6 是它們的最小公倍數(shù) 。 （二）小數(shù) 1 小數(shù)的意義 把整數(shù) 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份?? 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾?? 可以用小數(shù)表示。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是 10。 例如： 、 都是帶小數(shù)。 例如： ?? ?? 無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無 限不循環(huán)小數(shù)。 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如： ?? 簡寫作 ： ? ?? 簡寫作 ： 0. 5 3 0 2?? （三）分數(shù) 1 分數(shù)的意義 把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。真分數(shù)小于 1。 3 約分和通分 把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù) ，叫做約分。百分數(shù)通常用%來表示。每一級末尾的 0 都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個 0 都只讀一個零。 5. 分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。 （二）數(shù)的改寫 一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 億。例如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。 3. 一個最簡分數(shù)，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的質因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2 和 5 以外的質因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。 7. 百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。 3. 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。 三 性質和規(guī)律 （一）商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。 （五）分數(shù)與除法的關系 1. 被除數(shù)247。 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。 在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。 被除數(shù)247。 2. 小數(shù)減法： 小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。例如 3 3 =32 （三）分數(shù)四則運算 1. 分數(shù)加法： 分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 3. 分數(shù)乘法： 分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求 幾個相同加數(shù)和的簡便運算。 （四）運算定律 1. 加法交換律： 兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變 。 即 (a b) c=a (b c) 5. 乘法分配律： 兩個數(shù) 的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加。 3. 整數(shù)乘法計算法則： 先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。 5. 小數(shù)乘法法則： 先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“ 0”補足。 9. 異分母分數(shù)加減法計算方法 : 先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。 （六） 運算順 序 1. 小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。 5. 第一級運算： 加法和減法叫做第一級運算。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。 10 C 檢驗：就是根據(jù)應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。 求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應用題。 已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關系）。 ( 7 ) 解答加法應用題： a 求總數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。 c 求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。 b 求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應用題：已 知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。 （ 1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。數(shù)量的個數(shù) =算術平均數(shù)。 差額平均數(shù) ： 是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)?？偡輸?shù) =最小數(shù)應得數(shù) 。此題可以把甲地到乙地的路程設為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時間為 1/100 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時間是 1/60 ，汽車共行的時間為 1/100 + 1/60 =2/75, 汽車的平均速度為 2 247。 一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題?！? 正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結果的歸一問題。單一量 =份數(shù)（反歸一） 例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米 ，需要多少天？ 分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 特點：兩種相關聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。 例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。 80 0 6 247。 2 = 大數(shù) 大數(shù)－差 =小數(shù) （和－差）247。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。 列式為（ 1157 ）247。 例 ： 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？ 分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差 沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多（ 31 ）倍，以乙繩的長度為標準數(shù)。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、 速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。 例 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米 ，乙每小時行 9 千米 ，甲幾小時追上乙？ 分析：甲每小時比乙多行（ 169 ）千米，也就是甲每小時可以追近乙（ 169 ）千米，這是速度差。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。 順水速度：船順流航行的速度。 13 解題規(guī)律： 船行速度 =（順水速度 + 逆流速度）247。求甲乙兩地相距多少千米？ 分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。 （ 9） 還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結果，求這個未知數(shù)的應用題，我們叫做還原問題。 解答還原問題時注意觀察運算的順序。四班原有人數(shù)列式為： 168 247。 43+6=45