【正文】 63 ???? OPrR ? ??OOU )(63 202002OrRR ?? ???? =0200262 ???? OrR ?? OOU =022??R 再計(jì)算均勻帶電球體 O? 39。 求 題中 39。9題方法同） 得： 23220 )(4 RxqlxU???? （ 2） 當(dāng) xR時(shí)， 20232204)(4 xqlRxq lxU ???? ??? 求 ，沿 z軸上的電位分布。 （ 1） 求空間任一點(diǎn) p(x,y)的電位 U（ 0〈 y+? , )?????x , （ 2） 討論：當(dāng) p 點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，距 O 為 x 外；當(dāng) p 點(diǎn)在直線中垂直面上離中心 O為 y外的電位。 7 題中兩條平等的無限長(zhǎng)均勻帶異號(hào)電荷的直線，在空間任一點(diǎn)的電位。 A 點(diǎn)有正點(diǎn)電荷 +q,B點(diǎn)有負(fù)點(diǎn)電荷 q. (1)把單位正電荷從 O點(diǎn)沿 OCD? 移到 D點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)它做了多少功？ （ 2）把單位負(fù)電荷從 D點(diǎn)沿 AB的延長(zhǎng)線移到無窮遠(yuǎn)處，電場(chǎng)力對(duì)它作了多少功？ 解：根據(jù)點(diǎn)位疊加原理： 0)(4 1 00 ??? LqLqU ?? LqLqLqUD00 6)3(4 1 ???? ???? （ 1） 電場(chǎng)力把單位正電荷（即 10 ??q ）從 D 點(diǎn)沿 OCD? 移到點(diǎn) D 所做的功： )60()( 00 LqqUUqO CDA ooD ???????? =Lq06?? （ 2） 場(chǎng)力把單位負(fù)電荷（即 10 ??q ）從 D點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處所作的功： ??? ?? )( UUqA DD )60( Lqqoo ???? = Lq06?? Q均勻分布在半徑為 R的球內(nèi)，證明離球心 r處（ rR）的電位為 。） 證：先證明同一條電力線上任意兩點(diǎn) A,B場(chǎng)強(qiáng)相等。試證明：該部分上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都與該點(diǎn)離 O點(diǎn)的距離成反比。r? 如圖所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷的電量分別為 q與 3q,，其間距離為 d，求：（ 1）在它們連線中間 U=0的點(diǎn)和（ 2）在連線上的點(diǎn)在什么位置？0?E? 解：建立如圖所示坐標(biāo)，設(shè)其原點(diǎn)在 q所在出。 當(dāng) 021 ???? 時(shí)， ?E? 方向與 r? 方向相反。 ，半徑分別為 21 RR和 ,筒面上都均勻帶電。 解：將挖去的小球 Q? 用電荷體密度為 ? 的球補(bǔ)起來。1 ?? 在 ? 區(qū)內(nèi)：帶正電荷的圓板在 Z軸上一點(diǎn) )2( lz? 產(chǎn)生 的場(chǎng)強(qiáng) kzRzE ?))21(211(2220 ??????? ??? 帶負(fù)電荷的圓板在 z軸同一點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng) kzRzE ?))21(211(2220 ??????? ??? ?I區(qū)的總場(chǎng)強(qiáng)： 0??00 ?????? kkEEE II ??????? ? 區(qū)的總場(chǎng)強(qiáng)： ?? ????? EEEE ???? ? ?????220 )21(21(2zRz?? kzRz ?))21(2122 ???? ?l 很小，用臺(tái)勞級(jí)數(shù)將上式在 l =0處展開，取前兩項(xiàng)： f (l)? ????22 )21(21zRz22 )21(21???zRz f (0)=0 23222)()0(zRRf??? ? ? ?klffE ?)0()0(20 ??? ??? = kzRlR ?))(0(2232220 ???? = kzRlR ?)(2 232202??? 如圖所示，在半徑為 R ，電荷體密度為 ? 的均勻帶電球體內(nèi) O? 點(diǎn)放一個(gè)點(diǎn)電荷 q 。 解：設(shè) 0?? （對(duì) 0?? 解題方法相同，只是圖中 E 的方向不同 ），由高斯定理可求得無限大均勻帶電平板的場(chǎng)強(qiáng)的大小為： 02???E 規(guī)定場(chǎng)強(qiáng)方向向右為正，向左為負(fù)。 由高斯面定理：0?qSd ????? 由高斯定理得：仍作球形高斯面。在板內(nèi)過任一點(diǎn) 0? ，被對(duì)稱面平分的封閉圓柱面為高斯面，其底面積為 S? ，底面與對(duì)稱面的距離為 x: 由高斯面定理： 0??rRE ?? 外?? ??dSE dSEdSE ?? c os2c os ???? ? 柱面?zhèn)? =2E 0/2 ?? SxS ??? 0??xE?? 即0??xE ?內(nèi) SdE?? ? =2 S?? =0?Sd? 02??d??? 02??d???外 E— x的分布曲線如圖（ b） 一 半徑為 R 的 帶電球，起體電荷密度 )1(0 Rr?? ??， 0? 為一常數(shù)， r為空間某帶至球心的距離。在柱面內(nèi)，過任一，以 z為軸作一封閉圓柱面為高斯面，其半徑為 r ，（ Rr ? ），長(zhǎng)為 L ，如圖所示。如圖所示以帶電直線為軸過 p 點(diǎn)作一封閉的圓柱面。試求： （ 1）通過正立方體的電通量； （ 2）正立方體內(nèi)的總電荷是多少？設(shè) 10a? （厘米）。 解：（ a）在 O點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖所示： ?A 半無限長(zhǎng)直導(dǎo)線在 O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng) 1E ： 1E? ? jyRR ?)(40 23220????????? ? ydixRy ?)(4 23220 ?? ??? jR ?4 0????? iR?4 0???? 同理： ?B 半無限長(zhǎng)直導(dǎo)線在 O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng) 2E ： 2E? jR?40???? iR?40???? ⌒AB 弧在 O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為： iREAB ?4 0?????? jR?4 0???? ∴???? ABEEEE ???? 21 )??(4 0 jiR ?? ??? （ b）建立如圖所示的坐標(biāo)系，與圖（ a） 討論相同得： )??(4 01 jiRE ??? ???? )??(4 02 jiRE ??? ???? iREAB ?2 0?????? 0321 ???? EEEE ???? 1． 3． 9一無限長(zhǎng)帶電圓柱面，其面電荷密度由下式所決定： 0 cos? ? ?? ，? 角為與 x軸間夾角，見附圖，求圓柱軸線 z上的場(chǎng)強(qiáng)。 （ 1）求帶電線的中垂線上與帶電線相距為 R的點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)； （ 2）證明當(dāng) L?? 時(shí)，該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)02E R???? ； （ 3）試證當(dāng) RL 時(shí)，所得結(jié)果與點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式一致。 解：21014 rqE ??? 26910 104109?????? )/( 8 庫牛?? 22022 4 rqE ??? 26410 104109?????? )/( 8 庫牛?? 如圖所示，在直角坐標(biāo)系 o x y中， 將 1E? ， 2E? 分解： ?xE ?xE1 xE2 01 60cosE? 02 120cosE? )/( 8 庫牛?? ?yE ?yE1 yE2 01 60sinE? 02 120sinE? )/( 8 庫牛?? 1． 3． 6如圖，一半徑為 R的均勻帶電圓環(huán)，電荷總量為 q。 如果油滴的半徑為 ??厘米。角，求兩板間場(chǎng)強(qiáng)？ 解：帶電小球所受的電場(chǎng)力： EQF ??? ，重力為 mg,細(xì)繩的 張力為 T? ，根據(jù)力的平衡條件知： ??? ?? EQT gmT0060cos 60sin 圖 2 即： 060ctgQmgE ? 94 106 ?? ? ???? = )/( 5 庫牛? 1． 3． 3有一電子射入一電場(chǎng)強(qiáng)度是 3510? 牛頓 /庫侖的均勻電場(chǎng)，電場(chǎng)的方向是豎直向上，電子的初速度是 107米 /秒，與水平線所夾的入射角為 30176。將一速度為 70 10v ? （米 /秒）的電子從 M 點(diǎn)（距上下板等距離）水平射入電場(chǎng)（見圖），若電子恰在平行板的邊緣處離開電場(chǎng)，求該勻強(qiáng)電場(chǎng)的大注。 中垂面 yoz平面上有一點(diǎn)點(diǎn)電荷 Q，坐標(biāo)為（ o,y,z） 設(shè) kzjyr ????? 222 zyr ?? 即在中垂面內(nèi) Q到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。 證： （ 1） 如圖（ a） ,設(shè)正方形每邊長(zhǎng)為 a,中心所放的點(diǎn)電荷的電量 Q。 圖 1． 2． 3 即： 041?? 20xqq = 041?? )( 2 20xL qq? ?21x 2)( 2xL? 即： 02