【正文】 A． 4 個 B． 3 個 C． 2 個 D． 1 個 答案： C （ 2022 年 浙江杭州 27 模） 如圖， △ ABC 中， BC=4，以 A 為圓心， 2 為半徑的 ⊙ A與 BC 相切于 D，交 AB 于 E，交 AC 于 F， P 是 ⊙ A 上一點(diǎn)，且 ∠ EPF=40176。求： （ 1）分別寫出 A、 C、 D、 P 的坐標(biāo)； （ 2）當(dāng) t 為何值時(shí)， △ ANO 與 △ DMR 相似？ （ 3） △ HCR 面積 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；并求 以 A、 B、 C、 R 為頂點(diǎn)的四邊形是梯形時(shí) t 的值及 S 的最大值。問 A 和 C 之間相距多少 m？ A 距離 B 多少 m？ 答案： 解：連結(jié) AC 由題意知， AD⊥ BD 在 Rt△ BCD 中， BC=60， ∠ DBC=45 o cos 45BDBC ? ∴ BD=302 sin 45CDBC ? ∴ CD=302 …………………2 分 在 Rt△ ABD 中 ， ∠ ABD=60 o sin 60ADAB ? ∴ AD=306 …………………1 分 cos 60BDAB ? ∴ AB=602 …………………2 分 ∴ AC=306 +302 …………………2 分 答： A 和 C 之間相距 306 +302 m?！?DE 與半圓 O 相切 . （ 2）解： ∵ 在 Rt△ ABC 中， BD⊥ AC ∴ Rt△ ABD∽ Rt△ ABC ∴ ABAC =ADAB 即 AB2=AD 答案：解：（ 1） 因?yàn)?一次函數(shù) 12 ?? xy 的圖像經(jīng)過點(diǎn)（ k,5） 所以有 5＝ 2k1 解得 k＝ 3 所以反比例函數(shù)的解析式為 y=3x （ 2）由題意得：????????123xy xy 解這個方程組得：???????223yx 或??? ???? 31yx 因?yàn)辄c(diǎn) A 在第一象限，則 x0 y0，所以點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 23 ， 2） 7. （ 2022 年北京四中中考全真模擬 17） 如圖，以 Rt△ ABC 的直角邊 AB 為直徑的半圓O，與斜邊 AC 交于 D， E 是 BC 邊上的中點(diǎn)，連結(jié) DE. (1) DE 與半圓 O 相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由； (2) 若 AD、 AB 的長是方程 x2－ 10x+24=0 的兩個根，求直角邊 BC 的長。 5. （ 2022 年北京四中中考全真模擬 16） 如圖，在 Rt△ AOB 中， ∠ AOB=90176。 答案： (1）（ 24+23+……+24 ） 247。移動方案為： →4→8→2→6→6→6→8 →8→8 。 當(dāng) 2＜ t≤4時(shí)，同理可證。 答案：解： (1) 2yx?? (2) 221 ( 0 2 )21 ( 2 4 )2t t tst t t?? ? ? ???? ?? ? ? ???　 　　 　 (3)一共四個點(diǎn)， (0， 2 2 2? )， (0， 0)， (0， 2 2 2? )，（ 0，－ 2）。 （ 1）求 m、 n 的值； （ 2）如果點(diǎn) P 在 x 軸上，并在點(diǎn) A 與點(diǎn) D 之間，點(diǎn) Q 在線段 AC 上，且 AP=CQ,那么當(dāng) △ APQ 與 △ ADC 相似時(shí)，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo)． 答案：解： (1)∵ 點(diǎn) C（ 4， n）在 xy 24? 的圖象上， ∴ n=6,∴ C（ 4， 6） 1 分 ∵ 點(diǎn) C（ 4， 6）在 mxy ?? 43 的圖象上， ∴ m=31 分 (2) 3 34yx??與 x 軸交于點(diǎn) A（ 4， 0），與 y 軸交于點(diǎn) B（ 0， 3） 2 分 設(shè) AP=CQ=t， ∵ C（ 4， 6）， CD⊥ x 軸， ∴ AD=8,CD=6,∴ AC=10, ∴ AQ=10t， ∵△ APQ 與 △ ADC 相似，且 ∠ A=∠ A, ∴ A P A D A P A CA Q A C A Q A D??或，即 810 10t t ?? 或 1010 8t t ?? 2 分 ∴ 409t? 或 509t? 2 分 ∵ 點(diǎn) Q 在直線 3 34yx??上， ∴ 設(shè) 3( , 3)4Q x x? （ 4＜ t＜ 4） 1 分 作 QH⊥ x 軸 ,則 AH=x+4 ∵ QH//CD,∴ AH AQAD AC? ,即 4 108 10xt??? 1 分 當(dāng) 409t? 時(shí)， 40104 98 10x ?? ? ，解得： 49x? ， 4 10( , )93Q 1 分 A B O x y A B C D P Q H O 9 當(dāng) 509t? 時(shí)， 50104 98 10x ?? ? ，解得： 49x?? ， 48( , )93Q? 1 分 （北京四中模擬） 如圖，矩形紙片 ABCD 中， 26AB? 厘米， ? 厘米，點(diǎn) E 在 AD 上，且 AE=6厘米，點(diǎn) P 是 AB 邊上一動點(diǎn)．按如下操作： 步驟一，折疊紙片，使點(diǎn) P 與點(diǎn) E 重合，展開紙片得折痕 MN（如圖 ① ）； 步驟二，過點(diǎn) P 作 ABPT? ，交 MN 所在的直線于點(diǎn) Q，連結(jié) QE（如圖 ② ）． 圖 ① 圖 ② 圖 ③ （ I）無論點(diǎn) P 在 AB 邊上任何位置，都有 PQ QE（填 “”、 “=”、 “”）； （ II） 如圖 ③ 所示，將矩形紙片 ABCD 放在直角坐標(biāo)系中，按上述步驟一、二進(jìn)行操作： （ i）當(dāng)點(diǎn) P 在 A 點(diǎn)時(shí)， PT 與 MN 交于點(diǎn) 1Q ， 1Q 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ， ）； （ ii）當(dāng) PA=6 厘米時(shí)， PT 與 MN 交于點(diǎn) 2Q ， 2Q 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ， ）； （ iii）當(dāng) PA=a 厘米時(shí)，在圖 ③ 中用尺規(guī)作出 MN（不要求寫作法，要求保留作圖痕跡），PT 與 MN 交于點(diǎn) 3Q ， 3Q 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ， ）． 備用圖 備用圖 解：（ I）無論點(diǎn) P 在 AB 邊上任何位置，都有 PQ = QE（填 “”、 “=”、 “”）； （ II）如圖 ③ 所示，將矩形紙片 ABCD 放在直角坐標(biāo)系中，按上述步驟一、二進(jìn)行操作： 10 （ i）當(dāng)點(diǎn) P 在 A 點(diǎn)時(shí)， PT 與 MN 交于點(diǎn) 1Q ， 1Q 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ０ ， ３ ）； （ ii）當(dāng) PA=6 厘米時(shí)， PT 與 MN 交于點(diǎn) 2Q ， 2Q 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ６ ， ６ ）； （ iii）當(dāng) PA=a 厘米時(shí)，在圖 ③ 中用尺規(guī)作出 MN（連結(jié) EP，做中垂線，作圖略）， 1. （ 2022 年黃岡市浠水縣中考調(diào)研試題）如圖，二次函數(shù) 21 22yx?? ? 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)，以 1 個單位每秒的速度向點(diǎn) B 運(yùn)動，點(diǎn) Q 同時(shí)從 C 點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度向 y 軸正方向運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為 t 秒，點(diǎn) P 到達(dá) B 點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) Q同時(shí)停止運(yùn)動。 在 Rt△ EOF 中， ∵ OE=OF=10， ∴ EF=10 ，即 △ PRQ 的周長最小值為 10 ……10分 … (2022 年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬 22)（本小題滿分 12 分） 如圖， ⊙ O 的半徑為 1，正方形 ABCD 頂點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ 5， 0），頂點(diǎn) D 在 ⊙ O 上運(yùn)動。 ∴∠ ADC＝３０ 176。（ 1 分） 5 （ 2022 年浙江省杭州市模擬 23）（本小題滿分 10 分） 幾何模型： 條件：如下左圖， A 、 B 是直線 l 同旁的兩個定點(diǎn) ．問題：在直線 l 上確定一點(diǎn) P ，使PA PB? 的值最?。椒ǎ鹤鼽c(diǎn) A 關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn) A? ，連結(jié) AB? 交 l 于點(diǎn) P ，則PA PB A B???的值最?。ú槐刈C明）． 模型應(yīng)用： （ 1）如圖 1，正方形 ABCD 的邊長為 2， E 為 AB 的中點(diǎn)， P 是 AC 上一動點(diǎn)．連結(jié) BD ，由正方形對稱性可知， B 與 D 關(guān)于直線 AC 對稱．連結(jié) ED 交 AC 于 P ，則 PB PE? 的最小值是 ___________； （ 2）如圖 2， O⊙ 的半徑為 2，點(diǎn) A B C、 、 在 O⊙ 上， OA OB? ， 60AOC??176。點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ 0,8 3 ），點(diǎn) P 從點(diǎn) C 開始以 每秒 1個單位長度的速度在線段 CB 上向點(diǎn) B 移動，同時(shí)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) O 開始以每秒 a(1≤a≤3)個單位長度的速度沿射線 OA 方向移動，設(shè) t(0t≤8)秒后，直線 PQ 交 OB 于點(diǎn) D. (1)求 ∠ AOB 的度數(shù)及線段 OA 的長 (2)求經(jīng)過 A、 B、 C 三點(diǎn)的拋物線的解析式； (3)當(dāng) a=3,OD= 334 時(shí)，求 t 的值及此時(shí)直線 PQ 的解析式； (4)當(dāng) a 為何值時(shí)，以 O、 Q、 D 為頂點(diǎn)的三角形與 △ OAB 相似？當(dāng) a 為何值時(shí)，以 O、Q、 D 為頂點(diǎn)的三角形與 △ OAB 不相似？請給出你的結(jié)論，并加以說明 . 解：（ 1） ∠ AOB=30176。從乙站到丙站有 ______種走法。從乙站到丙站有三種走法。 答案： 18， 9． 4. （ 2022 年北京四中中考全真模擬 17） 如圖，要給 這個長、寬、高分別為 x、 y、 z 的箱子打包，其打包方式如右圖所示，則打包帶的長至少要 _________ （單位： mm） (用含 x、y、 z 的代數(shù)式表示 ) 答案： 2x+4y+6z 3 （ 2022 年浙江杭州八模）已知正整數(shù) a 滿足 不等式組 23 2?? ??ax ax（ x 為未知數(shù)）無解，則函數(shù) 41)3( 2 ???? xxay 圖象與 x 軸的坐標(biāo)為 答案： 11( ,0)( ,0)24? 三、解答題 （ 2022 年江蘇鹽都中考模擬） （本題 12 分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 ABCO 是菱形，且 ∠ AOC=60176。OQ,即（ 8 3 ） 2=88a,∴ a=3,符合題意 . 故當(dāng) 3?a 時(shí)， △ ODQ∽△ OAB。ＡＤ＝４ ∵∠ AOC＝６０ 176。, ∴∠ EOF=90176。 ∴ CD 是 ⊙ O 的切線． 2 分 7 （ 2022 年 北京四中模擬 28） yx5O 1DCBA 8642246810 5 5 10NMCAO BD 8 已知一次函數(shù) mxy ??43的圖像分別交 x 軸、 y 軸于 A、 B 兩點(diǎn)（如圖），且與反比例函數(shù) xy 24?的圖像在第一象限交于點(diǎn) C（ 4， n）， CD⊥ x 軸于 D。直接寫出所有滿足條件的 M 點(diǎn)的坐標(biāo)； 過點(diǎn) P 作 PE⊥ AC，垂足為 E，當(dāng) P 點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，線段 EG 的長度是否發(fā)生改變，請說明理由。即 GE 的長度不變。 （ △ 代表木箱， ☆ 代表木箱應(yīng)到的目的地， □代表空地， 代表墻壁，移動一次只動一個格）其中第一關(guān)是如圖一設(shè)計(jì)。 此段公路修建花費(fèi) 70 萬元，收費(fèi)站每天還要拿出 100 元用于修建費(fèi)用，問： x 為多少時(shí)，收費(fèi)站能在三年內(nèi)收回成本。 （ 2） 當(dāng) t1≤t≤t2 時(shí) ，（ 20t） 2+(16020t)2≤1202， 所以在 t1 到 t2 這段時(shí)間內(nèi)，汽車一直受到臺風(fēng)影響， 因?yàn)?∣ t1t2∣ =2 2 ， 所以汽車受臺風(fēng)影響的時(shí)間為 2 2 小時(shí)。 答案： 中考數(shù)學(xué)模擬試題（ 16） 參考答案 : 15 6. （ 2022 年北京四中中考全真模擬 17） 已知 :反比例函數(shù) xky? 和一次函數(shù) 12 ?? xy ，其中一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（ k,5） . （ 1） 試求反比例函數(shù)的解析式； （ 2） 若點(diǎn) A 在第一象限，且同時(shí)在上述兩函數(shù)的圖像上，求 A 點(diǎn)的坐標(biāo)。 ∴∠ ODB+∠ EBD=90176。方向； “