天津市五區(qū)縣屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題(文)含答案-全文預(yù)覽
【正文】 ………3 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，平面 PACD? 平面 ABC , 過(guò)點(diǎn) B 作 BM CA? 交 CA 延長(zhǎng)線于點(diǎn) M ,連結(jié) DM ， 則 BDM? 即是直線 BD 與平面 PACD 所成角； ………………………………………5 分 取 AC 的中點(diǎn) E ，連接 BE DE， ，則 DE PA ； 在 ABE? 中，1 , 120AB AE BA E? ? ? ?， 易得 3BE? ， 1122AM AB??, 所以 32BM? ………………6 分 因?yàn)?DE PA ，所以 DE? 平面 ABC 可求得 2BD? ………7 分 在直角三角形 BDM? 中， 3s in 4BMB D M BD? ? ?； 即直線 BD 與平面 PACD 所成角的正弦 值為 34 …………………………8 分 （Ⅲ）過(guò) 點(diǎn) E 作 EF BC? ，垂足為 F ，連接 DF ， 則 DFE? 為二面角 D BC A??的平面角，在 EBC? 中， …………… 10分ABCDPEFM3 , 1 , 1 5 0B E E C B E C? ? ? ?，易知 7BC? ， 11s in22EBCS B E E C B E C B C E F? ? ? ? ? ?，2114EF? ， ………11 分 2 2 1ta n 3DED F E EF? ? ?， 即二面角 D BC A??的平面角的正切值為 2213 . …………………………13 分 （ 18）（本小題滿分 13 分） 解：（ I）由橢圓定義可得 24a? ，又 bc? 且 2 2 2b c a??，解得 2, 2a b c? ? ? ，即橢圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22142xy??，則圓 O 的方程為 222xy??.…………….4 分 （ II） MQN? 是定值 90 ，證明如下：設(shè) 00( , )Px y ，直線 AP ： ( 2)y k x??（ 0k? ），令 0x?可得 (0,2 )Mk. …………….5 分 將 22142xy??和 ( 2)y k x??（ 0k? ）聯(lián)立可得 2 2 2 2( 2 1 ) 8 8 4 0k x k x k? ? ? ? ?，則20 2842 21kx k ??? ?， 20 22421kx k?? ?，0 2421ky k? ?，故 2222 4 4( , )2 1 2 1kkP kk? ??， ……….8 分 直線 BP 的斜率為 00122BP yk xk? ? ?? ，直線 BP ： 1 ( 2)2yxk?? ? ，令 0x? 可得 1(0, )N k . …………….10 分 設(shè) 0( , )x y ，則00 1( , 2 ) , ( , )Q M x k y Q N x yk? ? ? ? ? ?， 由 220 2Qxy??，0 2421ky k? ?，可得 222002120Q kQ M Q N x y yk ?? ? ? ? ? ?，所以 QM QN? ， MQN? 是定值90 . …………….13 分 （ 19）（本小題滿分 14 分
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