【正文】 制作人：衛(wèi)建國） 61 本節(jié)是教材第 6章內(nèi)容。包括單利、復利、年金（普通年金、預付年金、遞延年金、永續(xù)年金）的計算 – 引伸出償債基金系數(shù)、投資回收系數(shù) – 教材中“時間價值計算的幾個特殊問題”，有些我們已經(jīng)講過；有些提出來意義不大（因為靈活運用現(xiàn)有知識即可解決）；有的將來有關(guān)問題可能會涉及到（如貸款等額償還問題）。 永續(xù)年金現(xiàn)值與普通年金現(xiàn)值類似，不同的是期數(shù)n趨向無窮大。 P=A (P/A,i,n) (1+i)m 即： P＝ A(P/A,i,n) (P/S,i,m) 例：企業(yè)有一筆銀行借款，年利率 8％，銀行規(guī)定不用還款，第 11－ 20年每年年末償還本息 1000元，試求該筆借款的現(xiàn)值。 總結(jié) 2022/2/3 中級財務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國） 54 遞延年金終值的計算（與普通年金相同） 遞延年金現(xiàn)值的計算 （六）遞延年金的計算 2022/2/3 中級財務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國） 55 計算方法與普通年金終值相同。 計算公式： P=A+A(1+i)1+A(1+i) 2+…+A(1+i) (n－ 1) 等比數(shù)列求和： P=A [1－ (1+i)n]/[1－ (1+i)1] =A｛ [1－ (1+i)(n－ 1)]/i+1｝ =A[(P/A,i,n－ 1) +1] 預付年金現(xiàn)值的計算 2022/2/3 中級財務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國） 51 比較： 3年預付年金的現(xiàn)值 VS2年普通年金的現(xiàn)值 ?可以看出： 3年預付年金的現(xiàn)值相當于 2年（期數(shù)減 1）普通年金的現(xiàn)值加上一個年金（系數(shù)加 1）。 2022/2/3 中級財務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國） 49 對預付年金終值的計算，除了上面講述的方法外，還有另外一種方法：即在 n期普通年金終值的基礎(chǔ)上，再乘以（ 1＋ i）。 注意：查表所得是普通年金的終值系數(shù)。每年至少收回多少元才能在 15年內(nèi)收回投資？ 解： （萬元）1400)5%,7,/(1400),/(1???????APniAPPA2022/2/3 中級財務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國） 45 同復利的 i,n計算一樣，采用插值法。即在年金現(xiàn)值計算公式中已知 P、i、 n,求 A。 由 S=A [ (1+i)n1]/i得 A=S i/[(1+i)n－ 1] =S (A/S,i,n)=S247。 ?一般公式： ?（ 2）－（ 1）得： iP＝ A－ A (1+i)n ?整理得： ???????? ????iniAP )1(1P=A(1+i)1+A(1+i)2+… +A(1+i)(n1)+A(1+i)n （ 1） P(1+i)=A+A(1+i)1+A(1+i)2+… +A(1+i)(n1) （ 2） 注：也可以用等比級數(shù)求和來推導。 2022/2/3 中級財務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國） 37 ?[ (1+i)n1]/i為 年金終值系數(shù) 。上例中，名義利率為 8％，實際利率是多少呢？想一想，怎么算？ 實際利率與名義利率 2022/2/3 中級財務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國） 30 可以用插值法計算： 1486＝ 1000 （ 1＋ i） 5 （ 1＋ i） 5 ＝ 即：（ S/P,i,5）＝ 查表得： （ S/P,8％ ,5）＝ （ S/P,9％ ,5）＝ 建立插值方程： 解得： i＝ % %8%9%8???? ?i2022/2/3 中級財務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國） 31 名義利率與實際利率轉(zhuǎn)換的簡便算法： ?每年計付息不止一次的終值計算公式：注意利率與計息期數(shù)的對應(yīng) ?名義利率 (i)（給出的利率）與實際利率 (r)(相當于一年計息一次的利率）的換算 : ? ? nmmiPS ???? 1 ? ?111111???????????????????????????????mmirmmirnmmiPnrPS2022/2/3 中級財務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國） 32 將前面的例子帶入上述公式： 實際利率 r為： S＝ 1000 （ 1＋ %） 5＝ 1486（元） ?與前面的計算方法相比： ?r值基本相同（存在計算誤差） ?S值完全相同 %44%8111???????????????????rmmir2022/2/3 中級財務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國） 33 例：某人有一張面值 10 000元的債券，票面利率 6％，每年計息一次， 15個月后到期，該債券到期后的本利和為多少？ ?解：當所使用利率為年利率時，非整數(shù)年也要換算為年。我們建立其中一組為： 676?????nA F E D B n 7 6 2 年 復利終值系數(shù) C 2022/2/3 中級財務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國） 28 年數(shù) 系數(shù) 6 n 2 7 676???? ?n676?????n將 變形（為便于記憶）為： 注意 ！上一方程建立在以下對應(yīng)關(guān)系基礎(chǔ)上： （ 5）解方程得： n＝ 請考慮可以用復利現(xiàn)值方程計算嗎 ? 如何求 ? 2022/2/3 中級財務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國） 29 復利的計息期不一定總是年，有可能是季、月、日。該題查表得： n=6， (S/P,i,n) 為 n=7， (S/P,i,n) 為 上述兩個系數(shù)值與 2最為接近。 –求 i、 n時，需用插值法。 12=1% P=10000 （ 1－ 4 1%） =9600（元） 2022/2/3 中級財務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國） 20 復利終值的計算 復利現(xiàn)值的計算 i、 n的計算 非整期數(shù)的計算 （三）復利的計算 2022/2/3 中級財務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國） 21 某人現(xiàn)在存入銀行 1000元，假定銀行存款利率為10%，按復利計息，則： 1年后的本利和為： 1000 （ 1+10%） 2年后的本利和為： 1000 （ 1+10%） （ 1+10%） = 1000 （ 1+10%） 2 3年后的本利和為： 1000 （ 1+10%） 2 （ 1+10%） = 1000 （ 1+10%） 3 – N年后的本利和為： 1000 （ 1+10%） n 推出復利終值計算的一般公式： S=P（ 1+i） n 復利終值的計算 2022/2/3 中級財務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國） 22 在 S=P（ 1+i） n中：（ 1+i） n為復利終值系數(shù) ,教材上將其簡寫為 FVIFi,n，我們將其簡寫為 (S/P， i， n)，可查表。企業(yè)通過貼現(xiàn)可提前獲取現(xiàn)金。請問：現(xiàn)在應(yīng)該存多少錢？ 解： P=6400 247。假定銀行以單利計息，存款利率為10%。 0 1 2 3 4 n→∞ A A A A A 終值 0 1 2 3 n－ 1 n A B C D E F 現(xiàn)值 0 1 2 3 n－ 1 n A B C D E F －2022/2/3 中級財務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國） 13 相關(guān)概念的組合 單利 復利 普通年金 預付年金 遞延年金 永續(xù)年金 現(xiàn)值 終值 2022/2/3 中級財務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國） 14 資金時間價值計算中有關(guān)符號的含義： ?S——終值。 （一）相關(guān)概念 2022/2/3 中級財務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國） 11 年金 ：指等額、定期的系列收支。 可見，時間就是金錢。 –資金時間價值量的大小取決于資金使用的 時間長短 和投資者對資金的 偏好程度 。 實務(wù)中往往以利息率來表示資金時間價值。即資金在其周轉(zhuǎn)使用中由于時間因素而形成的價值差額。本章的內(nèi)容為： – 資金時間價值 (The Time Value of Capital)：教材第 7章 – 風險與報酬 (Risk and Return):教材第 6章 第二章 價值與風險 2022/2/3 中級財務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國） 2 教材的結(jié)構(gòu) – 復利：時間線－終值－現(xiàn)值－ i、 n的求法 – 年金：概念 年金終值：普通年金（時間線－計算）－先付年金（時間線－計算） 年金現(xiàn)值：普通年金（時間線－計算）－先付年金（時間線－計算） 永續(xù)年金 – 特殊情況 非均衡現(xiàn)金流量 計息期不等于 1年 不同類型的利率 非整期 貸款的額償還 第一節(jié) 資金時間價值 2022/2/3 中級財務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國） 3 教材的特點 –側(cè)重于計算，且使用四種方法： 代數(shù)運算法 查表求解法 財務(wù)計算器法 電子表格法 –沒有明確資金時間價值的來源 –沒有明確資金時間價值量的界限 我們從以下兩個方面進行講述 –資金時間價值的概念 –資金時間價值的計算 2022/2/3