廣義坐標(biāo)形式的虛位移原理-全文預(yù)覽
【正文】 a??? ? ? ? ? ? ?111s in 02V m g M gx ?? ? ? ? ??021s i n22?????? MggmxV ?M 1m2m? ?1x3x2xa 已知： m1, m2, M, ?, ?, 且 接觸面光滑。 若存在標(biāo)量函數(shù) V，只依賴于質(zhì)點(diǎn) Pi的坐標(biāo) xi、 yi、 zi，并且質(zhì)點(diǎn) Pi在力場中所受的力等于 ,i x i y i zi i iV V VF F Fx y z? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?則稱力場 有勢 ，函數(shù) V為 勢能 ， Fi為有 勢力 。兩桿的長度為 和 ， 重量為均為 P 。 11Nki i j jijW Q q? ? ???? ? ???Fr靜力學(xué)普遍方程 10kjjjQq????上述結(jié)論的條件是什么？ 廣義坐標(biāo)獨(dú)立，與廣義坐標(biāo)的變分獨(dú)立，是否是一回事？ 2021年 6月 16日星期三 Page 13 例 1 惰鉗機(jī)構(gòu)由六根長桿和兩根短桿組成 ， 長桿長2a， 短桿長 a， 各桿之間用鉸鏈相連 。 ? 廣義力是主動(dòng)力的某種代數(shù)表達(dá)式 ， 但不一定具有力的量綱 。 1 , ..., kqq廣義坐標(biāo) 空間質(zhì)點(diǎn)系 2k N r?? 平面質(zhì)點(diǎn)系 N－－質(zhì)點(diǎn)的數(shù)目； r－－約束方程的個(gè)數(shù) 6k N r??3k N r??空間剛體系 平面剛體系 N－－剛體的數(shù)目； r－－約束方程的個(gè)數(shù) 2021年 6月 16日星期三 Page 5 實(shí)例分析 :q ?利用廣義坐標(biāo)描述質(zhì)系運(yùn)動(dòng) ， 幾何約束自然滿足 O x y ?r l A B 把 A、 B看成是兩個(gè)可運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)， 廣義坐標(biāo)數(shù)為： 21k N r? ? ?N = 2 OA、 AB長度為約束， B點(diǎn)上下運(yùn)動(dòng)也受約束，共有 3個(gè)約束方程 r = 3 如果考慮系統(tǒng)有 A、 B、 O共 3個(gè)質(zhì)點(diǎn) ， N＝ 3，則約束也增加， r＝ 5，廣義坐標(biāo)數(shù) k＝ 2N－ r＝ 1 因此，在考慮廣義坐標(biāo)系時(shí)，只需考慮運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn) 2021年 6月 16日星期三 Page 6 另一個(gè)問題：廣義坐標(biāo)獨(dú)立，但是其變分是否獨(dú)立？ :q ?O x y ?r l A B 如果把桿 OA、桿 AB、滑塊 B看成是剛體，則原先的 A、 B、 O點(diǎn)看成是約束，廣義自由度該如何計(jì)算？ 3個(gè)剛體， N＝ 3 約束方程： 每個(gè)平面鉸鏈有 2個(gè)約束方程，共 6個(gè)； 對滑塊 B，不能轉(zhuǎn)動(dòng)，不能上下運(yùn)動(dòng)，有 2個(gè)約束方程； r = 6 + 2 = 8 廣義坐標(biāo)數(shù)目 K = 3N – r =
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