【正文】 于是 ??(??) = ∑??(2??)????2??????2?1??=0+ ∑ ??(2?? +1)????(2??+1)?? ??2?1??=0 由于式中 ????2=?????2??(??/2)=?????2???? 2=????/2， 故式 （ ） 又可表示為 () () 10 ??(??) = ∑ ??(2??)????/22??????/2?1??=0 +?????? ∑ ??(2?? +1)????2(2??+1)????/2?1??=0 令： ??(??) = ∑ ??(2??)????/22??????/2?1??=0 (?? = 0， 1， …， ??2 ?1) ??(??) = ∑ ??(2?? +1)????/2(2??+1)????/2?1??=0(?? = 0， 1， …， ??2 ? 1) 則 ??(??) = ??(??) +????????(??)(?? = 0， 1， …， ??2 ?1) A(k)， B(k)都是 N/2 點(diǎn)的 DFT， X(k)是 N 點(diǎn)的 DFT，因此單用式 （ ） 表示 X(k)并不完全，但由于 ??(?? + ??2) = ??(??) ?????????(??) (?? = 0， 1， …， ??2 ? 1 這樣用 A(k),B(k)就可以完整地表示 X(k)。到目前為止，快遞傅里葉變換的發(fā)展方向主要有兩個(gè)：一個(gè)是針對(duì) N 等于 2 的整數(shù)次冪的算法，如基 2 算法、基 4 算法等。當(dāng) N 很大時(shí)，就算量會(huì)相當(dāng)大，例如，若 N=1024，則需要 1048576 次復(fù)數(shù)加法，需要 4194304次實(shí)數(shù)相乘，難以實(shí)現(xiàn)計(jì)算。 式（ ）和式（ ）又可表示為 { ??(??) = ∑ ??(??)???1??=0???????? (?? = 0， 1， …， ?? ?1。 給定實(shí)的或復(fù)的離散時(shí)間序列 x0， x1， ? ， xN1， 設(shè)該序列絕對(duì)可和，即滿足∑ |xN|N1N=0 ∞， 則 ??(??) = ??[??(??)] = ∑ ??(??)?????2?????? ?? (?? = 0， 1， …， ??? 1) ???1??=0（ ） 被稱為序列 {x(N)}的離散傅里葉變換（ DFT）。它之所以受到普 8 遍關(guān)注，是由于它具有本質(zhì)的非線性特征，并行處理能力強(qiáng)且具有一定的自適應(yīng)能力。 但是目前 小波變換在諧波測(cè)量方面 的應(yīng)用 尚處于初始階段，隨著 電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)技術(shù) 的進(jìn)一步發(fā)展 ，小波變換技術(shù) 將 會(huì) 在電能質(zhì)量研究中 取得 更廣泛的應(yīng)用。如基于線性插值的 FFT 算法明顯提高了計(jì)算精度且降低了對(duì)檢測(cè)信號(hào)的要求，提高計(jì)算速度。 （ 2）基于快速傅里葉變換的檢測(cè)方 法 用 快速 傅里葉變換 （ FFT） 對(duì)諧波進(jìn)行測(cè)量 是分析諧波最常用的方法。 由于整數(shù)次諧波是電網(wǎng)中存在的影響電能質(zhì)量的主要諧波成分，所以本設(shè)計(jì)對(duì)整數(shù)次諧波進(jìn)行研究分析。國際上對(duì)諧波的定義是：“諧波是一個(gè)周期電氣量的正弦波分量，其頻率為基波頻率的整 數(shù)倍”。 第 6 章對(duì)本文研究的內(nèi)容和工作進(jìn)行總結(jié)，查找不足并 作出展望。 第 3 章 提出 了基于 STM32F103 處理器的微電網(wǎng)諧波檢測(cè)系統(tǒng)的總體設(shè)計(jì)方案 ，詳細(xì)介紹 系統(tǒng)軟硬件部分將要完成的功能。 3V； （ 2）諧波分析范圍： 20Hz~10kHz，頻率分辨率≤ 10Hz，幅度分辨率≤ 5mV； （ 3）可分析出 1~4 個(gè)功率最大的主導(dǎo)諧波分量，實(shí)際單 次測(cè)試所分析諧波的個(gè)數(shù)根據(jù)信號(hào)各諧波相對(duì)功率的大小來進(jìn)行判定，具體判定準(zhǔn)則和方法自行確定； （ 4）測(cè)試儀刷新率：不大于 ； （ 5）數(shù)字顯示分析出的各主導(dǎo)諧波分量的頻率、功率占比。 （ 2）以 ARM 微處理器 STM32F103 為系統(tǒng)處理核心， 采用 加窗 插值 FFT 算法 對(duì)諧波進(jìn)行分析計(jì)算 ，并 在 軟件算法的基礎(chǔ)上 設(shè)計(jì)外圍硬件采樣電路 、 LCD 顯示、按鍵控制 以及元器件參數(shù)設(shè)置 等主要部分 。而數(shù)字化、高性能的處理器則是數(shù)字化諧波測(cè)量系統(tǒng) 的重要部分 ， 其中 基于 單片機(jī) (MCU)、數(shù)字信號(hào)處理器(DSP)以及嵌入 式的微處理器 (ARM)三種處理器的諧波檢測(cè)儀的研制方法是比較常見的 [6]。 Akagi H 等學(xué)者提出了基于瞬時(shí)無功功率理論諧波電流檢測(cè)方法 ， 該算法計(jì)算量小、而且有良好的實(shí)時(shí)性 ， 非常適合于一些對(duì)實(shí)時(shí)性要求較高的場所。 目前人們對(duì)諧波研究的主要有以下幾點(diǎn) : （ 1） 諧波功率理論的研究； （ 2） 諧波產(chǎn)生的影響及分析； （ 3） 諧波的檢測(cè)； （ 4） 諧波的抑制及補(bǔ)償技術(shù)研究。若低壓微電網(wǎng)內(nèi)部存在大量諧波，不僅可能引起變壓器、電動(dòng)機(jī)、補(bǔ)償電容器及電纜產(chǎn)生附加熱效應(yīng)，還有可能觸發(fā)微電網(wǎng)局部的串、并聯(lián)諧振，甚至還會(huì)造成繼電保護(hù)裝置的誤動(dòng)作。提高能源利用效率、開發(fā)新能源、加強(qiáng)可再生能源的利用，是解決我國經(jīng)濟(jì)和社會(huì)快速發(fā)展過程中日益凸顯的能源需求增長與能源緊缺、能源利用與環(huán)境保護(hù)之間矛盾的必然選擇。 最后進(jìn)一步開發(fā)了功能完備的人機(jī)交互系統(tǒng)。 本文 設(shè)計(jì)的 非正弦周期信號(hào)主導(dǎo)頻率數(shù)字測(cè)試儀 諧波檢測(cè)系統(tǒng)以 ARM 處理器STM32F103 為數(shù)據(jù)處理核心， 在對(duì)諧波分析的 檢測(cè)方 法進(jìn)行 研究及綜合比較的基礎(chǔ)上 ， 結(jié)合實(shí)際需求，采用加窗插值的 FFT 算法對(duì) 非正弦周期信號(hào) 中諧波進(jìn)行快速、精確的分析 。 另一方面，傳統(tǒng)的煤炭、石油 及天然氣 等一次能源是不可再生的，終歸要走向枯竭。 諧波是影響微電網(wǎng)電能質(zhì)量問題的重要內(nèi)容，其來源有三類：非線性負(fù)荷產(chǎn)生的諧波、微電源電力電子接口引入的諧波、以及上級(jí)配電網(wǎng)滲透的諧波。 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 近年來 ， 人們對(duì)電力諧波檢測(cè)的問題已經(jīng)滲透到了各個(gè)工科領(lǐng)域 ， 如數(shù)字信號(hào)處理、人工智能算法、電力電子、電工理論以及非線性理論等學(xué)科 ， 各專家學(xué)者對(duì)電力諧波的研究已取得了較大的進(jìn)展。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波變換分析方法是當(dāng)前許多研究人員研究的熱點(diǎn) ，具有很大的發(fā)展?jié)摿Α? 數(shù)字化的諧波測(cè)量方法已成為當(dāng)今的主流技術(shù)。對(duì)目前應(yīng)用比較廣泛的幾種諧波測(cè)量方法進(jìn)行比較，從計(jì)算量、計(jì)算精度、技術(shù)實(shí)現(xiàn)難易程度及成本幾個(gè)方面進(jìn)行分析研究，確定適合 本 數(shù)字測(cè)試儀 諧波測(cè)量方法。 2V，單個(gè)諧波幅度范圍：177。 第 2 章介紹了 如何判斷信號(hào)中的諧波數(shù)量以及 目前使用較廣泛的一些諧波檢 測(cè)方法 ， 并進(jìn)行比較分析 ， 重點(diǎn)對(duì)應(yīng)用快速傅里葉變換的諧波計(jì)算算法進(jìn)行了推導(dǎo)，分析不足之處并給出算法改進(jìn)方案。對(duì)硬件外設(shè)進(jìn)行設(shè)備驅(qū)動(dòng)程序和各部分應(yīng)用子程序的 介紹 第 5 章 對(duì)本諧波檢測(cè)系統(tǒng)中人機(jī)交互系統(tǒng)的進(jìn)行簡要介紹 。 諧波基本概念 當(dāng)電流或電壓通過非線性器件時(shí)會(huì)產(chǎn)生諧波。 諧波會(huì)降低發(fā)電、輸電及用電設(shè) 6 備的使用效率，增加電網(wǎng)的損耗，縮短電氣設(shè)備的使用壽命，同時(shí)還會(huì)對(duì)相鄰的通信系統(tǒng)產(chǎn)生嚴(yán)重的干擾影響。模擬濾波法原理簡單且涉及的電路不復(fù)雜，但是測(cè)量誤差比較大，且受外界環(huán)境的 影響比較大 [6]。改進(jìn)后的快速傅里葉算法運(yùn)算速度及精度均有比較大的提高?；谶@種算法，可以利用軟件 設(shè)計(jì)諧波檢測(cè)算法 ， 且 其計(jì)算速度快，能快速跟蹤諧波的變化。 將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于諧波測(cè)量，主要涉及網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建、算法的選擇以及樣本確定。 以下為利用 DFT 分析信號(hào)相量的詳細(xì)推導(dǎo)過程。而離散傅里葉序列 {X(k)}是以 2??為周期的，且具有共軛對(duì)稱性。實(shí)現(xiàn)一次復(fù)數(shù)乘法需要 4次實(shí)數(shù)相乘及 2 次實(shí)數(shù)相加，實(shí)現(xiàn)一次復(fù)數(shù)相加需要 2 次實(shí)數(shù)相加。同時(shí)圍繞這一算法的新算法不斷涌現(xiàn)。 對(duì)于式（ ），令 N=2??， M 為正整數(shù)。 推廣到點(diǎn) N=2??的 DFT 的一般情況，第 m 次分解的結(jié)果是由 2m個(gè) N/2m點(diǎn)的DFT 兩兩組成共 2m?1個(gè) N/2m?1點(diǎn)的 DFT。因此綜合比較，本系統(tǒng) 采用基 4FFT 算法對(duì)諧波信號(hào)進(jìn)行計(jì)算，利用該算法可以有效縮短計(jì)算時(shí)間，提高諧波檢測(cè)的實(shí)時(shí)性。 在此基礎(chǔ)上又 采用窗函數(shù)法 抑制泄漏， 以進(jìn)一步提高計(jì)算精度 。設(shè) x(N)是一個(gè)長序列 ， w(N)是長度為 N的窗函數(shù) ， 用 w(N)截?cái)?x(N)，得到 N 點(diǎn)序列 ????(N)， 即 ????(N)= x(N)w(N) () 在頻域上即為 ????(??????) = 12??∫ ??(??????)????? ? ??(????(?????))???? () 由上式可得，窗函數(shù)在不僅會(huì)影響原信號(hào)時(shí)域的波形，也會(huì)對(duì)頻譜產(chǎn)生一定的影響。 圖 是常用的 幾種 窗函數(shù)的頻域圖。 （ a） Hamming窗頻域圖 （ b） 矩形窗頻域圖 （ c） Hamming窗頻域圖 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 8 0. 9 114 012 010 0806040200H ann ing 窗歸一化頻率幅度0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 8 0. 9 180706050403020100矩形窗歸一化頻率幅度0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 8 0. 9 110 0806040200H am m ing 窗歸一化頻率幅度 14 （ d） Black 窗頻域圖 圖 窗函數(shù)頻域圖 Hamming 窗，又稱為改進(jìn)的升余弦窗，其表達(dá)式為 w(N)=* ???????( 2???????1)+????(??) () 其頻率響應(yīng)的幅度函數(shù)為： ??(??) = ????(??) +[???? (??? 2???? ?1) +???? (?? + 2???? ?1)] ≈ (ω) + *WR (ω? 2πN)+WR (ω+ 2πN)+ (N ? 1) () Hamming 窗是對(duì) Hanning 窗加以改進(jìn)，從而得到旁瓣更小的效果，可將 %的能量集中在窗譜的主瓣內(nèi)。 ??1與 ??2是峰值點(diǎn)附近幅值最大和次最大的兩條譜線，且 ??1 ??0 ??2， 這兩條譜線分別為 ??1=|??(??1???)|，??2 = |??(??2???)|。它的公式為： ?? = ??1|??[2??(??1 ???0)/??]| +??2|??[2??(??2 ???0)/??]||??[2??(??1 ? ??0)/??]| +|??[2??(??2 ???0)/??]| = 2(??2 + ??1)|??[2??(??? +)/??]|+ |??[2??(??? ?)/??]| 化簡 ()得到 A=???1(??2 +??1)m(a)， m(a)為偶函數(shù)。 本章小結(jié) 本章研究了 如何判斷信號(hào)的主要諧波分量以及 主要的幾種諧波檢測(cè)方法并對(duì)其 進(jìn)行優(yōu)缺點(diǎn)分析。 通過對(duì)幾種主要